منو
 کاربر Online
1333 کاربر online
تاریخچه ی: مثلث

در حال مقایسه نگارشها

نگارش واقعی نگارش:21







img/daneshnameh_up/3/3c/mos4.jpg
img/daneshnameh_up/2/2c/mos2.jpg


مثلث ار اساسی ترین اشکال در هندسه میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در هندسه اقلیدسی این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در هندسه کروی این اضلاع کمان هایی از دایره عظیمه میباشند.این دو نوع مثلث را میتوانید در شکلهای روبرو مشاهده نمایید.

انواع مثلث


  • مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند.
  • مثلث متساوی الساقین: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی استو دو زاویه داخلی برابر دارد.
البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد.
  • مثلث قائم الزاویه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند.
  • مثلث منفرجه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد.
  • مثلث حاده : مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد.
300 سال قبل از میلاد اقلیدس ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.به عنوان مثال یکی از اصول مهم در مورد مثلث این است که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است. بر اساس این اصل میتوان با معلوم بودن دو زاویه از مثلث اندازه زاویه سوم را بدست آورد.
یکی از مهمترین قضایای موجود در مثلثات قضیه فیثاغورث میباشد.در این قضیه رابطه بین وتر و اضلاع قائم یک مثلث قائم الزاویه بیان میشود.

محاسبه مساحت مثلث

برای محاسبه مساحت یک مثلث روشهای مختلفی وجود داردو در ادامه به توضیح این روشها میپردازیم

روش هندسی

برای محاسبه مساحت یک مثلث باید طول ارتفاع مثلث و نیز طول قاعده(ضلعی که ارتفاع بر آن عمود است) آن را داشته باشیم.آنگاه میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

در این فرمول b طول قاعده و h طول ارتفاع مثلث میباشد. در شکل زیر نحوه بدست آمدن این فرمول بیان شده است:


img/daneshnameh_up/5/5d/tri1.jpg
تبدیل مثلث به یک متوازی الاضلاع که دو برابر مثلث مساحت دارد وسپس تبدیل متوازی الضلاع به یک مستطیل

برای پیدا کردن مساحت مثلث (قسمت سبز) ابتدا یک کپی از مثلث (قسمت آبی) را برداشته و آن را 180 درجه میچرخانیم و به مثلث اولیه متصل میکنیم تا یک متوازی الاضلاع بدست آید. با بریدن قسمتی از متوازی الاضلاع و متصل کردن آن به ضلع دیگر آن(همانند شکل) یک مستطیل ایجاد میشود. چون مساحت مستطیل برابر bh است .پس مساحت مثلث اولیه، نصف این مساحت خواهد بود.



روش برداری

img/daneshnameh_up/5/5f/PARAL1.jpg
محاسبه مساحت متوازی الاضلاع با استفاده
از ضرب خارجی دو بردار

مساحت یک متوازی الاضلاع را میتوان با استفاده از بردارها محاسبه کرد.اگر AB,AC را مطابق شکل فرض کنیم آنگاه مساحت ABCD برابر |AB × AC| خواهد بود.این مفدار ،اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC میباشد.پس مساحت مثلث ABC برابر با نصف اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC خواهد شد.





روش مثلثاتی

img/daneshnameh_up/8/8f/tri5.jpg
استفاده از مثلثات
برای پیدا کردن ارتفاع مثلث


ارتفاع یک مثلث را میتوان با استفاده از روابط مثلثاتی بدست آورد.به عنوان مثال در شکل روبرو ارتفاع مثلث از فرمول محاسبه میشود.اگر این فرمول را درفرمول جایگذاری کنیم فرمول بدست می آید:



روش مختصاتی


فرض میکنیم نقطه A به مختصات (0, 0)یک راس از مثلث باشد و نقاط B به مختصات(x1y1) و C به مختصات(x2y2) دو راس دیگر مثلث باشند.در این صورت مساحت مثلث نصف مقدار|x1y2 − x2y1| خواهد شد.

فرمول heron


راه دیگر محاسبه مساحت مثلث استفاده از فرمول heron است. این فرمول به صورت زیر است:



همچنین ببینید:


پیوند های خارجی

www.msn encarta.com
www.wikipedia.com



عکس پیدا نشد
عکس پیدا نشد


مثلث ار اساسی ترین اشکال در هندسه میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در هندسه اقلیدسی این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در هندسه کروی این اضلاع کمان هایی از دایره عظیمه میباشند.این دو نوع مثلث را میتوانید در شکلهای روبرو مشاهده نمایید.

انواع مثلث

  • مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند.
  • مثلث متساوی الساقین: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی استو دو زاویه داخلی برابر دارد.
البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد.
  • مثلث قائم الزاویه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند.
  • مثلث منفرجه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد.
  • مثلث حاده : مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد.
300 سال قبل از میلاد اقلیدس ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.به عنوان مثال یکی از اصول مهم در مورد مثلث این است که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است. بر اساس این اصل میتوان با معلوم بودن دو زاویه از مثلث اندازه زاویه سوم را بدست آورد.
یکی از مهمترین قضایای موجود در مثلثات قضیه فیثاغورث میباشد.در این قضیه رابطه بین وتر و اضلاع قائم یک مثلث قائم الزاویه بیان میشود.

ویزگیهای هندسی مثلث

عکس پیدا نشد
مرکز دایره محاطی محل برخورد
عمود منصف های اضلاع مثلث است.


بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود میکنیم به طوریکه این خطوط اضلاع را نصف نمایند.(در واقع عمود منصف اضلاع را رسم میکنیم) محل برخورد این سه خط مرکز دایره ای خواهد بود که مثلث را احاطه میکند و به آن دایره محاطی گویند. این دایره طوری رسم میشود که از سه راس مثلث عبور کند.
طبق قضیه فیثاغورث اگر مرکز دایره محاطی روی یکی از اضلاع قرار گیرد آنگاه زاویه مقابل آن ضلع قائم خواهد بود.به عبارتی دیگر مثلث ما قائم الزاویه خواهد بود. اگر مرکز دایره درون مثلث باشد ،مثلث ما یک مثلث حاده خواهد بود و اگر بیرون مثلث باشد، مثلث از نوع منفرجه خواهد بود.




محاسبه مساحت مثلث

برای محاسبه مساحت یک مثلث روشهای مختلفی وجود داردو در ادامه به توضیح این روشها میپردازیم

روش هندسی

برای محاسبه مساحت یک مثلث باید طول ارتفاع مثلث و نیز طول قاعده(ضلعی که ارتفاع بر آن عمود است) آن را داشته باشیم.آنگاه میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

در این فرمول b طول قاعده و h طول ارتفاع مثلث میباشد. در شکل زیر نحوه بدست آمدن این فرمول بیان شده است:


عکس پیدا نشد
تبدیل مثلث به یک متوازی الاضلاع که دو برابر مثلث مساحت دارد وسپس تبدیل متوازی الضلاع به یک مستطیل

برای پیدا کردن مساحت مثلث (قسمت سبز) ابتدا یک کپی از مثلث (قسمت آبی) را برداشته و آن را 180 درجه میچرخانیم و به مثلث اولیه متصل میکنیم تا یک متوازی الاضلاع بدست آید. با بریدن قسمتی از متوازی الاضلاع و متصل کردن آن به ضلع دیگر آن(همانند شکل) یک مستطیل ایجاد میشود. چون مساحت مستطیل برابر bh است .پس مساحت مثلث اولیه، نصف این مساحت خواهد بود.



روش برداری

عکس پیدا نشد
محاسبه مساحت متوازی الاضلاع با استفاده
از ضرب خارجی دو بردار

مساحت یک متوازی الاضلاع را میتوان با استفاده از بردارها محاسبه کرد.اگر AB,AC را مطابق شکل فرض کنیم آنگاه مساحت ABCD برابر |AB × AC| خواهد بود.این مفدار ،اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC میباشد.پس مساحت مثلث ABC برابر با نصف اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC خواهد شد.





روش مثلثاتی

عکس پیدا نشد
استفاده از مثلثات
برای پیدا کردن ارتفاع مثلث


ارتفاع یک مثلث را میتوان با استفاده از روابط مثلثاتی بدست آورد.به عنوان مثال در شکل روبرو ارتفاع مثلث از فرمول محاسبه میشود.اگر این فرمول را درفرمول جایگذاری کنیم فرمول بدست می آید:

پس استفاده از فرمول S=absiny برای محاسبه مساحت متوازی الاضلاع تصادفی نیست.



روش مختصاتی

فرض میکنیم نقطه A به مختصات (0, 0)یک راس از مثلث باشد و نقاط B به مختصات(x1y1) و C به مختصات(x2y2) دو راس دیگر مثلث باشند.در این صورت مساحت مثلث نصف مقدار|x1y2 − x2y1| میباشد.

فرمول heron

راه دیگر محاسبه مساحت مثلث استفاده از فرمول heron است. این فرمول به صورت زیر است:




















تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 25 تیر 1385 [12:44 ]   36   علی هادی      جاری 
 یکشنبه 25 تیر 1385 [10:57 ]   35   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 25 تیر 1385 [09:51 ]   34   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 تیر 1385 [12:11 ]   33   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 اردیبهشت 1384 [09:38 ]   32   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [12:10 ]   31   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [11:43 ]   30   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [11:34 ]   29   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [11:31 ]   28   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [11:26 ]   27   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [09:00 ]   26   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [08:43 ]   25   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [08:36 ]   24   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [08:33 ]   23   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [08:12 ]   22   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 23 اسفند 1383 [07:55 ]   21   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [12:46 ]   20   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [11:36 ]   19   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [11:13 ]   18   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [09:21 ]   17   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [09:12 ]   16   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [08:28 ]   15   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [08:09 ]   14   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [07:19 ]   13   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 22 اسفند 1383 [06:32 ]   12   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [12:26 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [12:05 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [11:06 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [07:52 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [07:38 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [07:18 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [07:11 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [06:46 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 19 اسفند 1383 [05:38 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 18 اسفند 1383 [13:14 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 18 اسفند 1383 [12:52 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..