منو
 کاربر Online
690 کاربر online
تاریخچه ی: قضیه منولائوس






{picture file=img/daneshnameh_up/MENE1.jpg}

قضیه منولائوس، قضیه ای است که به بحث در مورد مثلثها در هندسه مسطحه میپردازد.مثلث ABC را در نظر میگیریم.فرض میکنیم نقاط M ،E ،N روی خطوط AB ،BC ،AC قرار دارند.طبق این قضیه نقاط M ،E ،N روی یک خط قرار دارند اگر و تنها اگر داشته باشیم:






||{TEX()} {\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA}=-1 } {TEX}||


!اثبات
برای اثبات این قضیه ابتداخط CF را موازی با خط AB (نقطه F را بین نقاط E , N در نظر میگیریم)رسم میکنیم در این صورت مثلث __AMN__ با مثلث __CFN__ و نیز مثلث ''BEM'' با مثلث'' CEF'' متشابه خواهد بود.پس خواهیم داشت:






||
{TEX()} {\frac{AM}{CF}} = {\frac{NA}{NC}} {TEX}

{TEX()} {\frac{BE}{EC}} = {\frac{MB}{CF}} {TEX}
||

از دو رابطه فوق میتوانیم نتیجه بگیریم که :


{TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC}=\frac{NA}{NC} \cdot \frac{MB}{CF}} {TEX}

و یا میتوانیم بنویسیم :

{TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{NC}{NA}=1} {TEX}

با توجه به اینکه __NC=-CN__ پس:

{TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA}=-1} {TEX}

شکل زیر نشان دهنده مراحل اثبات این قضیه را به صورتی که در بالا عنوان شد نشان میدهد.



{FLASH(movie=img/daneshnameh_up/menelaus2.swf, width=>400, height=>300, quality=>high)}
{FLASH}



!همچنین ببینید:
((قضیه سوا))



تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 25 تیر 1385 [12:10 ]   12   علی هادی      جاری 
 شنبه 20 اسفند 1384 [13:07 ]   11   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 12 اردیبهشت 1384 [09:14 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 12 اردیبهشت 1384 [09:07 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 12 اردیبهشت 1384 [09:04 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 12 اردیبهشت 1384 [08:59 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 31 فروردین 1384 [09:10 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 31 فروردین 1384 [09:00 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 31 فروردین 1384 [08:04 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 31 فروردین 1384 [07:41 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 30 فروردین 1384 [07:22 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 30 فروردین 1384 [07:12 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..