تاریخچه ی:
نوسانگر هماهنگ ساده
تفاوت با نگارش: 1
| | !دید کلی | | !دید کلی |
| | + | *آیا تا بحال به حرکت رفت و برگشتی ((ساعت|عقربه‌های ساعت))دقت کرده‌اید؟ |
| | + | *به نظر شما صدای سیم ((ویلو‌ن)) چگونه ایجاد می‌شود؟ |
| | + | *آیا نوسان رقاصک ((ساعت مچی)) را دیده اید؟ |
| | + | *تصور شما از ((حرکت نوسانی)) چیست ؟ |
| | + |
|
| | + |
| | + | | |
| | + | | |
| | + | {img src=img/daneshnameh_up/9/95/pendolum_normal.jpg} |
| | + | |
| | + | |
| | + | | |
| | + | !حرکت نوسانی چیست؟ |
| | + | هر حرکتی که در بازه‌های زمانی مساوی تکرار شود ((حرکت نوسانی|حرکت تناوبی)) است. ((جابجایی)) هر ذره در حرکت تناوبی را همیشه می‌توان بر حسب ((توابع متناوب|توابع سینوسی «کسینوسی))) بیان کرد. چون اصطلاح هماهنگ (هارمونیک) به عبارتهایی اطلاق می‌شود که شامل این توابع‌اند، حرکت تناوبی را غالبا ((حرکت نوسانی|حرکت هماهنگ)) می‌گویند. اگر ذره‌ای که حرکت تناوبی دارد روی یک مسیر واحد پس و پیش برود، حرکت آن را نوسانی یا ارتعاشی می‌نامند. جهان پر از حرکتهای نوسانی است که از آن جمله می‌توان به نوسانهای رقاصک ((ساعت)) ، سیم ((ویو‌‌لن)) ، ((سیستم جرم و فنر|جرم متصل به فنر)) و ...اشاره کرد. |
| | + | !مشخصات حرکت هماهنگ |
| | + | *مدت زمان لازم برای انجام یک رفت و برگشت را ((دوره تناوب)) حرکت هماهنگ نامیده و آنرا با T نمایش می دهند. به عبارت دیگر دوره تناوب زمان لازم برای یک نوسان یا چرخه کامل است. |
| - | *یا حرک به ا یک نوسان رفت و برگی اا می ه |
+ | *عداد نوسانها (یا چرخه‌ها) در واحد زمان را ((فرکنس)) نیه و با ν نشان می‌دهند. نااین فرکانس عکس دوره تناوب است. ((یکای فرکانس)) در ((دستگاه SI)) دور بر نیه یا ((یکای کاس|هرتز)) می‌د. |
| - | *تا یا ا هر ک ، ارتاات اتمها در جامدها و نوانها الکریکی آگوستیی در یک کواک گونه است |
+ | *موضعی که در آن هیچ نیرویی به ذره در حال نوسان وارد نمی‌شود، ((موضع تعادل)) می‌نامند و ((بجایی|جابجایی «خطی یا زاویه‌ای))) عبارت است از فاصله (خطی یا زاویه‌ای) ذره نوسان کننه ز موضع تعادل آن در هر لحظه.
{img src=img/daneshnameh_up/0/0c/ph65-12.jpg}
|
!مکانزم کار
ذره ای را که در امتا یک خط راست میان دو حد ثابت نوسان می‌کند در نظر می‌گیریم. اگر جابجایی ذره را با X ، ((سرعت)) ذره را با V و ((شتاب)) ذره را با a نشان دهیم که سرعت و شتاب از نظر بزرگی و جهت به طور متناوب تغییر می‌کنند ، در این صورت نیروی وارد بر ذره با توجه به رابطه F=ma تغییر خواهد کرد. از لحاظ ((انرژی)) می‌تون گفت که ذره‌ای که حرکت هماهنگ دارد، حول نقطه‌ای (موضع تعادل) که ر آن ((انرژی پتانسیل)) ذره کمینه است نوسان می‌کند. آونگ در حال نوسان مثال خوبی در این باره است، زیرا انری پتانسیل آن در پایینترین نقطه مسیر حرک یعنی در موضع تعادل کمینه است. ((یروی|نیروی)) وارد بر ذره در هرحالت از تابع انرژی پتانسیل یعنی رابطه زیر تعیت می کند. |
| - | صدای سیم ویلن چگونه ایجاد می شود؟
/>
آیا نوسان رقاصک ساعت مچی را دیده اید؟<br />
آیا فقط دستگاههای مکانیکی نوسان می کنند؟<br />
!مشخصات فیزیکی نوسانگر
ه رکتی که در بازه‌های زمانی مساوی تکرار شود حرکت تناوبی است. جابه جایی هر ذره در حرکت تناوبی را همیشه می توان بر حسب سینوس و کسینوس بیان کرد. چون اصطلاح هماهنگ (هارمونیک) به عبارتهایی اطلاق می شود که شامل این وابع اند، حرکت تناوبی را غالبا «حرکت هماهنگ» می گویند. اگر ذره ای که حرکت تناوبی دارد روی یک مسیر واحد پس و پیش برد آن را نوسانی یا ارتعاشی می نامند.
T ، دوره تناوب هر حرکت ماهنگ عبارت است از زان لازم برای انجام رفت و برگشت هر یک نوسان یا چرخه کامل
V ، بسامد حرکت عبارت است از تعداد نوسانها (یا چرخه‌ه) در قیاس مان بناباین بسامد عکس دوره تناوب است.
چموضعی که در آن هیچ نرویی به ذره در حال نوسن وارد نمی شود موضع تعاد می نامند و ابه جایی (خطی یا زاویه ای) عبارت است از فاصله (خطی یا زاویه) ای ذره نوسان کننده از موضع تعادل آن در هر لحظه .
مکانیزم کار :
ذر ای که در امتداد یک ط راست میان دو حد ثابت سان می کند. X جابه ایی و همچنین V سرعت و a شتاب این ذره از نظر بزری و جهت به طور متناوب تغییر می کنند در نتیجه با وجه به رابطه F=ma ، F نیروی وارد بر ذره نیز تغییر خواهد کرد، از لحاظ انرژی می توان گفت که ذره ای که حرکت هماهنگ دارد به حول نقطه ای (موضع تعادل) که در آن انر=ی پتانسیل ذره کمینه است نوسان می کند و آونگ در حال نوسان مثال خوبی در این باره است. زیرا انرژی پتانسیل آن در پایینترین نقطه مسیر حرکت یعنی در موضع تعادل کمینه است.
نیروی وارد بر ذره در هرحالت از اب انرژی پتانسیل یعنی به صورت زیر تبعیت می کند. F=-du/dx<br />انواع نوسانگرها<br />
/>آونگ اده :
ون سده دستگا ایده‌آلی ست شامل یک رم نقه ای که توسط یک نخ سبک و یر قابل کشش آویزان شده است. رگاه آونگ را ر موضع تعادلش به یک طرف بکشیم و سپس رها کنیم. آنگ در اثر نیوی گرانی در یک صفحه قایم شروع به نوسان می کند. این حرکت یک حرکت توبی و نوسانی است. دوره ناوب یک آون ساده هنگامی که دانه‌اش کوچک است، برابر است با :
نوسان فنر :
جسمی به جرم m که به فنر ایده‌آلی با اثابت یروی k بته شده است و آزادانه روی یک سطح افقی بدون اصطکاک حرکت می کند. معادله U(x) = kx<sup>2</sup>/c را به عنوان رابطه نرژی پتانسیل یک فنر «ایده‌آل» به اندازه x متراکم ی کیده شده است که در آن نیرویی مساوی به F(x) = -kx می‌کن. K ضری ثابت فنر است. />اختلاف گاز نوسانگر هماهنگ :
حرکت هماهنگ نه تنها تناوبی است بلکه کراندار نیز هست. فقط توابع سیوسی و کسینوسی (یا ترکیباتی از آنها) هستند که این هردو اصیت را همزمان دارند.
معادله حرکت یک نوسانگر هماهنگ بابر است با : x = A cos (wt + )
کمیت (wt + ) را فاز حرکت و ثابت را ثابت فاز می نامند ممکن است در حرکت درارای دافعه و بسامد مساو ولی فاز متفاوت باشند.
نوسانگر هماهنگ در مدارهای الکریکی :
بین نوسانگر آزاد سیراد واداشته یک تک ذره و چند مدار الکتریکی ، شباهت کاملی وجود داد. ه علاوه ، این شباهتها به بسیاری از وضعیتای فیزیکی در طبیعت ، شامل فیزیک اتمی ، مولکولی و هسته ای گسترش پیدا می کنند. قبلا ، مدارهای الکتریکی از شباهت با سیستمهای مکانیکی ساخته می شدد. اخیرا وعیت برعکس شده است. طرحهای مارهای الکتریکی به قدری پیشرفته اند که مهندسان مکانیک آنها را برای مطالعه مسایل نوسانی مکانیکی مورد استفاده قرار می دهند. />کمیهای مکانیکی و الکتریکی متناظر در سیستمهای نوسانی را ارایه می دهند. که یک نوسانگر هماهنگ امل یک رم m شبیه به فنری با ات نی k را نا می‌دهد. رم روی یک طح بدون اصطکاک حرکت می کند و مانند یک نوسانگر رفتار می‌کند. مشابه الکتریکی آن یک مدار RL است. این مدار شامل یک خازن G و یک لقار L است. |
+ | <table dir align=center>
<tr>
<td>__~~green:F=-du/dx~~__>
|
>>
می به جرم
m را در ن
ر بگیرید که به
((نر
|نر ایده
ی
)) ا
اب
K بسته
شده
اس
و می
ت
اند
زادانه ر
ی یک
طح ا
ی بدون
((ا
طکاک
)) حرکت کند. انرژی پتانسیل ذره از
اب
ه
U(x) = kx<
sup>
2sup>/
2 ه دس
ی‌آی
. ک
ه ر
ن
K ((ابت
نر
)) وده و
x م
دار
راکم یا
ردگی فنر
«ایده‌آل
» ی ب
شد
. ن
یروی وارد بر
ره از را
ه F(x) = -kx
ب می
ی
. حرکت هماهنگ نه تنها تناوبی است بلکه کراندار نیز هست. فقط
((توابع
تناو
|تواب
سینوسی و ک
ینوسی
)) (یا ترکیباتی ا
نها
) هست
د که این هر د
خا
یت را هم
مان دارند.
رکت یک نوسانگر هماهنگ
ا
ه برا
ا
ا
ه
ی
بیان می‌شود.
