منو
 صفحه های تصادفی
حاکمان معاصر امام هادی علیه السلام
وشمگیر بن زیار
غاز
لینئیت
پوسن ژاکیت
مبارزه و شهادت عبدالله بن علی بن ابی طالب در روز عاشورا
اریتره
ارز بازرگانی
نویسندگان متقدم
آترواسکلروز
 کاربر Online
305 کاربر online
تاریخچه ی: مشتق

نگارش: 14

مشتق یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است. بوسیله مشتق میتوان برخی از مفاهیم فیزیکی (مانند سرعت و شتاب)با تعاریف ریاضی بیان نمود.
ااگر منحنی یک تابع را در فضای دو بعدی در نظر بگیریم بوسیله مشتق میتوانیم شیب خط مماس بر منحنی را در هر نقطه دلخواه بدست آوریم.همچنین با استفاده از مشتق میتوان خواص هندسی منحنی یک تابع مانند تقعر و تحدب را مشخص کرد.
البته باید به این نکته توجه کرد که هر تابعی در هر نقطه نمیتواند مشتق داشته باشد و به طور کلی مشتق پذیری یک تابع در یک نقطه شرایط خاصی میطلبد.

مشتق گیری و مشتق پذیری


در گذشته های نه چندان دور، مشتق یک تابع را به صورت زیر نشان می دادند:


که در این فرمولنشان دهنده میزان تغییرات یک کمیت است. ولی در حال حاضر برای محاسبه مشتق توابع،بیشتر از فرمول زیر استفاده میکنند:


معمولا از نمادهای زیر برای نشان دادن مشتق تابع f نسبت به متغیر x، استفاده میکنند:








یک تابع را در نقطه ای مانند x مشتق پذیر گویند اگردر آن نقطه مشتق موجود باشد. و برای مشتق پذیری تابع در یک بازه لازم است تابع در هر نقطه دلخواه از بازه مشتق پذیر باشد.اگر تابع در نقطه ای مانند c پیوسته نباشد آنگاه در c نمیتواند مشتق پذیر باشد.البته لازم به ذکر است که پیوستگی در یک نقطه وجود مشتق را تضمین نمیکند.مشتق یک تابع مشتق پذیر میتواند خود نیز مشتق پذیر باشد،که به مشتق آن مشتق دوم تابع گویند.مشتق مراتب بالاتر نیز به همین ترتیب تعریف میشوند.

بررسی مشتق از نظر هندسی

عکس پیدا نشد


از نظر هندسی مشتق یک تابع در یک نقطه دلخواه ،شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.البته پیدا کردن مستقیم شیب خط مماس در یک نقطه کار دشواری است.زیرا فقط مختصات یک نقطه از خط مماس را داریم.(برای پیدا کردن شیب یک خط از مختصات دو نقطه بر روی خط استفاده میکنیم)برای حل این مشکل از یک خط متقاطع استفاده کرده و این خط را به خط مماس نزدیک میکنیم.برای درک بهتر موضوع به شکل مقابل توجه نمایید.در این شکل خط متقاطع با رنگ بنفش و خط مماس با رنگ سبز مشخص شده است و عددی که در تصویر تغییر میکند نشان دهنده شیب خط متقاطع میباشد. حال از دیدگاه ریاضی این روش را بیان میکنیم:
از دیدگاه ریاضی بدست آوردن مشتق با حدگیری از شیب خط قاطع که به خط مماس نزدیک شده است بدست می آید.پیدا کردن شیب نزدیکترین خط متقاطع به خط مماس با استفاده از کوچکترین h در فرمول زیر حاصل میشود:



عکس پیدا نشد
بزرگنمایی خط مماس بر یک نقطه روی خط

در این فرمول h به عنوان کوچکترین تغییر متغیر x تعریف میشودو میتواند مقدار مثبت یا منفی اختیار کند. در این فرمول شیب خط با استفاده از نقاط ((x,f(x) و ((x+h,f(x+h) حاصل میشود.واضح است که در این روش فقط یک نقطه روی خط برای ما معلوم است و نیازی برای بدست آوردن نقطه دوم روی خط وجود ندارد.همچنین در این روش مشتق x ،حاصل حد زیر است:



ارتباط مشتق با علم فیزیک

مشتق نقش مهمی در تعریف برخی ار کمیتهای فیزیک حرکت دارد.ما با داشتن موقعیت اجسام بر حسب زمان میتوانیم سرعت و شتاب آنها را محاسبه کنیم.اگر ما از معادله مکان جسم بر حسب زمان مشتق بگیریم معادله سرعت بدست میآید و اگر از معادله سرعت مشتق گیری نماییم(مشتق دوم معادله مکان)معادله شتاب حاصل میشود.



















تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 11 اردیبهشت 1384 [09:49 ]   21   حسین خادم      جاری 
 یکشنبه 11 اردیبهشت 1384 [09:45 ]   20   حسین خادم      v  c  d  s 
 دوشنبه 17 اسفند 1383 [10:53 ]   19   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 17 اسفند 1383 [06:49 ]   18   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 17 اسفند 1383 [06:25 ]   17   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 16 اسفند 1383 [12:19 ]   16   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 16 اسفند 1383 [11:50 ]   15   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 16 اسفند 1383 [11:45 ]   14   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 16 اسفند 1383 [11:24 ]   13   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 16 اسفند 1383 [10:31 ]   12   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 16 اسفند 1383 [08:57 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [13:05 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [12:44 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [12:36 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [12:18 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [11:21 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [09:24 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [08:32 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [07:51 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 15 اسفند 1383 [05:56 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 12 اسفند 1383 [07:27 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..