تاریخچه ی:
قضیه منولائوس
تفاوت با نگارش: 9
| + | {DYNAMICMENU()} |
| + | __واژهنامه__ |
| + | *((واژگان هندسه)) |
| + | __مقالات مرتبط__ |
| + | *((هندسه مسطحه)) |
| + | *((مثلث)) |
| + | *((ویژگیهای هندسی مثلث)) |
| + | *((دایره های محاطی داخلی و خارجی یک مثلث)) |
| + | *((اعداد مثلثی)) |
| + | *((قضیه تالس)) |
| + | *((قضیه فیثاغورث)) |
| + | *((قضیه پاپوس)) |
| + | *((قضیه پاسکال)) |
| + | *((قضیهی بریانشون)) |
| + | *((قضیه دزارگ)) |
| + | *((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) |
| + | *((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) |
| + | *((قضیه منولائوس)) |
| + | __کتابهای مرتبط__ |
| + | *((کتابهای هندسه)) |
| + | __[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__ |
| + | __سایتهای مرتبط__ |
| + | *سایتهای خارجی |
| + | **[http://www.mathleague.com/help/geometry/geometry.htm|سایت مفاهیم هندسی] |
| + | **[http://mathforum.org/geopow|مسائل هندسی] |
| + | **[http://math.rice.edu/~lanius/Geom/cyls.html|کلاس آنلاین هندسه] |
| + | **[http://www.coolmath4kids.com/geometrystuff.html|آموزش هندسه برای کودکان] |
| + | **[http://www.gamequarium.com/geometry.html|بازیهای هندسی] |
| + | __گالری تصویر__ |
| + | *[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم] |
| + | body= |
| + | |~| |
| + | {DYNAMICMENU} |
| |
| | | |
| | | | | |
- | {picture file=img/daneshnameh_up/MENE1.jpg} |
+ | {picture=MENE1.jpg} |
| | | |
| | | |
| | | | |
|
- | قضیه منولائوس، قضیه ای است که به بحث در مورد مثلثها در هندسه مسطحه میپردازد.مثلث ABC را در نظر میگیریم.فرض میکنیم نقاط M ،E ،N روی خطوط AB ،BC ،AC قرار دارند.طبق این قضیه نقاط M ،E ،N روی یک خط قرار دارند اگر و تنها اگر داشته باشیم: |
+ | قضیه منولائوس، قضیه ای است که به بحث در مورد مثلثها در هندسه مسطحه میپردازد.مثلث __ABC __را در نظر میگیریم.فرض میکنیم نقاط __M ،E ،N__ روی خطوط__ AB ،BC ،AC __قرار دارند.طبق این قضیه نقاط __M ،E ،N __روی یک خط قرار دارند اگر و تنها اگر داشته باشیم: |
| |
| | | |
| | | | | |
| ||{TEX()} {\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA}=-1 } {TEX}|| | | ||{TEX()} {\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA}=-1 } {TEX}|| |
| | | |
| | | |
| | | | |
|
- | |
+ | --- |
| !اثبات | | !اثبات |
- | برای اثبات این قضیه ابتداخط CF را موازی با خط AB (نقطه F را بین نقاط E , N در نظر میگیریم)رسم میکنیم در این صورت مثلث __AMN__ با مثلث __CFN__ و نیز مثلث ''BEM'' با مثلث'' CEF'' متشابه خواهد بود.پس خواهیم داشت: |
+ | برای اثبات این قضیه ابتداخط __CF __را موازی با خط __AB __(نقطه __F __را بین نقاط__ E , N__ در نظر مگیریم)رسم مکنیم در این صورت مثلث __AMN__ با مثلث __CFN__ و نیز مثلث __BEM__ با مثلث__CEF__ متشابه خواهد بود.پس خواهیم داشت: |
| |
| | | |
| | | | | |
| || | | || |
| {TEX()} {\frac{AM}{CF}} = {\frac{NA}{NC}} {TEX} | | {TEX()} {\frac{AM}{CF}} = {\frac{NA}{NC}} {TEX} |
| {TEX()} {\frac{BE}{EC}} = {\frac{MB}{CF}} {TEX} | | {TEX()} {\frac{BE}{EC}} = {\frac{MB}{CF}} {TEX} |
| || | | || |
| | | |
| | | |
| | | | |
|
- | از دو رابطه فوق میتوانیم نتیجه بگیریم که : |
+ | از دو رابطه فوق متوانیم نتیجه بگیریم که : |
| {TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC}=\frac{NA}{NC} \cdot \frac{MB}{CF}} {TEX} | | {TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC}=\frac{NA}{NC} \cdot \frac{MB}{CF}} {TEX} |
- | و یا میتوانیم بنویسیم : |
+ | و یا متوانیم بنویسیم : |
| {TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{NC}{NA}=1} {TEX} | | {TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{NC}{NA}=1} {TEX} |
| با توجه به اینکه __NC=-CN__ پس: | | با توجه به اینکه __NC=-CN__ پس: |
| {TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA}=-1} {TEX} | | {TEX()} {\frac{AM}{CF} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA}=-1} {TEX} |
- | شکل زیر نشان دهنده مراحل اثبات این قضیه را به صورتی که در بالا عنوان شد نشان میدهد.
|
+ | شکل زیر نشان دهنده مراحل اثبات این قضیه را به صورتی که در بالا عنوان شد نشان مدهد. |
| | | |
- | {FLASH(movie=img/daneshnameh_up/menelaus2.swf, width=>400, height=>300, quality=>high)} |
+ | {FLASH(movie=img/daneshnameh_up/2/27/menelaus2.swf, width=>350, height=>300, quality=>high)} |
| {FLASH} | | {FLASH} |
- | |
+ | |
| | | |
- | |
+ | --- |
| !همچنین ببینید: | | !همچنین ببینید: |
| ((قضیه سوا)) | | ((قضیه سوا)) |
- | |
+ | --- !پیوندهای خارجی [http://planetmath.org/encyclopedia/MenelausTheorem.html] [http://www.cut-the-knot.org/4travelers/CevaAndMenelaus.shtml] |