منو
 صفحه های تصادفی
شروین پسر رستم
عربستان
امام علی علیه السلام و دلجویی از جوان گناهکار
سه پایه زهد اسلامی
جریانات اجتماعی
حسابی
اسیران ایرانی و انتخاب شهربانو
وجدان کاری
ادبیات ترکی
ریا
 کاربر Online
743 کاربر online
تاریخچه ی: مکانیک آماری

__ (Statistical mecanics) __




__فهرست مقالات مکانیک آماری__

































































































































































































































__مباحث علمی__ __مباحث کاربردی و تجربی__
((مکانیک آماری)) ((محاسبه چسبناکی))
((ابعاد سیستم)) ((محاسبه رسانندگی))
((تعریف سیستم آماری))
((آنتروپی))
((معادلات گاز))
((معادله حالت واندروالس))
((واندروالس))
((توزیع ماکسولی سرعت))
((حرکت کاتورهای))
((پویش آزاد))
((اصل همپاری انرژی))
((نیروی بین مولکولی))
((نظربه جنبشی گازها))
((توزیع ماکسول-بولتزمن))
((توزیع فرمی-دیراک))
((توزیع بولتزمن-اینشتین))
((معادله بولتزمن))
((انرزی پتانسیل داخلی))
((برخورد ذرات با یکدیگر))
((برخورد ذرات با دیواره))
((توزیع سرعت بین ذرات))
((نفوذ گازها از یک سوراخ))
((جریان لایهای))
((درجه آزادی))
((آنتروپی))
((آنتروبی گازکامل))
((چرخه کارنو))
((آنتروپی و برگشت پذیری))
((آنتروپی و برگشت ناپذیری))
((اصل افزایش آنتروپی))
((آنتروپی و انرژی غیر قابل دسترس|انرژی غیر قابل دسترس))
((جریان آنتروپی))
((اصطلاحات مکانیک آماری))
((اصل اساسی مکانیک آماری))
((فشار گاز کامل))
((مجموعه آمار))
((روابط آماری مکانیک آماری))
((توزیع دوجملهای))
((متوسطگیری کمیات))
((پراکندگی کمیات آماری))
((احتمال در مکانیک آماری))

!نگاه اجمالی
در مکانیک آماری با سیستم های بزرگ سر و کار داریم. یعنی سیستم هایی که در آنها ذرات زیاد است (N≈1023). در چنین سیستم هایی به دنبال یافتن پاسخ صریح به سوالات زیر هستیم:
*((سطح انرژی|سطوح انرژی)) قابل دسترس کدامند؟
*چگونه ذرات خود را در این سطوح توزیع می کنند؟
*اگر شرایط سیستم عوض شود (مثلا با تغییر دما) ((توزیع ذرات)) چگونه تغییر می کند؟
*با معلوم بودن ((توزیع ذرات|تابع توزیع)) چگونه می توان کمیت های تعریف کننده خواص گرمایی سیستم (مانند ((ظرفیت گرمایی))) را بدست آورد؟

گرچه ((سیستم ماکروسکوپی|سیستم های ماکروسکوپی)) (بزرگ) را مطالعه می کنیم ، اما رفتار ذرات را به طور جداگانه بررسی می کنیم. یعنی دیدگاه ((سیستم میکروسکوپی|میکروسکوپی)) به کار می بریم. در چنین برخوردی می دانیم که تعیین دقیق تاریخچه ذرات کاملا مشخص نیست. از اطلاعات قبلی می توان گفت که یک ذره تحت تاثیر ((نیرو))ی معینی قرار می گیرد.
!روش های مطالعه ((سیتم چند ذره ای|سیستم های چند ذره ای)):
در مورد دو ذره ، ((برهمکنش)) تعریف شده ای بین آنها برقرار است که می تواند هم به طور کلاسیک و هم به صورت کوانتومی مطالعه شود. @برای یک سیستم سه ذره ای مطالعه دقیق ممکن نیست، زیرا تاثیر حضور ذره سوم در دو ذره دیگر به دقت قابل تعیین می باشد.@ با این صحبت به نظر می رسد که برای سیستم های ماکروسکوپی ، ما با یک مشکل اساسی روبرو هستیم. عمدتا در مطالعه سیستم های چند ذره ای دو روش مطرح می شود که عبارتند از:
*برهمکنش بین ذرات قابل اغماض است. (مکانیک آماری)
*مطالعه سیستم هایی که دارای برهمکنش می باشند. ((«نظریه چند ذره ای)))
!دیدگاه مکانیک آماری:
دیدگاه مکانیک آماری میکروسکوپی است. بدین معنی که در این دیدگاه تا حد امکان جزئیات ساختاری سیستم ها منظور می شود. لذا به علت زیاد بودن تعداد ذرات صحبت به زبان ((احتمال در مکانیک آماری|احتمال)) خواهد بود. مثلا احتمال یافتن ذره در یک سطح انرژی یا ((سطح انرژی|تراز انرژی)). به طور اصولی می توان ذرات را به طور جداگانه انتخاب نموده و صور مختلف آرایش های آنها را در نظر گرفت. اما چون احتمال مربوط به اشکال مختلف آرایش ها اختلاف چندانی ندارند ، پس متوسط گیری در این مقوله زیاد بد نمی باشد.
!ارتباط مکانیک آماری با ((ترمودینامیک)):
ترمودینامیک یک تئوری کلاسیک و قدیمی است. (علم ((حرکت)) و ((گرما)) Heat and motion). در این علم که دارای دیدگاه ماکروسکوپی است ، کلیه سیستم ها بدون توجه به ساختار اتمی و با انتصاب کمیات قابل اندازه گیری مثل حجم ، ((فشار)) ، ((آنتالپی)) ، ((انرژی داخلی)) ، ((دما)) و ((آنتروپی)) مطالعه می شود. ترمودینامیک مبتنی بر سه قانون بسیار مهم و البته تجربی است که به ((قوانین ترمودینامیک)) معروف هستند و در ترمودینامیک مورد بحث قرار می گیرند.
این علم قادر است روابط بیشماری بین کمیات مختلف مثل حجم و تعداد ذرات سیستم (V,N) یا ((کمیات مکانیکی)) مانند فشار و انرژی داخلی (U,P) و یا ((کمیات گرمایی)) مانند آنتروپی و دما (S,T) برقرار کند. بعلاوه این علم قادر است ارتباط بین خواص مشخصه سیستم ها ، مثل ((گرمای ویژه)) ، ((تراکم پذیری)) و ((تحرک الکترونها)) را ایجاد نماید. اما این درس نمی تواند مقادیر مطلق کمیات مذکور را تعیین کند و این وظیفه مکانیک آماری است که ، علاوه بر رفع این نقص و تایید مجدد قوانین ترمودینامیکی ، می تواند دما را به انرژی ذرات اتصال دهد ((«نظریه جنبشی گازها|تئوری جنبشی گازها)) Kinetic Theory of Gasses) و آنتروپی را در یک طریق بخصوصی به بی نظمی اتصال دهد. (معادله معروف بولتزمن)
چرا ترمودینامیک به مکانیک آماری منجر می شود؟
ترمودینامیک یک درس کلاسیک است و در موارد زیرین نقض می شود:
*__در دماهای پایین:__
در این حالت خواص کلاسیکی سیستم ها از بین رفته و پدیده های مشاهده شده، کوانتومی هستند.
*__چگالیهای بالا:__
به عنوان مثال می توان به ((ستاره نوترونی|ستارگان نوترونی)) اشاره کرد. در ستارگانی که جرم آنها اندکی بیشتر از جرم خورشید می باشد ، ((@ریزش ثقلی)) تولید جرمی با چگالی های باور نکردنی می نماید. در چنین چگالی هایی ، ((هسته)) ها نیز می شکنند و به صورت مایع نوترونی در می آیند.
!توابع توزیع اساسی در مکانیک آماری
در مکانیک آماری سه نوع تابع توزیع بر اساس تقسیم بندی ذرات مختلف وجود دارد، که عبارتند از:
*__توزیع کلاسیک:__
اگر سیستمی تحت شرایط کلاسیکی باشد ، در این صورت ذرات چنین سیستمی کلاسیک تلقی می شوند. این ذرات از تابع توزیع کلاسیک پیروی می کنند.
اگر یک سیستم ماکرو سکوپی با تعداد ذرات N و حجم V در نظر بگیریم ، به طوری که سیستم در ((تعادل گرمایی)) باشد، به عبارت دیگر ، فرض کنیم که بین ذرات برهمکنش ضعیفی وجود دارد که قابل صرفنظر کردن است. با این مفروضات تابع توزیعf(E) که بیانگر تعداد ذرات با انرژی معین E از بین N ذره می باشد ، به صورت زیر حاصل می گردد:
f(E)=….
اینگونه توزیع ذرات به توزیع کلاسیکی یا توزیع ماکسول_بولتزمن معروف است. در عبارت فوق E بیانگر انرژی ذرات ، T دما ، K ((ثابت بولتزمن)) و N @پتانسیل شیمیایی@ است که برابر با تعداد انرژی ذخیره شده در سیستم در اثر تغییر تعداد ذرات می باشد.
!((توزیع فرمی-دیراک))
گروه دیگری از ذرات ، ((فرمیون)) ها هستند. از مشخصه های این ذرات می توان به داشتن ((عدد اسپینی)) نیم فرد (مضرب فرد 1/2) و ((تابع موج)) نامتقارن اشاره کرد. این ذرات از ((اصل پائولی)) پیروی می کنند. یعنی در هر حالت کوانتومی بیشتر از یک ذره نمی تواند وجود داشته باشد. به عنوان مثال الکترون در زمره ذرات فرمیونی قرار دارد. تابع توزیع حاکم بر این ذرات ، تابع توزیع فرمی-دیراک می باشد.

به عبارت دیگر ، اگر سیستمی از این ذرات با بر همکنش ضعیف در نظر بگیریم، در این صورت تابع توزیعی که بر اساس آن می توان تعداد ذرات با انرژی معین E را در میان N ذره سیستم تعیین کرد، به صورت زیر ارائه میگردد:
f(E)=….
!((توزیع بوز-انیشتن))
گروه سوم و آخرین گروه از ذرات ، ذرات ((بوزون))ی هستند. این ذرات دارای عدد اسپنی صفر یا صحیح بوده و تابع موج متقارن دارند. ذرات بوزونی بر خلاف فرمیون ها از اصل پائولی پیروی نمی کنند. به عنوان مثال ((فوتون)) یک ذره بوزونی است. تابعی که توزیع ذرات بوزونی از آن تبعیت میکند ، تابع توزیع بوز-انیشتن می باشد.
به بیان دیگر ، یک سیستم متشکل از ذرات بوزونی با بر همکنش ضعیف در نظر می گیریم. حال اگر بخواهیم تعداد ذراتی را که از بین N ذره بوزنی موجود در این سیستم دارای انرژی معین E هستند ، پیدا کنیم ، باید از رابطه زیر استفاده کنیم:
f(E)=….
! ((تراز فرمی))
یکی از مفاهیمی که در مطالعه مکانیک آماری بیشتر به آن برخورد می کنیم ، انرژی فرمی یا تراز فرمی است. می دانیم که در هر سیستمی که از چندین ذره تشکیل شده است، ((تراز انرژی|ترازهای انرژیی)) وجود دارد که ذرات بر اساس مقدار انرژی و تابع توزیع حاکم بر آنها ، در این ترازها قرار دارند. بنابراین تراز فرمی طبق تعریف ، به بالاترین تراز انرژی اطلاق می شود که در دمای0K =T توسط ذرات سیستم احراز می گردد.
تراز فرمی مفهوم بسیار با اهمیتی است که در مطالعه سیستم های ذرات بیشتر مورد توجه قرار دارد و به عنوان یکی از مشخصات اساسی سیستم ها مورد بررسی قرار می گیرد. در مورد یک سیستم با اندازه معین (حجم ثابت) و جرم معین (ثابت) ، ارتفاع تراز فرمی فقط به تعداد ذرات (N) ، بستگی دارد. مشخصات تراز فرمی را می توان به صورت زیر بیان نمود:
*اگر دمای سیستم افزایش پیدا کند، انرژی حاصل توسط برخی از ذرات جذب می شود، لذا به تراز بالاتر می روند.@ابتدا تحریک می شوند که در مجاورت تراز فرمی قرار دارند. @
*ذراتی که در ترازهای پایین هستند، در این ماجرا شرکت نمی کنند و این خصوصیت از مشخصات تراز فرمی است که تقریبا تا دماهای بالاتر فقط کسر کوچکی از ذرات در پدیده گرمایی شرکت می کنند.
!سخن آخر
به طور خلاصه مطالعه یک سیستم بر اساس مکانیک آماری را می توان به این صورت بیان نمود که ابتدا کمیتی به نام ((چگالی حالت)) در مورد سیستم مورد نظر معرفی میگردد که بیانگر تعداد حالتهای کوانتایی در واحد حجم سیستم مورد نظر می باشد. سپس تابع توزیع مربوطه را با توجه به نوع ذرات سیستم محاسبه می کنند و با استفاده از این تابع وضعیت سیستم در حالت های مختلف مورد بحث قرار می گیرد و مشخصات ذرات سیستم مانند ظرفیت گرمایی ذرات ، به صورت کمی و کیفی محاسبه می شود.
در مرحله آخر با معرفی توابع توزیع @کانونیکی@ وبا استفاده از روابط ریاضی مقادیر متوسط کمیتهای مختلف سیستم مانند انرژی ، ((پراکندگی)) ، فشار و... محاسبه می گردد. چون در ابتدای بحث اشاره کردیم که در مکانیک آماری سیستم ها به صورت آماری مورد بحث قرار می گیرند و لذا مقادیر متوسط بسیار مفید است.

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 29 آبان 1385 [09:59 ]   6   مجید آقاپور      جاری 
 سه شنبه 10 آذر 1383 [20:28 ]   4   حسین خادم      v  c  d  s 
 چهارشنبه 04 آذر 1383 [12:56 ]   3   حسین خادم      v  c  d  s 
 یکشنبه 01 آذر 1383 [08:12 ]   2   نفیسه ناجی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 29 مهر 1383 [07:29 ]   1   حسین خادم      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..