تاریخچه ی:
محاسبه انرژیهای یونش متوالی یک اتم
تفاوت با نگارش: 1
| ||V{maketoc}|| | | ||V{maketoc}|| |
| ||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وبسایت المپیاد شیمی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وبسایت المپیاد رشد]موجود میباشد. برای مشاهده این موضوعات در وبسایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.irchemistrycontentlist.html|فهرست مطالب شیمی] مراجعه کنید. همچنین میتوانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا)) ، با ویژگیهای بخش آموزش این وبسایت آشنا شوید.:: #@~~__|| | | ||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وبسایت المپیاد شیمی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وبسایت المپیاد رشد]موجود میباشد. برای مشاهده این موضوعات در وبسایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.irchemistrycontentlist.html|فهرست مطالب شیمی] مراجعه کنید. همچنین میتوانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا)) ، با ویژگیهای بخش آموزش این وبسایت آشنا شوید.:: #@~~__|| |
| ^@#16: | | ^@#16: |
| !محاسبه انرژیهای یونش متوالی یک اتم | | !محاسبه انرژیهای یونش متوالی یک اتم |
| !!رابطه اسلیتر برای محاسبه انرژی اوربیتال | | !!رابطه اسلیتر برای محاسبه انرژی اوربیتال |
| {*اسلیتر برای محاسبه انرژی یک الکترون در یک اوربیتال معین، از رابطه تقریبی زیر که مناسب اتمهای ئیدروژن مانند است، استفاده کرد: | | {*اسلیتر برای محاسبه انرژی یک الکترون در یک اوربیتال معین، از رابطه تقریبی زیر که مناسب اتمهای ئیدروژن مانند است، استفاده کرد: |
| @@{TEX()} {E=-\frac{Z^{*2}}{n^{*2}}E_0} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E=-\frac{Z^{*2}}{n^{*2}}E_0} {TEX}@@ |
| در این رابطه که تأثیر بار مؤثر هسته را بر انرژی اوربیتال نشان میدهد،{TEX()} {E} {TEX}انرژی اوربیتال مورد نظر،{TEX()} {Z^*} {TEX} بار مؤثر هسته،{TEX()} {n^*} {TEX} عدد کوانتومی اصلی تعدیل یافته یا ظاهری و{TEX()} {E_0} {TEX}عدد ثابت که برابر انرژی یونیزاسیون اتم ئیدروژن است و برابر 6/13 الکترونولت یا {TEX()} {13.6 \times 23.062=314} {TEX}کیلوکالری بر مول میباشد. مطابق این رابطه، انرژی الکترون تناسب مستقیم با بار مؤثر هسته {TEX()} {(Z^*)} {TEX} و معکوس با عدد کوانتومی اصلی ظاهری{TEX()} {n^*} {TEX} دارد. | | در این رابطه که تأثیر بار مؤثر هسته را بر انرژی اوربیتال نشان میدهد،{TEX()} {E} {TEX}انرژی اوربیتال مورد نظر،{TEX()} {Z^*} {TEX} بار مؤثر هسته،{TEX()} {n^*} {TEX} عدد کوانتومی اصلی تعدیل یافته یا ظاهری و{TEX()} {E_0} {TEX}عدد ثابت که برابر انرژی یونیزاسیون اتم ئیدروژن است و برابر 6/13 الکترونولت یا {TEX()} {13.6 \times 23.062=314} {TEX}کیلوکالری بر مول میباشد. مطابق این رابطه، انرژی الکترون تناسب مستقیم با بار مؤثر هسته {TEX()} {(Z^*)} {TEX} و معکوس با عدد کوانتومی اصلی ظاهری{TEX()} {n^*} {TEX} دارد. |
| هر عدد کوانتومی اصلی ظاهری که به ازاء عدد کوانتومی اصلی معمولی، در نظر گرفته میشود از جدول زیر بدست میآید:#@*} | | هر عدد کوانتومی اصلی ظاهری که به ازاء عدد کوانتومی اصلی معمولی، در نظر گرفته میشود از جدول زیر بدست میآید:#@*} |
| ::||@#16:6#@|@#16:5#@|@#16:4#@|@#16:3#@|@#16:2#@|@#16:1#@|{TEX()} {n} {TEX} @#16:عدد کوانتومی اصلی#@:: | | ::||@#16:6#@|@#16:5#@|@#16:4#@|@#16:3#@|@#16:2#@|@#16:1#@|{TEX()} {n} {TEX} @#16:عدد کوانتومی اصلی#@:: |
| ::@#16:4.2#@|@#16:4#@|@#16:3.7#@|@#16:3#@|@#16:2#@|@#16:1#@|{TEX()} {n^*} {TEX} @#16:عدد کوانتومی اصلیظاهری#@||:: | | ::@#16:4.2#@|@#16:4#@|@#16:3.7#@|@#16:3#@|@#16:2#@|@#16:1#@|{TEX()} {n^*} {TEX} @#16:عدد کوانتومی اصلیظاهری#@||:: |
| @#16: | | @#16: |
| {*همانطور که دیده میشود، در سطوح انرژی پایین، تفاوتی میان دو عدد کوانتومی نیست ولی در سطوح بالا، تفاوت فزایندهای دیده میشود. *} | | {*همانطور که دیده میشود، در سطوح انرژی پایین، تفاوتی میان دو عدد کوانتومی نیست ولی در سطوح بالا، تفاوت فزایندهای دیده میشود. *} |
| --- | | --- |
| !!!مثال | | !!!مثال |
| {* بررسی احتمالات وارد شدن آخرین الکترون در اتم آهن | | {* بررسی احتمالات وارد شدن آخرین الکترون در اتم آهن |
| میدانیم که عدد اتمی آهن برابر 26 و عدد اتمی منگنز برابر 25 است. آرایش الکترونی منگنز به صورت{TEX()} {1s^22s^22p^63s^23d^54s^24P^0} {TEX} است. | | میدانیم که عدد اتمی آهن برابر 26 و عدد اتمی منگنز برابر 25 است. آرایش الکترونی منگنز به صورت{TEX()} {1s^22s^22p^63s^23d^54s^24P^0} {TEX} است. |
| حال، فرض میکنیم که در نظر داریم که یک پروتون در هسته و یک الکترون در لایههای سطحی منگنز وارد کنیم تا به اتم آهن برسیم. سؤال مطرح شده این است که الکترون وارد{TEX()} {3d} {TEX} یا{TEX()} {4p} {TEX} میشود؟ | | حال، فرض میکنیم که در نظر داریم که یک پروتون در هسته و یک الکترون در لایههای سطحی منگنز وارد کنیم تا به اتم آهن برسیم. سؤال مطرح شده این است که الکترون وارد{TEX()} {3d} {TEX} یا{TEX()} {4p} {TEX} میشود؟ |
| __احتمال اول__ الکترون وارد{TEX()} {3d} {TEX} میشود و در نتیجه مواجه با 5 الکترون همتراز{TEX()} {3d} {TEX} میباشد. | | __احتمال اول__ الکترون وارد{TEX()} {3d} {TEX} میشود و در نتیجه مواجه با 5 الکترون همتراز{TEX()} {3d} {TEX} میباشد. |
| @@{TEX()} {Z^*=Z-S} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {Z^*=Z-S} {TEX}@@ |
| @@{TEX()} {Z^*=26-(2\times 1+8\times 1+8\times 1+5\times 0.35)=6.25} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {Z^*=26-(2\times 1+8\times 1+8\times 1+5\times 0.35)=6.25} {TEX}@@ |
| @@کیلوکالری {TEX()} {E=-\frac{Z^*}{n^*}E_0 \qquad E_1=-\frac{(6.25)^2}{(3)^2} \times 314=-113.1} {TEX}@@ | | @@کیلوکالری {TEX()} {E=-\frac{Z^*}{n^*}E_0 \qquad E_1=-\frac{(6.25)^2}{(3)^2} \times 314=-113.1} {TEX}@@ |
| __احتمال دوم__الکترون وارد{TEX()} {4p} {TEX} میشود و در نتیجه مجاور با2 الکترون{TEX()} {4s^2} {TEX} میشود. | | __احتمال دوم__الکترون وارد{TEX()} {4p} {TEX} میشود و در نتیجه مجاور با2 الکترون{TEX()} {4s^2} {TEX} میشود. |
| @@{TEX()} {Z^*=26-(2\times 1+8\times 1+13 \times 0.85+2\times 0.35)=4.25} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {Z^*=26-(2\times 1+8\times 1+13 \times 0.85+2\times 0.35)=4.25} {TEX}@@ |
| @@کیلو کالری{TEX()} {E_1=-\frac{(4.25)^2}{(3.7)^2}=-30.44} {TEX}@@ | | @@کیلو کالری{TEX()} {E_1=-\frac{(4.25)^2}{(3.7)^2}=-30.44} {TEX}@@ |
| از آنجا که وارد شدن الکترون در {TEX()} {3d} {TEX} همراه با آزاد شدن انرژی بیشتری است، از اینرو پایداری بیشتر از آن {TEX()} {3d} {TEX} است. یعنی الکترون در {TEX()} {3d} {TEX} وارد میشود. *} | | از آنجا که وارد شدن الکترون در {TEX()} {3d} {TEX} همراه با آزاد شدن انرژی بیشتری است، از اینرو پایداری بیشتر از آن {TEX()} {3d} {TEX} است. یعنی الکترون در {TEX()} {3d} {TEX} وارد میشود. *} |
| --- | | --- |
| !!محاسبه انرژی تقریبی یک اتم و محاسبه انرژیهای یونیزاسیون متوالی آن | | !!محاسبه انرژی تقریبی یک اتم و محاسبه انرژیهای یونیزاسیون متوالی آن |
| قبلاً گفته شد که میتوان انرژی یونیزاسیون یک اتم را تفاوت میان انرژی اتم و انرژی یون آن دانست. | | قبلاً گفته شد که میتوان انرژی یونیزاسیون یک اتم را تفاوت میان انرژی اتم و انرژی یون آن دانست. |
| @@انرژی اتم- انرژی یون= انرژی یونیزاسیون@@ | | @@انرژی اتم- انرژی یون= انرژی یونیزاسیون@@ |
| محاسبه انرژی تقریبی یون و انرژی اتم به کمک رابطه اسلیتر امکانپذیر است. | | محاسبه انرژی تقریبی یون و انرژی اتم به کمک رابطه اسلیتر امکانپذیر است. |
| --- | | --- |
| !!!مثال | | !!!مثال |
| {* انرژیهای یونیزاسیون متوالی اتم بریلیم را با استفاده از رابطه اسلیتر محاسبه کنید و نتایج بدست آمده را با مقادیر تجربی موجود در جدولها مقایسه کنید. | | {* انرژیهای یونیزاسیون متوالی اتم بریلیم را با استفاده از رابطه اسلیتر محاسبه کنید و نتایج بدست آمده را با مقادیر تجربی موجود در جدولها مقایسه کنید. |
| __1.محاسبه نخستین انرژی یونیزاسیون بریلیم __ | | __1.محاسبه نخستین انرژی یونیزاسیون بریلیم __ |
| @@{TEX()} {Be \longrightarrow Be^{+1}+e^-} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {Be \longrightarrow Be^{+1}+e^-} {TEX}@@ |
| @@{TEX()} {E_1=E_{Be^{1+}}-E_{Be}} {TEX} @@ | | @@{TEX()} {E_1=E_{Be^{1+}}-E_{Be}} {TEX} @@ |
| ابتدا انرژی تقریبی اتم بریلیم{TEX()} {E_{Be}} {TEX} را براساس رابطه اسلیتر برای تعیین انرژی متوسط الکترون در اوربیتال، حساب میکنیم. در بریلیم 2 الکترون در{TEX()} {1s} {TEX} و دو الکترون در{TEX()} {2s} {TEX} داریم. {TEX()} {Z} {TEX} در بریلیم4 است. مطابق قواعد تجربی اسلیتر، هنگام محاسبه {TEX()} {S} {TEX} برای یک الکترون که در سطح انرژی اول قرار دارد، فقط اثر حائل الکترون مجاور آن را در نظر میگیریم که برابر 31/0 است. ولی در محاسبه{TEX()} {S} {TEX} برای الکترون موجود در سطح دوم باید هم اثر حائل الکترون مجاور (به مقدار 35.0) در نظر بگیریم و هم اثر حائل دو الکترون زیرین را (به مقدار{TEX()} {2\times 0.85} {TEX}). | | ابتدا انرژی تقریبی اتم بریلیم{TEX()} {E_{Be}} {TEX} را براساس رابطه اسلیتر برای تعیین انرژی متوسط الکترون در اوربیتال، حساب میکنیم. در بریلیم 2 الکترون در{TEX()} {1s} {TEX} و دو الکترون در{TEX()} {2s} {TEX} داریم. {TEX()} {Z} {TEX} در بریلیم4 است. مطابق قواعد تجربی اسلیتر، هنگام محاسبه {TEX()} {S} {TEX} برای یک الکترون که در سطح انرژی اول قرار دارد، فقط اثر حائل الکترون مجاور آن را در نظر میگیریم که برابر 31/0 است. ولی در محاسبه{TEX()} {S} {TEX} برای الکترون موجود در سطح دوم باید هم اثر حائل الکترون مجاور (به مقدار 35.0) در نظر بگیریم و هم اثر حائل دو الکترون زیرین را (به مقدار{TEX()} {2\times 0.85} {TEX}). |
| ::{picture=img/daneshnameh_up/c/c8/mch0051a.jpg}:: | | ::{picture=img/daneshnameh_up/c/c8/mch0051a.jpg}:: |
| @@{TEX()} {E_{Be}=- \Bigg[ 2\times \frac{(4-0.31)^2}{1^2}+2\times \frac{(4-0.35-2\times 0.85)^2}{2^2} \Bigg] \times 314=-9127 \ kcal \qquad (1)} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E_{Be}=- \Bigg[ 2\times \frac{(4-0.31)^2}{1^2}+2\times \frac{(4-0.35-2\times 0.85)^2}{2^2} \Bigg] \times 314=-9127 \ kcal \qquad (1)} {TEX}@@ |
| حال انرژی تقریبی یون{TEX()} {Be^{1+}} {TEX} را حساب میکنیم: | | حال انرژی تقریبی یون{TEX()} {Be^{1+}} {TEX} را حساب میکنیم: |
| همان رابطه قبلی را به کار میبریم. به این نکته توجه میکنیم که چون در سطح دوم فقط یک الکترون وجود دارد، بنابراین اثر حائل برای این الکترون در سطح دوم صفر است ولی در سطح زیرین همان مقدار 85/0 است. | | همان رابطه قبلی را به کار میبریم. به این نکته توجه میکنیم که چون در سطح دوم فقط یک الکترون وجود دارد، بنابراین اثر حائل برای این الکترون در سطح دوم صفر است ولی در سطح زیرین همان مقدار 85/0 است. |
| @@{TEX()} {E_{Be}=- \Bigg[ 2\times \frac{(4-0.31)^2}{1^2}+1\times \frac{(4-0-2\times 0.85)^2}{2^2} \Bigg] \times 314=-8938 \ kcal} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E_{Be}=- \Bigg[ 2\times \frac{(4-0.31)^2}{1^2}+1\times \frac{(4-0-2\times 0.85)^2}{2^2} \Bigg] \times 314=-8938 \ kcal} {TEX}@@ |
- | @@{TEX()} {E_1=E_{Be^{1+}-E_{Be} \ \Longrightarrow \ (-8938.8)-(-9127)=188.2 \ kcal} {TEX}@@ |
+ | @@{TEX()} {E_1=E_{Be^{1+}-E_{Be}} \ \Longrightarrow \ (-8938.8)-(-9127)=188.2 \ kcal} {TEX}@@ |
| __2.محاسبه دومین انرژی یونیزاسیون بریلیم __ | | __2.محاسبه دومین انرژی یونیزاسیون بریلیم __ |
| @@{TEX()} {Be^{1+} \longrightarrow Be^{2+}+e^-} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {Be^{1+} \longrightarrow Be^{2+}+e^-} {TEX}@@ |
| در اینجا نیز دومین انرژی یونیزاسیون را تفاوت میان انرژی یون دو ظرفیتی و یون یک ظرفیتی میدانیم. {TEX()} {E_2=E_{Be^{2+}}-E_{Be^{1+}}} {TEX} | | در اینجا نیز دومین انرژی یونیزاسیون را تفاوت میان انرژی یون دو ظرفیتی و یون یک ظرفیتی میدانیم. {TEX()} {E_2=E_{Be^{2+}}-E_{Be^{1+}}} {TEX} |
| انرژی یون دو ظرفیتی را حساب میکنیم. به این نکته توجه میکنیم که فقط لایه{TEX()} {1s^2} {TEX} وجود دارد و یک الکترون اثر پوششی روی الکترون دیگر دارد. | | انرژی یون دو ظرفیتی را حساب میکنیم. به این نکته توجه میکنیم که فقط لایه{TEX()} {1s^2} {TEX} وجود دارد و یک الکترون اثر پوششی روی الکترون دیگر دارد. |
| @@{TEX()} {E_{Be^{2+}}=-\Bigg[ 2\frac{(4-0.31)^2}{1^2}+0 \Bigg] \times 314=-8531 kcal} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E_{Be^{2+}}=-\Bigg[ 2\frac{(4-0.31)^2}{1^2}+0 \Bigg] \times 314=-8531 kcal} {TEX}@@ |
| @@{TEX()} {E_2=(-8531)-(-8938.8)=407.8 kcal} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E_2=(-8531)-(-8938.8)=407.8 kcal} {TEX}@@ |
| __3.محاسبه سومین انرژی یونیزاسیون بریلیم: __ | | __3.محاسبه سومین انرژی یونیزاسیون بریلیم: __ |
| @@{TEX()} {Be^{2+} \longrightarrow Be^{3+}+e^-} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {Be^{2+} \longrightarrow Be^{3+}+e^-} {TEX}@@ |
| در محاسبه انرژی یون{TEX()} {Be^{3+}} {TEX} توجه داریم که فقط یک الکترون در لایه{TEX()} { 1s} {TEX} وجود دارد، بنابراین {TEX()} {S=0} {TEX} است. | | در محاسبه انرژی یون{TEX()} {Be^{3+}} {TEX} توجه داریم که فقط یک الکترون در لایه{TEX()} { 1s} {TEX} وجود دارد، بنابراین {TEX()} {S=0} {TEX} است. |
| @@{TEX()} {E_{Be^{3+}}=-\frac{(4)^2}{(1)^2} \times 314=-5024 \ kcal} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E_{Be^{3+}}=-\frac{(4)^2}{(1)^2} \times 314=-5024 \ kcal} {TEX}@@ |
| @@{TEX()} {E_3=E_{Be^{3+}}-E_{Be^{2+}} \ \Longrightarrow \ -5024-(-8531)=3507 \ kcal} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E_3=E_{Be^{3+}}-E_{Be^{2+}} \ \Longrightarrow \ -5024-(-8531)=3507 \ kcal} {TEX}@@ |
| __4.محاسبه چهارمین انرژی یونیزاسیون بریلیم:__ | | __4.محاسبه چهارمین انرژی یونیزاسیون بریلیم:__ |
| @@{TEX()} {Be^{3+} \longrightarrow \ Be^{4+}+e^-} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {Be^{3+} \longrightarrow \ Be^{4+}+e^-} {TEX}@@ |
| @@{TEX()} {E_4=E_{Be^{4+}}-E_{Be^{3+}}} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E_4=E_{Be^{4+}}-E_{Be^{3+}}} {TEX}@@ |
| انرژی یون{TEX()} {Be^{4+}} {TEX} صفر است زیرا الکترونی ندارد که تحت تأثیر هسته قرار بگیرد. | | انرژی یون{TEX()} {Be^{4+}} {TEX} صفر است زیرا الکترونی ندارد که تحت تأثیر هسته قرار بگیرد. |
| @@{TEX()} {E_4=0-5024=-5024 \ kcal} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {E_4=0-5024=-5024 \ kcal} {TEX}@@ |
| مقایسه انرژیهای یونیزاسیون متوالی حاصل از طریق محاسبه با مقادیر تجربی (که به روشهای اسپکتروسکوپیک بدست میآید): | | مقایسه انرژیهای یونیزاسیون متوالی حاصل از طریق محاسبه با مقادیر تجربی (که به روشهای اسپکتروسکوپیک بدست میآید): |
| انرژیهای یونیزاسیون متوالی بریلیم، به قرار زیر میباشد: *} | | انرژیهای یونیزاسیون متوالی بریلیم، به قرار زیر میباشد: *} |
| @@{TEX()} {E_1=214 \qquad E_2=420 \qquad E_3=3550 \qquad E_4=5020} {TEX} @@ | | @@{TEX()} {E_1=214 \qquad E_2=420 \qquad E_3=3550 \qquad E_4=5020} {TEX} @@ |
| @@{picture=img/daneshnameh_up/d/d6/mch0051b.jpg}@@ | | @@{picture=img/daneshnameh_up/d/d6/mch0051b.jpg}@@ |
| @@%{TEX()} {=\frac{214 - 188.2}{214}=12} {TEX}خطای نسبی در{TEX()} {E_1} {TEX}@@ | | @@%{TEX()} {=\frac{214 - 188.2}{214}=12} {TEX}خطای نسبی در{TEX()} {E_1} {TEX}@@ |
| @@%{TEX()} {=\frac{420-407.8}{420=2.9} {TEX}خطای نسبی در{TEX()} {E_2} {TEX}@@ | | @@%{TEX()} {=\frac{420-407.8}{420=2.9} {TEX}خطای نسبی در{TEX()} {E_2} {TEX}@@ |
| @@%{TEX()} {=\frac{3550-3507}{3550}=1.7} {TEX}خطای نسبی در{TEX()} {E_3} {TEX}@@ | | @@%{TEX()} {=\frac{3550-3507}{3550}=1.7} {TEX}خطای نسبی در{TEX()} {E_3} {TEX}@@ |
| @@%{TEX()} {=\frac{5020-5024}{5020}=0.080} {TEX}خطای نسبی در{TEX()} {E_4} {TEX}@@ | | @@%{TEX()} {=\frac{5020-5024}{5020}=0.080} {TEX}خطای نسبی در{TEX()} {E_4} {TEX}@@ |
| --- | | --- |
| ! پیوند های خارجی | | ! پیوند های خارجی |
| [http://Olympiad.roshd.ir/chemistry/content/pdf/0171.pdf] | | [http://Olympiad.roshd.ir/chemistry/content/pdf/0171.pdf] |
| #@^ | | #@^ |