منو
 صفحه های تصادفی
نحوه عملکرد بیهوش‌ کننده‌ها
خازن آلومینیومی
برده داری در اسلام
اکتنیدها
دانشکده ادبیات و علوم انسانی دانشگاه شهید بهشتی
امام حسین علیه السلام و تفسیر آیه 6و7 سوره نازعات
رابطه دین و اقتصاد از دیدگاه ماکس وبر
شکرگزاری پیامبر برای ولادت امام حسین علیه السلام
استماتها
خانواده در روستا
 کاربر Online
672 کاربر online
تاریخچه ی: مشتق پذیری

در حال مقایسه نگارشها

نگارش واقعی نگارش:1


تابع (y=f(x و نقطه a Df را در نظر می گیریم. اگر حد زیر وجود داشته باشد آنگاه آن را مشتق تابع f در نقطه a می نامیم و با نماد (f '(a نمایش می دهیم. بنابراین اگر حد فوق وجود داشته باشد تابع f را مشتق پذیر در نقطه a می نامیم.

مقدمه

برای اولین بار پیدا کردن خط مماس و سرعت یم جسم متحرک منشا پیدایش یکی از مفاهیم اساسی حسابان به نام مشتق شدند.

سیر تحولی و رشد

در کتاب های قدیمی با نمادهایی چون
برای نمایش مشتقی مواجه می شویم هرچند امروزه نیز کم و بیش از این نمادها برای نمایش مشتقی استفاده می شود ولی بطور کلی امروزه برای تعیین مشتق یک تابع از نماد معرفی شده در تعریف برای نمایش مشتق یک تابع مفروض استفاده می شود. به طور مثال اگر f و g توابعی حقیقی و مشتق پذیذ روی I باشند و داشته باشیم:


برای مشتق هر یک از توابع پارامتری فوق داریم:

که خارج قسمت dy/dx هعمان مشتق y نسبت به x است پس:

تمام نمادها معرض شده فوق بیانگر یک مفهوم به نام مشتق می باشند.

نقش و تاثیرش در زندگی

به طور کلی می توان گفت مشتق برای تعیین آهنگ تغییرات پدیده های مختلف در زندکی روزمره ما نقش اساسی و بدون انکار دارد. برای مثال در مهندسی سد یا پل سازی یا حتی الکترونیک و ساختمان سازی برای تعیین شیب خطوط مماس با مشتق و کاربرد آن سروکار داریم. یا مثلا در فیزیک برای تعیین سرعت متوسط یا سرعت لحظه ای یا شتاب یک جسم متحرک با مشتق و تعریف آن سروکار داریم.

ساختار یا ساختمان

دقت می کنیم که دستور ارائه شده در تعریف مشتق ، مقدار مشتق را در هر نقطه به ما می دهد نه تابع مشتق. برای بدشت آوردن تابع مشتق باید از قوانین مشتق پیروی کنیم. به این ترتیب اگر تابع f در نقطه x=a مشتق داشته باشد می گوییم f در x=a دارای مشتق است. و اگر تابع f در تمام قلمرو خود دارا مشتق باشد تابع f را در هر نقطه از قلمروش مشتق پذیر می نامیم.
مکانیزم کار:
(1) اگر تابع (y=f(x روی I مشتق پذیر باشد، آنگاه 'f را مشتق مرتبه اوب می گوییم.
(2) در صورتی که '('f ) وجود داشته باشد آنرا مشتق مرتبه دوم می نامیم و با ''f یا (f(2 نمایش می دهیم.
.
.
.
(n) در صورتی که '(fn-1) وجود داشته باشد آن را مشتق مرتبه n ام تابع f می نامیم و با (f(n نمایش می دهیم.
در برخی موارد f را با f(0) ' ، f را با (f(1 و f را با (f(2 و ... نشان می دهند. همین طور همچنانکه f ' را df/dx و f را با نشان می دهیم، f(n) را نیز به صورت می توان نشان داد. برای بدست آوردن تابع مشتق توابعه برای توابع چند جمله ای مثل f(x)=axn بصورت f '(x)=a(n)xn-1 عمل می کنیم البته در نظر داریم که طرز کار مشتق برای توابع مثلثاتی ملزوم به داشتن روابطی خاص در مثاثات است که درقوانین مربوط به مشتق توابع مثلثاتی قابل بحث است.همین طور است برای توابعی بصورت مرکب ، خارج قسمت یا حاصل ضرب.

ارتباط با سایر مباحث

  • فیزیک: فرض کنیم جسمی را از بالای برجی از حالت سکون رها می کنیم با در دست داشتن معادله مکان جسم در لحشه پرتاب و مشتق گیری از آن می توانیم سرعت جسم را در هر لحظه دلخواه محاسبه کنیم و همین طور با مشتق گیری از معادله سرعت ، شتاب جسم را در هر لحظه می توانیم محاسبه کنیم. در الکترونیک نیز روند به همین ترتیب است
  • همانطور که ذکر شد مفهوم مشتق یکی از مفاهیم اساسی حسابان است در زمینه های گوناگونی از علوم کاربردی ، علوم انسانی و علوم نظری کاربرد دارد.

کاربردها

  • یکی از موارد کاربردی مشتقات اول و دوم شرط مماس دو تابع y=f(x) و y=g(x) در نقطه ای به طول x0 است به طوری که در ایتن صورت باید مشتقات مرتبه اول و دوم آنها به ازای آن نقطه برابر باشند.
  • تعیین نقاط اکسترمم یک تابع
  • تعیین نقاط بحرانی و عطف یک تابع
  • صعودی یا نزولی بودن تابع در بازه های مشخصی با استفاده از علامت مشتق اول
  • تعیین تقعر یا تحدب توابع
  • خطوط تقارن و مرکز تقارن منحنی یک تابع
  • تعیین مجانب های یک منحنی
  • در نهایت یکی از مهمترین کاربردهای مشاق قضایای رول و مقدار میانگین است که در ریاضیات از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

مباحث مرتبط با عنوان



تابع (y=f(x و نقطه a Df را در نظر می گیریم. اگر حد زیر وجود داشته باشد آنگاه آن را مشتق تابع f در نقطه a می نامیم و با نماد (f '(a نمایش می دهیم. بنابراین اگر حد فوق وجود داشته باشد تابع f را مشتق پذیر در نقطه a می نامیم.

مقدمه

برای اولین بار پیدا کردن خط مماس و سرعت یم جسم متحرک منشا پیدایش یکی از مفاهیم اساسی حسابان به نام مشتق شدند.

سیر تحولی و رشد

در کتاب های قدیمی با نمادهایی چون
برای نمایش مشتقی مواجه می شویم هرچند امروزه نیز کم و بیش از این نمادها برای نمایش مشتقی استفاده می شود ولی بطور کلی امروزه برای تعیین مشتق یک تابع از نماد معرفی شده در تعریف برای نمایش مشتق یک تابع مفروض استفاده می شود. به طور مثال اگر f و g توابعی حقیقی و مشتق پذیذ روی I باشند و داشته باشیم:


برای مشتق هر یک از توابع پارامتری فوق داریم:

که خارج قسمت dy/dx هعمان مشتق y نسبت به x است پس:

تمام نمادها معرض شده فوق بیانگر یک مفهوم به نام مشتق می باشند.

نقش و تاثیرش در زندگی

به طور کلی می توان گفت مشتق برای تعیین آهنگ تغییرات پدیده های مختلف در زندکی روزمره ما نقش اساسی و بدون انکار دارد. برای مثال در مهندسی سد یا پل سازی یا حتی الکترونیک و ساختمان سازی برای تعیین شیب خطوط مماس با مشتق و کاربرد آن سروکار داریم. یا مثلا در فیزیک برای تعیین سرعت متوسط یا سرعت لحظه ای یا شتاب یک جسم متحرک با مشتق و تعریف آن سروکار داریم.

ساختار یا ساختمان

دقت می کنیم که دستور ارائه شده در تعریف مشتق ، مقدار مشتق را در هر نقطه به ما می دهد نه تابع مشتق. برای بدشت آوردن تابع مشتق باید از قوانین مشتق پیروی کنیم. به این ترتیب اگر تابع f در نقطه x=a مشتق داشته باشد می گوییم f در x=a دارای مشتق است. و اگر تابع f در تمام قلمرو خود دارا مشتق باشد تابع f را در هر نقطه از قلمروش مشتق پذیر می نامیم.
مکانیزم کار:
(1) اگر تابع (y=f(x روی I مشتق پذیر باشد، آنگاه 'f را مشتق مرتبه اوب می گوییم.
(2) در صورتی که '('f ) وجود داشته باشد آنرا مشتق مرتبه دوم می نامیم و با ''f یا (f(2 نمایش می دهیم.
.
.
.
(n) در صورتی که '(fn-1) وجود داشته باشد آن را مشتق مرتبه n ام تابع f می نامیم و با (f(n نمایش می دهیم.
در برخی موارد f را با f(0) ' ، f را با (f(1 و f را با (f(2 و ... نشان می دهند. همین طور همچنانکه f ' را df/dx و f را با نشان می دهیم، f(n) را نیز به صورت می توان نشان داد. برای بدست آوردن تابع مشتق توابعه برای توابع چند جمله ای مثل f(x)=axn بصورت f '(x)=a(n)xn-1 عمل می کنیم البته در نظر داریم که طرز کار مشتق برای توابع مثلثاتی ملزوم به داشتن روابطی خاص در مثاثات است که درقوانین مربوط به مشتق توابع مثلثاتی قابل بحث است.همین طور است برای توابعی بصورت مرکب ، خارج قسمت یا حاصل ضرب.

ارتباط با سایر مباحث

  • فیزیک: فرض کنیم جسمی را از بالای برجی از حالت سکون رها می کنیم با در دست داشتن معادله مکان جسم در لحشه پرتاب و مشتق گیری از آن می توانیم سرعت جسم را در هر لحظه دلخواه محاسبه کنیم و همین طور با مشتق گیری از معادله سرعت ، شتاب جسم را در هر لحظه می توانیم محاسبه کنیم. در الکترونیک نیز روند به همین ترتیب است
  • همانطور که ذکر شد مفهوم مشتق یکی از مفاهیم اساسی حسابان است در زمینه های گوناگونی از علوم کاربردی ، علوم انسانی و علوم نظری کاربرد دارد.

کاربردها

  • یکی از موارد کاربردی مشتقات اول و دوم شرط مماس دو تابع y=f(x) و y=g(x) در نقطه ای به طول x0 است به طوری که در ایتن صورت باید مشتقات مرتبه اول و دوم آنها به ازای آن نقطه برابر باشند.
  • تعیین نقاط اکسترمم یک تابع
  • تعیین نقاط بحرانی و عطف یک تابع
  • صعودی یا نزولی بودن تابع در بازه های مشخصی با استفاده از علامت مشتق اول
  • تعیین تقعر یا تحدب توابع
  • خطوط تقارن و مرکز تقارن منحنی یک تابع
  • تعیین مجانب های یک منحنی
  • در نهایت یکی از مهمترین کاربردهای مشاق قضایای رول و مقدار میانگین است که در ریاضیات از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

مباحث مرتبط با عنوان


تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 شنبه 27 آبان 1385 [12:24 ]   2   آیدا سلیم نژاد      جاری 
 شنبه 27 آبان 1385 [12:10 ]   1   آیدا سلیم نژاد      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..