منو
 کاربر Online
709 کاربر online
تاریخچه ی: معادلات دیفرانسیل معمولی

نگارش: 4

معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات، که از قانون دوم حرکت نیوتن به دست می آیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت می شوند. در مورد حرکت موشکها در نزدیکی سطح زمین و در فضا، معادلات دیفرانسیل پیچیده ترند. برای حل آنها از روشهای عددی به کمک کامپیوترهای سریع و پیشرفته استفاده می کنند. همچنین کامپیوتر به موتور موشک دستور می دهد که چگونه و درچه زمان کار خود را آغاز کند تا موشک در مدار مناسب قرار گیرد. لزوم سرعت و دقت در این گونه کاربردهای کامپیوتری، انگیزه ای قوی برای پژوهش در زمینه سخت افزار و نرم افزار کامپیوتر به منظور تولید کامپیوترهای سریعتر و قابل اعتمادتر بوده هست.
معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد.

رده بندی معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی های زیر رده بندی می شوند
الف) نوع (عادی یا جزئی)
ب) مرتبه (که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد)؛ و
پ) درجه (نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش).
وقتی متغیر وابسته،مانند y تابعی از تنها یک متغیر مستقل مانند x باشد، فقط مشتقات «عادی» در معادله ظاهر می شوند.

کاربردها

عکس پیدا نشد


یکی از مهمترین کاربردهای معادلات دیفرانسیل در مطالعه ارتعاش است که مثال معروف آن حرکت فنر است. در شکل مقابل فنری به طول طبیعی L را بوسیله وزنه W به اندازه s واحد میکشیم.سپس فنر رابه اندازه a واحد دیگر میکشانیم وآنرا رها میکنیم تابه ارتعاش در آیدوضعیت وزنه در هر زمان پس از آن با
یک معادله دیفرانسیل توصیف میشود.
البته مسائل فیزیکی زیادی بعد از فرمول بندی آنها به زبان ریاضی به معادلات دیفرانسیل منجر می شوند به عنوان مثالی دیگر دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر حرکت پرتابه ای را (بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا) توصیف می کند:


در واقع، یکی از منابع عمده معادلات دیفرانسیل در مکانیک قانون دوم نیوتن است که در آن Fبرایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم mو سرعت V است:


مثالی از رشته سینتیک شیمیایی واکنش دهنده ای چون است که در تبدیلاتی موازی با سرعتهایی متناسب با مقدار موجود در لحظه به دو فراورده تبدیل می شود.

جواب معادله

تابعی چون راجواب معادله دیفرانسیل نامند اگر چنانچه در معادله دیفرانسیل مزبور y را به جای (f(x قرار دهیم و به جای مشتقات مربوط به y ،مشتقات متناظر (f(x را قرار دهیم،معادله برقرار بماند. مثلا اگر و مقادیر ثابتی باشند،آنگاه



جوابی برای معادله دیفرانسیل زیر است:



مساله ای فیزیکی به صورت یک معادله دیفرانسیل در می آید، معمولا شامل شرایطی اضافی هم هست که به وسیله خود معادله دیفرانسیل بیان نمی شوند. مثلاً، در مکانیک معمولا هم مکان و سرعت اولیه جسم متحرک و هم نیروها به طور جداگانه مشخص می شوند. معادله یا معادلات دیفرانسیل حرکت، معمولا جوابهایی دارند و ثابتهای دلخواهی را در برمیگیرند. از این رو به این ثابتهای دلخواه مقادیر خاصی نسبت می دهند تا شرایط اولیه توصیف شده برآورده شوند.

تقسیم بندی


همچنین ببینید:

حل عددی معادله دیفرانسیل
حل معادله دیفرانسیل بوسیله سری



تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 شنبه 31 اردیبهشت 1384 [05:48 ]   9   علی هادی      جاری 
 شنبه 31 اردیبهشت 1384 [05:37 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 28 اردیبهشت 1384 [11:45 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 28 اردیبهشت 1384 [11:14 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 28 اردیبهشت 1384 [09:05 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 28 اردیبهشت 1384 [09:01 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 28 اردیبهشت 1384 [08:55 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 28 اردیبهشت 1384 [07:17 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 28 اردیبهشت 1384 [05:42 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..