منو
 صفحه های تصادفی
کهن ترین نشانه های تمدن
عبدالله بن عمر و بیعت با یزید
آیه ای که تنها امام علی علیه السلام به آن عمل کرد
دارودرمانی و افسردگی
مدل اتمی کوانتمی «ابرالکترونی»
شورش افغانهای غلجایی
امام رضا علیه السلام در اهواز
یاران برجسته امام سجاد علیه السلام
درس نقشه برداری عمومی
ظهور فاشیسم
 کاربر Online
459 کاربر online
تاریخچه ی: مختصات فضایی

@#15:!مختصات دکارتی
((مختصات دکارتی)) متشکل از دستگاهی با محورهای مختصات متصاعد {TEX()} {oz,oy,ox} {TEX} دستگاه راستگرد نامیده می‌شود وقتی که اگر مارپیچی را که به راست پیچیده شده است در سراسر محور {TEX()} {oz} {TEX} و در سوی آن قرار دهیم و لبه آچار را از {TEX()} {ox} {TEX} بطرف {TEX()} {oy} {TEX} به اندازه مثلا 90 درجه بچرخانیم پیچ به جلو برود. برای خواندن مختصات دکارتی یک نقطه {TEX()} {p} {TEX} از فضا بر آن صفحاتی عمود بر محورها بگذرانیم و هر یک مختصات را با مقیاس روی محور مربوط به آن تعیین می‌کنیم. مؤلفه‌های {TEX()} {z,y} {TEX} تمام نقاط واقع بر محور {TEX()} {x} {TEX} ها صفر هستند، یعنی بصورت {TEX()} {(x,0,0)} {TEX}. نقاط واقع در صفحه‌ای عمود بر محور {TEX()} {z} {TEX} ها ، همه دارای یک {TEX()} {z} {TEX} می‌باشند بدین ترتیب {TEX()} {z=5} {TEX} معادله‌ای است که نقطه {TEX()} {(x,y,5)} {TEX} واقع در صفحه عمود بر محور {TEX()} {z} {TEX} ها و به فاصله 5 واحد بالا صفحه {TEX()} {xy} {TEX} در آن صادق است.

سه صفحه {TEX()} {x=2,y=3,z=5} {TEX} در نقطه {TEX()} {P(2,3,5)} {TEX} تلاقی می‌کنند. صفحه {TEX()} {yz} {TEX} بوسیله {TEX()} {0=x} {TEX} مشخص می‌شوند. سه صفحه مختصات ، فضا را به هشت ناحیه تقسیم می‌کنند که هر یک فضای "~~green:یک هشتم~~" نامیده می‌شود. "یک هشتمی" که در آن هر سه مختصات مثبت باشد یک هشتم اول نامیده می‌شود، اما برای هفت یک هشتم دیگر هیچ شماره قراردادی وضع نشده است.
!مختصات استوانه‌ای
برای تعیین محل نقطه‌ای در فضا با استفاده از ((مختصات استوانه‌ای)) {TEX()} {(r,\theta,z)} {TEX} غالبا بهتر است. بویژه ، این مختصات هنگامی که در یک مسأله فیزیکی محور تقارنی وجود داشته باشد مناسب هستند. اساسا مختصات استوانه‌ای درست همان ((مختصات قطبی)) {TEX()} {(r,\theta)} {TEX} هست که بجای {TEX()} {(x,y)} {TEX} در صفحه z=0 بکار برده می‌شود و بانضمام مختص {TEX()} {z} {TEX} مختصات استوانه‌ای و دکارتی بوسیله روابط آشنای زیر به هم مربوط‌اند:


::{TEX()} {x=r \cos \theta , r^2=x^2+y^2} {TEX}::
::{TEX()} {y=r \sin \theta , \tan \theta=\frac{y}{x}} {TEX}::

هرگاه {TEX()} {r} {TEX} را ثابت نگه داریم و {TEX()} {\theta} {TEX} و {TEX()} {z} {TEX} را تغییر دهیم. آنگاه مکان {TEX()} {P(r, \theta,z)} {TEX} یک استوانه مستدیر قائم به شعاع {TEX()} {r} {TEX} است که محورش بر {TEX()} {oz} {TEX} منطبق است. مکان {TEX()} {r=0} {TEX} فقط محور {TEX()} {z} {TEX} هاست. مکان: ثابت= {TEX()} {\theta} {TEX} صفحه‌ای است شامل محور {TEX()} {z} {TEX} ها با صفحه {TEX()} {xz} {TEX} زاویه {TEX()} {\theta} {TEX} بسازد.
!مختصات کروی
درست همانطور که با بودن یک محور تقارن در یک مساله فیزیکی ، مختصات استوانه مناسب‌اند، در صورت وجود نقطه‌ای که مرکز تقارن باشد ((مختصات کروی)) مناسب باشد. در این حالت ، این مرکز را می‌توان به عنوان مبدا انتخاب کرد. در مختصات کروی {TEX()} {(\r , \phi , \theta)} {TEX} ، {TEX()} {\r} {TEX} فاصله مبدا است از نقطه مورد نظر مثلا {TEX()} {p} {TEX} و همواره بزرگتر از صفر یا مساوی صفر در نظر گرفته می‌شود. ((مکان هندسی)) (ثابت= {TEX()} {\r} {TEX}) سطح کره‌ای به شعاع {TEX()} {e} {TEX} و به مرکز {TEX()} {o} {TEX} است.

دومین مختص مختصات کروی ، یعنی {TEX()} {\phi} {TEX} زاویه است بین محور {TEX()} {oz} {TEX} و خط {TEX()} {op} {TEX} و در جهت {TEX()} {oz} {TEX} به {TEX()} {op} {TEX} اندازه گرفته می‌شود. مکان نقاط (ثابت= {TEX()} {\phi} {TEX}) مخروطی است به رأس {TEX()} {o} {TEX} و محور {TEX()} {oz} {TEX} و زوایه مولد (توجه کنید که در این حالت تعبیر از کلمه مخروط باید کلی‌تر شود تا شامل صفحه {TEX()} {xy} {TEX} ، در حالت {TEX()} {\phi=\frac{\pi}{2}} {TEX} و نیز شامل مخروطهایی که زاویه مولدشان بیشتر از {TEX()} {\phi=\frac{\pi}{2}} {TEX} است بشود). سومین مختص مختصات کروی یعنی {TEX()} {\theta} {TEX} ، همانند زاویه {TEX()} {\theta} {TEX} در مختصات استوانه‌ای است، و آن زاویه بین صفحه {TEX()} {xoz} {TEX} و صفحه‌ای است که بر {TEX()} {oz} {TEX} و نقطه {TEX()} {p} {TEX} بگذرد.

روابط زیر بین دستگاههای مختصات دکارتی ، استوانه ای و کروی وجود دارد:


::{TEX()} {r=\r \sin \phi x=r \cos \theta x=\r \sin \phi \cos\theta} {TEX}::
::{TEX()} {z=\r \cos \phi y=r \sin \theta y=\r \sin \phi \sin \theta} {TEX}::
::{TEX()} {\theta=\theta z=z z=\r \cos \phi} {TEX}::
به هر نقطه فضا می‌توان مختصات کروی محدود به بردهای:


::{TEX()} {\r \ge 0 , 0\le \phi \le \pi , 0\le \theta \le 2\pi} {TEX}::

را نسبت داد. به سبب شباهت بین سطح کرده و سطح زمین گاهی محور {TEX()} {z} {TEX} ها ، محور قطبی نامیده می‌شود. در این صورت {TEX()} {\phi} {TEX} ، متمم عرض و {TEX()} {\theta} {TEX} طول نامیده می‌شوند، همچنین از مدارها و نصف النهارها و نیم کره‌های شمالی و جنوبی صحبت می‌شود.
!مباحث مرتبط با عنوان
*((مختصات استوانه‌ای))
*((مختصات دکارتی))
*((مختصات کروی))
*((مختصات قطبی))#@

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 سه شنبه 22 خرداد 1386 [14:37 ]   4   مجید آقاپور      جاری 
 سه شنبه 22 خرداد 1386 [14:22 ]   2   مجید آقاپور      v  c  d  s 
 پنج شنبه 26 بهمن 1385 [13:32 ]   1   آیدا سلیم نژاد      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..