{picture file=img/daneshnameh_up/MENE1.jpg}
|
قضیه منولائوس، قضیه ای است که به بحث در مورد مثلثها در هندسه مسطحه میپردازد.مثلث ABC را در نظر میگیریم.فرض میکنیم نقاط M ،E ،N روی خطوط AB ،BC ،AC قرار دارند.طبق این قضیه نقاط M ،E ،N روی یک خط قرار دارند اگر و تنها اگر داشته باشیم:
||{TEX()} {\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA}=-1 } {TEX}||
|
!اثبات
برای اثبات این قضیه ابتداخط CF را موازی با خط AB (نقطه F را بین نقاط E , N در نظر میگیریم)رسم میکنیم در این صورت مثلث AMN با مثلث CFN متشابه خواهد بود.پس خواهیم داشت:
{TEX()} {\frac{AM}{CF}} = {\frac{NA}{NC}(1)} {TEX}