منو
 کاربر Online
690 کاربر online
تاریخچه ی: پارادوکس

در حال مقایسه نگارشها

نگارش واقعی نگارش:3
img/daneshnameh_up/d/d1/paradox.jpg


پارادکس به استدلالی گویند که حکمی که قبلا درستی آن اثبات گشته را نقض کند.

در منطق کلاسیک ریاضیات هر گزاره یاارزش درستی و یا ارزش نادرستی دارد. بنابراین یک گزاره نمی‌تواند هم ارزش درستی و هم ارزش نادرستی داشته باشد.
لذا در استدلالی که به پارادکس می‌انجامد حتما باید به دنبال اشتباه در استدلال گشت.

دلایل بوجود آمدن پارادکس

  • اشتباه در استدلال
    • مثال استدلال زیر به تساوی نادرست 1=2 می‌انجامد:
x+x+...+x=x^2
-------------xبار----

با مشتق گرفتن از طرفین داریم ==> x=2x در نتیجه 1=2.
اشتباه استدلال بالا دراین است که x بایستس عدد طبیعی باشد.


در زیر لیستی از معروف‌ترین پارادکس‌ها آمده‌اند:

همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

http://www.stormloader.com/ajy/paradoxes.html




پیدایش پارادوکس ها زمینه تاریخی دارد.برای فهم بهثر انها داستان زیر را ذکر میکنیم:
در یک روز جمعه دادگاه شخصی را به مرگ محکوم کرد. قاضی به زندانیِ محکوم گفت:

ظهریکی از روزهای هفته‌ی آینده حکم اعدام درباره‌ی تو اجرا خواهد شد، ولی ما آنروز را برای تو مشخص نخواهیم کرد و تو هرگز قبل از آن روز اطلاع پیدا نخواهی کرد و فقط شش ساعت قبل یعنی صبحِ روز اجرای حکم موضوع را به تو اطلاع خواهیم داد.

قاضیِ مذکور در همه‌ی عالم به ذکاوت و خوش‌قولی مشهور بود و همیشه دقیقاً به گفته‌ی خود عمل می‌نمود.

زندانی به همراهی وکیل مدافع خود به سلولش داخل شد و هر دو غمزده در گوشه‌ای به فکر فرو رفتند. ناگاه وکیل مدافع با لبخندی پیروزمندانه سکوت را شکست و گفت:

اجرای حکم قاضی امکان ندارد.

زندانی گفت:

من که چیزی سردر نمی‌آورم. چرا؟

وکیل مدافع پاسخ داد:

اجازه بده تا درست برایت شرح دهم: مسلماًً آن‌ها روز جمعه نمی‌نتوانند تو را اعدام کنند. به دلیلِ اینکه اگر فرضاً بخواهند در روز جمعه‌ی آینده حکم را اجرا نمایند. در این صورت تو تمام روزهای هفته و همچنین بعدازظهر پنج‌شنبه زنده خواهی بود و چون فقط روز جمعه یعنی یک روز دیگر به مهلت باقی مانده، بعد ازظهر پنج‌شنبه برای تو مسلم خواهد شد که فردا یعنی روز جمعه و تنها روز آخر هفته ، حکم اجرا خواهد شد. در نتیجه تو روز اجرای حکم را یک روز پیش‌تر پیش‌بینی و قبل از صبح جمعه از آن اطلاع حاصل کرده‌ای و این موضوع نقض حکم قاضی بوده و گفته‌ی او را بی‌اعتبار خواهد کرد.


زندانی گفته‌ی او را تصدیق کرد.وکیل مدافع ادامه داد:

بنابراین روز جمعه‌ی آینده از فهرستِ روزهای مهلت حذف و در آن روز حکم غیرقابل اجرا است. و اما روز پنج‌شنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند چون در بعدازظهرِ چهارشنبه دو روز بیشتر به آخر هفته نمانده و چون روز جمعه از فهرست حذف شد ، تنها روز پنج‌شنبه آخرین روز اجرای حکم می‌باشد نتیجتاً بعدازظهر چهارشنبه تو خواهی دانست در روز پنج‌شنبه که آخرین روز امکان اجرای حکم است، تو را اعدام خواهند کرد. اطلاع تو یک روز پیشتر از اجرای حکم مجدداً متناقض با حکم قاضی است. بنابراین پنج‌شنبه نیز حکم غیرقابل اجرا است. چهارشنبه نیز امکان اجرای حکم وجود ندارد چون جمعه و پنج‌شنبه حکم غیرقابل اجرا شد و فقط چهارشنبه آخرین روز اجرای حکم تشخیص داده شد و تو که بعدازظهر سه‌شنبه هنوز زنده هستی، اجرای حکم روز چهارشنبه را پیش‌بینی خواهی کرد و از آن اطلاع خواهی یافت.

در این موقع که زندانی از حالت غمزدگی بیرون آمده بود با لبخندی مسرت‌بخش گفت:

پس به هر طریق می‌توان گفت که روز سه‌شنبه و سپس دوشنبه و بالاخره یک‌شنبه نمی‌توانند مرا اعدام کنند و فقط فردا یعنی شنبه باقی است. و اما فردا نیز اجرای حکم برای آنها غیرممکن است چون در این صورت من امروز موضوع را خواهم فهمید.


ملاحظه می‌شود از لحاظ منطقی هیچ تناقضی در حکم قاضی جهت اعدام زندانی وجود ندارد با این وجود حکمش غیرقابل اجرا است. به دلایل بالا به نظر می‌آید که حکم قاضی باعث نقض حکم خودش شده است، اگر حکم را اجرا کند خلاف حکم خودش شده است، اگر حکم را اجرا کند خلاف حکم خود عمل کرده و اگر اجرا نکند باز هم خلاف حکم خود رفتار نموده.


روایت دیگری از این پارادکس از یک اعلامیه‌ی فرمانده‌ی نظامی گفتگو می‌کند که در آن ذکر شده:

برای تمرین ، در یکی از شبهای هفته‌ی آینده آژیر خطر کشیده خواهد شد. شب تمرین در شش بعدازظهر همان روز به اطلاع عامه خواهد رسید و تا شش بعدازظهر کسی از شب موعود مطلع نخواهد شد.


به ظاهر چنین به نظر می رسد که خود این اعلامیه ثابت می‌کند که تمرین هرگز انجام نخواهد گرفت. به زبان دیگر اجرای تمرین عملی نیست مگر این که به متن اعلامیه عمل نشود.
در ریاضیات نیز میتوان به پارادوکسراسل اشاره کرد:
مجموعهA را مجموعه ای تعریف می کنیم که شامل اعضای خود نباشد .یعنی
در این صورت اگر انگاه

اگر انگاه

که این پارادوکس از معروفثرین پارادوکس ها در نظریه مجموعه هامی باشد

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 چهارشنبه 20 اردیبهشت 1385 [10:10 ]   14   علی هادی      جاری 
 پنج شنبه 25 اسفند 1384 [16:09 ]   13   سعید صدری      v  c  d  s 
 پنج شنبه 25 اسفند 1384 [15:53 ]   12   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 14 دی 1383 [04:25 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 14 دی 1383 [04:23 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 13 دی 1383 [07:21 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 13 دی 1383 [07:11 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 13 دی 1383 [05:19 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 13 دی 1383 [04:35 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 13 دی 1383 [04:33 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 13 دی 1383 [04:27 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 12 دی 1383 [10:11 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 12 دی 1383 [09:43 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 12 دی 1383 [09:34 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..