{DYNAMICMENU()}
__واژه‌نامه__
*((واژگان هندسه))
__مقالات مرتبط__
*((هندسه مسطحه))
*((هندسه اقلیدسی))
*((هندسه نااقلیدسی))
*((هندسه تصویری))
*((قضایای هندسی))
*((مکان هندسی))
*((چند ضلعی))
*((مستطیل))
*((بیضی))
*((دایره))
*((مثلث))
*((ویژگیهای هندسی مثلث))
*((دایره های محاطی داخلی و خارجی یک مثلث))
*((اعداد مثلثی))
*((قضیه تالس))
*((قضیه فیثاغورث))
*((قضیه پاپوس))
*((قضیه پاسکال))
*((قضیه‌ی بریانشون))
*((قضیه دزارگ))
*((اثبات قضیه دزارگ در صفحه))
*((اثبات قضیه دزارگ در فضا))
*((قضیه منولائوس))
*((کنج))
*((زاویه))
*((منشور))
*((بردار))
*((ضرب داخلی))
*((ضرب خارجی))
__کتابهای مرتبط__
*((کتابهای هندسه))
__[ http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__
__سایتهای مرتبط__
*سایتهای خارجی
**[http://www.mathleague.com/help/geometry/geometry.htm|سایت مفاهیم هندسی]
**[http://mathforum.org/geopow|مسائل هندسی]
**[http://math.rice.edu/~lanius/Geom/cyls.html|کلاس آنلاین هندسه]
**[http://www.coolmath4kids.com/geometrystuff.html|آموزش هندسه برای کودکان]
**[http://www.gamequarium.com/geometry.html|بازیهای هندسی]
__گالری تصویر__
*[http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم]

body=

|~|
{DYNAMICMENU}

فرض کنید دو ((صفحه)) {TEX()} {\pi} {TEX} و {TEX()} {\pi'} {TEX} در ((فضا)) داریم که لزوماً ((موازی ))یکدیگر نیستند. در این صورت، برای به دست آوردن تصویر مرکزی {TEX()} {\pi} {TEX} به روی {TEX()} {\pi'} {TEX} از مرکز مفروض {TEX()} {O} {TEX} که در {TEX()} {\pi} {TEX} یا {TEX()} {\pi'} {TEX} واقع نیست، می‌توان تصویر هر ((نقطه )){TEX()} {P} {TEX} از {TEX()} {\pi} {TEX} را نقطه‌ای چون {TEX()} {P'} {TEX} از {TEX()} {\pi'} {TEX} تعریف کرد که {TEX()} {P} {TEX} و {TEX()} {P'} {TEX} روی یک ((خط راست)) گذرنده از {TEX()} {O} {TEX} قرار داشته باشند.

همچنین می‌توان تصویر موازی را به این طریق به دست آورد که خطهای تصویر کننده را ((موازی ))در نظر بگیریم. همین‌طور تصویر یک ((خط )){TEX()} {l} {TEX} در واقع ((صفحه )){TEX()} {\pi} {TEX} به روی خط دیگری چون {TEX()} {l'} {TEX} در {TEX()} {\pi'} {TEX} هم به صورت تصویر مرکزی از یک نقطه {TEX()} {O} {TEX}، و هم به صورت تصویر موازی تعریف می‌شود. تبدیل یک شکل به شکل دیگر از طریق تصویر موازی یا مرکزی و یا به وسیله رشته‌ای ((متناهی ))از این تصویر کردنها، ((تبدیل ))تصویری نامیده می‌شود.

هندسه تصویری ((صفحه ))یا ((خط ))عبارت از ((مجموعه ))آن ((گزاره))‌های هندسی است که بر اثر تبدیلهای تصویری دلخواه شکلها تغییری در صدق آنها پدید نمی‌آید. در مقابل، ((هندسه متری)) به ((مجموعه))‌ای از ((گزاره‌))ها، راجعه به اندازه‌های شکلها، اطلاق می‌شود که فقط تحت حرکتهای ((صلب ))شکلها صادق می‌مانند.
{picture file=img/daneshnameh_up/6/6d/proj_t_g.jpg }
~~ffffff:..........................~~~~gray:تصور کردن از یک نقطه~~~~ffffff:......................................................................~~~~gray:تصویرگری موازی~~


به بعضی از ویژگیهای تصویری فوراً می‌توان پی‌برد. تصویر هر ((نقطه))، یک ((نقطه ))است. به علاوه، تصویر هر ((خط راست))، یک ((خط راست)) است زیرا اگر خط {TEX()} {l} {TEX} واقع در {TEX()} {\pi} {TEX} به روی صفحه {TEX()} {\pi'} {TEX} تصویر شود، تقاطع {TEX()} {\pi'} {TEX} با صفحه گذرنده از {TEX()} {O} {TEX} و {TEX()} {l} {TEX} ، خط راست {TEX()} {l'} {TEX} خواهد بود. اگر نقطه {TEX()} {A} {TEX} و خط راست {TEX()} {l} {TEX} ملازم هم باشند. آنگاه پس از هر عمل تصویر، نقطه متناظر {TEX()} {A'} {TEX} و خط متناظر {TEX()} {l'} {TEX} نیز ملازم هم خواهند بود. پس ملازمت یک نقطه و یک خط تحت گروه تصویری ((ناوردا))ست. این واقعیت، پیامدهای ساده ولی مهمی دارد. اگر سه یا تعداد بیشتری نقطه همخط باشند، یعنی ملازم با یک خط راست باشند، تصویرهای آنها نیز همخط خواهند بود. همچنین اگر سه یا تعداد بیشتری خط راست همرس باشند یعنی ملازم با یک نقطه باشند، تصویرهای آنها نیز خطهای راست همرسی خواهند بود. در حالی که این ویژگیهای ساده – ملازمت،‌همخطی‌، و همرسی – ویژگیهای تصویری (یعنی ویژگیهای ناوردا تحت عمل تصویر) هستند، اندازه‌های ((طول ))و ((زاویه، ))و نسبتهای چنین اندازه‌هایی، عموماً بر اثر تصویر کردن تغییر می‌کنند. ((مثلث))های ((متساوی‌الساقین)) یا ((متساوی‌الاضلاع ))را می‌توان به ((مثلث))های ((مختلف‌الاضلاع ))تصویر کرد. پس اگر چه «((مثلث))» مفهومی متعلق به هندسه تصویری است، «((مثلث متساوی‌الاضلاع))» چنین نیست و فقط به ((هندسه متری)) تعلق دارد.
---
!همچنین ببینید
*((هندسه مسطحه))
*((قضیه پاپوس))
*((قضیه پاسکال))
*((قضیه‌ی بریانشون))
*((قضیه دزارگ))
---
!پیوندهای خارجی
[http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_geometry]
[http://mathworld.wolfram.com/ProjectiveGeometry.html]
[http://www.anth.org.uk/NCT]
[http://xahlee.org/projective_geometry/projective_geometry.html]