منو
 صفحه های تصادفی
امام علی علیه السلام و ورود به بهشت
امام حسین در قرآن - قصص : 5
مخروط افکنه
دوره اول جنگهای ایران و روسیه
انواع آتشفشان
سئوال درباره ولایت امام علی علیه السلام در روز قیامت
علی علیه السلام کلید خانه حکمت است
ستارگان غیر دور قطبی
تیره آدوکساسه
چرا باید تاریخ فلسفه را مطالعه کرد؟
 کاربر Online
596 کاربر online
تاریخچه ی: معادله شرودینگر

تفاوت با نگارش: 1

Lines: 1-24Lines: 1-41
-!نگاه اجمالی:
از مکانیک کلاسیک می دانیم که در بررسی حرکت ذره ابتدا معادله حرکت آن ذره را پیدا می کنند و براساس آن در مورد چگونگی حرکت بحث می کنند. در حالت کلاسیک ، به طور کلی این معادله با استفاده از لاگوانژین مربوط به حرکت ذره حاصل می گردد. همچنین می دانیم که در مکانیک کوانتومی ، بر اساس نظریه دوبروی در مورد ذرات دو دیدگاه موجی و ذره ای در نظر گرفته می شود. و اصل مکملی مانع از این می شود که این دو تصویر را به صورت همزمان به کار ببریم. ولی برای توصیف کامل حرکت هر دو دیدگاه باید در نظر گرفته شوند. براین اساس معادله ای که به حرکت این ذرات کوانتومی حاکم معادله شرودینگر نامیده می شود.
!حرکت ذره آزاد:
معمولا ساده ترین حالت در مکانیک کوانتومی حرکت یک ذره آزاد است. لفظ آزاد بودن به این لحاظ به کار می رود که این ذره تحت تاثیر هیچ پتانسیلی قرار ندارد. در این صورت معادله شرودینگر در مورد حرکت ذره مورد نظر ، با این فرض که حرکت در یک بعد صورت می گیرد ، به صورت زیر ا.
در رابطه فوق m جرم ذره ، h ثابت پلانک ، (x,t) .... تابع موجی است که در تشریح دیدگاه موجی ، به ذره مورد نظر نسبت داده می شود. همچنین i یک واحد موهومی است که مجذور آن برابر (1-) می باشد. در این رابطه نما .... بیانگر مشتق نسبی ، نسبت به زمان و .... نشانگر مشتق نسب نسبت به مکان است.
!خصوصیات معادله شرودینگر:
* معادله شرودینگر نسبت به مشتق زمان از مرتبه اول است. این امر ایجاب می کند که وقتی مقدار اولیه تابع موج منتسب به ذره ، به عنوان مثال در لحظه t=0 معلوم باشد ، مقدار آن را در هر لحظه دیگر نیز می توان پیدا نمود. این مطلب از شکل این معادله ، یا از شکل عمومی ترین جواب این معادله ، که یک رابطه انتگرالی است ، مشهود است.
*نکته دیگر این است که در معادله شرودینگر هیچ عدم قطعیتی وجود ندارد ، به بیان دیگر همین که حالت اولیه تابع موج مشخص شد ، در این صورت در هر زمان دیگری ، آن تابع موج کاملا مشخص می گردد. دلیل این مطلب در اینجاست که هیچ محدودیتی بر روی تابع موج حالت اولیه وجود ندارد.
!چگالی احتمال:
در حالت کلی تابع موج .... یک تابع مختلط است و به خودی خود هیچ تعبیر فیزیکی ندارد ، اما مربع قدرمطلق آن کمیت بسیار با اهمیتی است ، که چگالی احتمال نام دارد. چگالی احتمال بیانگر احتمال وجود ذره است و در جایی که فرض می شود ، ذره در آنجا باشد ، مقدار آن بزرگتر است و در هر جای دیگر کوچکتر می باشد. چگالی احتمال که با p(x,t) نمایش داده می شود ، یک تابع حقیقی است. و وابستگی زمانی آن بیانگر این مطلب است که با گذشت زمان برای پیدا کردن ذره در جایی که در لحظه اولیه قرار داشته ، شانس کمتری وجود دارد.
! معادله شرودینگر در حالت کلی:
در مطالب قبلی معادله شرودینگر در حالت ساده ذره آزاد و در مورد حرکت یک بعدی بیان کردیم. در صورتی که ذره مورد نظر آزاد نباشد ، در این صورت تحت تاثیر پتانسیلی مانند V(x) قرار خواهد داشت که در حالت تک بعدی پتانسیل را با V(x) و در حالت سه بعدی با V(X,Y,Z) نشان می دهیم. و چون بیشتر پتانسیل به صورت V(r) خواهد بود. />برای بیان معادله شرودینگر در حالت عمومی و در فضای سه بعدی ، تغییرات زیر را در معادله شرودینگر ذره آزاد اعمال می کنیم.
*تابع موج مربوط به ذره را با .... نمایش می دهیم.
*مشتق نسبت به مکان را در حالت سه بعدی با نماد ... که دل نامیده می شود ، نشان می دهیم.
*چون ذره آزاد نبوده و تحت تاثیر پتانسیل V(r) قرار دارد ، لذا یک جمله به صورت .... به معادله اضافه می کنیم. بنابراین معادله شرودینگر در حالت کلی به صورت زیر در می آید.

کاربرد معادله شرودینگر:
*با استفاده از حل معادله شرودینگر مشخصه های سیستم از قبیل ترازهای انرژی ، اندازه حرکت خطی و اندازه حرکت زاویه ای سیستم مشخص می شود.
*از حل معادله شرودینگر تابع موج منتسب به سیستم فیزیکی به دست می آید. با استفاده از تابع موج می توان چگالی احتمال را محاسبه نموده و حرکت ذرات سیستم را مورد بررسی قرار داد.
*برای هر سیستم معادله شرودینگر مخصوصی وجود دارد که وابسته به هامیلتون تعریف شده ، برای آن سیستم است.
+!نگاه اجمالی
از ((مکانیک کلاسیک)) میدانیم که در بررسی حرکت ((ذره)) ابتدا ((معادله حرکت)) آن ذره را پیدا میکنند و بر اساس آن در مورد چگونگی حرکت بحث میکنند. در حالت کلاسیک ، بطور کلی این معادله با استفاده از ((لاگرانژین)) مربوط به حرکت ذره حاصل میگردد. همچنین میدانیم که در ((مکانیک کوانتومی)) ، بر اساس ((نظریه دوبروی)) در مورد ذرات دو دیدگاه موجی و ذرهای در نظر گرفته میشود و ((اصل مکملی نور)) مانع از این میشود که این دو تصویر را به صورت همزمان بکار ببریم. ولی برای توصیف کامل حرکت ، هر دو دیدگاه باید در نظر گرفته شوند. بر این اساس معادلهای که به حرکت این ذرات کوانتوم حاکم است، معادله شرودینگر نامیده میشود.
!حرکت ذره آزاد
معمولا سادهترین حالت در مکانیک کوانتوم حرکت یک ((ذره آزاد)) است. لفظ آزاد به این لحاظ بکار میرود که این ذره تحت تاثیر هیچ ((پتانسیل|پتانسیلی)) قرار ندارد. در این صورت معادله شرودینگر در مورد حرکت ذره مورد نظر ، با این فرض که حرکت در یک بعد صورت میگیرد، به صورت زیر خواه ود:




{TEX()} {\frac{i\hbar \partial\psi(x,t)}{\partialt}=\frac{-\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi(x,t)}{\partialx^2}} {TEX}


در رابطه فوق m جرم ذره ، {TEX()} {\hbar} {TEX} ((ثابت پلانک)) ، {TEX()} {\psi(x,t)} {TEX} ((تابع موج|تابع موجی)) است که در تشریح دیدگاه موجی ، به ذره مورد نظر نسبت داده میشود. همچنین i یک واحد موهومی است که مجذور آن برابر (1-) میباشد (((عدد مختلط))). در این رابطه نماد {TEX()} {\frac{\partial}{t\partial}} {TEX} بیانگر ((مشتق نسبی)) نسبت به زمان و {TEX()} {\frac{\partial}{x\partial}} {TEX} نشانگر مشتق نسبی نسبت به مکان است.
!خصوصیات معادله شرودینگر
*معادله شرودینگر نسبت به مشتق زمان از مرتبه اول است. این امر ایجاب میکند که وقتی مقدار اولیه تابع موج منتسب به ذره ، به عنوان مثال در لحظه t=0 معلوم باشد، مقدار آن را در هر لحظه دیگر نیز بتوان پیدا کرد. این مطلب از شکل این معادله ، یا از شکل عمومیترین جواب این معادله ، که یک رابطه انتگرالی است، مشهود است.


*نکته دیگر این است که در معادله شرودینگر هیچ ((اصل عدم قطعیت هایزنبرگ|عدم قطعیتی)) وجود ندارد. به بیان دیگر ، همین که حالت اولیه ((تابع موج)) مشخص شد، در این صورت در هر زمان دیگری ، آن تابع موج کاملا مشخص میگردد. دلیل این مطلب در اینجاست که هیچ محدودیتی بر روی تابع موج حالت اولیه وجود ندارد.
!چگالی احتمال
در حالت کلی تابع موج {TEX()} {\psi(x,t)} {TEX}یک ((تابع مختلط)) است و به خودیخود هیچ تعبیر فیزیکی ندارد، اما مربع قدرمطلق آن کمیت بسیار بااهمیتی است، که ((چگالی احتمال)) نام دارد. چگالی احتمال بیانگر احتمال وجود ذره است و در جایی که فرض میشود، ذره در آنجا باشد، مقدار آن بزرگتر است و در هر جای دیگر مقدار آن کوچکتر میباشد. چگالی احتمال که با {TEX()} {p(x,t)} {TEX} نمایش داده میشود، یک ((تابع حقیقی)) است و وابستگی زمانی آن بیانگر این مطلب است که با گذشت زمان برای پیدا کردن ذره در جایی که در لحظه اولیه قرار داشته، شانس کمتری وجود دارد.
!معادله شرودینگر در حالت کلی
در مطالب قبلی معادله شرودینگر را در حالت ساده ذره آزاد و در مورد ((حرکت یک بعدی)) بیان کردیم. در صورتی که ذره مورد نظر آزاد نباشد، در این صورت تحت تاثیر پتانسیلی مانند قرار خواهد داشت که در حالت تک بعدی پتانسیل را با {TEX()} {V(x)} {TEX} و در حالت سه بعدی با {TEX()} {V(x,y,z)} {TEX} نشان میدهیم و چون بیشتر پتانسیل‌های مهم ، ((تقارن|تقارن کروی)) دارند، لذا بهتر است که بحث را در ((مختصات کروی)) انجام دهیم. در این صورت ((پتانسیل)) به صورت {TEX()} {V(r)} {TEX} خواهد بود. برای بیان معادله شرودینگر در حالت عمومی و در ((فضای سه بعدی)) ، تغییرات زیر را در معادله شرودینگر ذره آزاد اعمال میکنیم:


*تابع موج مربوط به ذره را با{TEX()} {\psi(x,t)} {TEX} نمایش میدهیم.


*مشتق نسبت به مکان را در حالت سه بعدی با نماد \nabla که دل نامیده میشود، نشان میدهیم.


*چون ذره آزاد نبوده و تحت تاثیر پتانسیل {TEX()} {V(r)} {TEX} قرار دارد، لذا یک جمله به صورت {TEX()} {V(r)\psi(x,t)} {TEX} به معادله اضافه میکنیم. بنابراین معادله شرودینگر در حالت کلی به صورت زیر در میآید
:

>>

{TEX()} {i\hbar\frac{\partial\psi(r,t)}{\partial{t}}=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi(r,t)+V(r) \psi(r,t)} {TEX}


!کاربرد معادله شرودینگر
*با استفاده از ((حل معادله شرودینگر)) مشخصههای سیستم از قبیل ((تراز انرژی|ترازهای انرژی)) ، ((اندازه حرکت خطی)) و ((اندازه حرکت زاویهای)) سیستم مشخص میشود.


*از حل معادله شرودینگر ((تابع موج)) منتسب به هر سیستم فیزیکی بدست میآید. با استفاده از تابع موج میتوان ((چگالی احتمال)) را محاسبه نموده و حرکت ذرات سیستم را مورد بررسی قرار داد.


*برای هر سیستم معادله شرودینگر مخصوصی وجود دارد که وابسته به ((هامیلتونین|هامیلتونی)) تعریف شده برای آن سیستم است.
 !مباحث مرتبط با عنوان !مباحث مرتبط با عنوان
-
+*((اندازه حرکت خطی))
*((پتانسیل))
*((تابع مختلط))
*((تابع موج))
*((تراز انرژی))
*((چگالی احتمال))
*((حل معادله شرودینگر))
*((معادله حرکت))
*((مکانیک کوانتومی))
*((نظریه دوبروی))
*((گربه شرودینگر))

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 جمعه 28 اسفند 1383 [07:09 ]   5   احمد شکیب      جاری 
 یکشنبه 13 دی 1383 [08:35 ]   4   حسین خادم      v  c  d  s 
 یکشنبه 13 دی 1383 [08:27 ]   3   حسین خادم      v  c  d  s 
 یکشنبه 13 دی 1383 [08:10 ]   2   حسین خادم      v  c  d  s 
 سه شنبه 24 آذر 1383 [05:31 ]   1   حسین خادم      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..