تاریخچه ی:
قضیه فیثاغورث
تفاوت با نگارش: 6
| | + | {DYNAMICMENU()} |
| | + | __واژه‌نامه__ |
| | + | *((واژگان هندسه)) |
| | + | __مقالات مرتبط__ |
| | + | *((مثلث)) |
| | + | *((قضیه تالس)) |
| | + | *((قضیه پاپوس)) |
| | + | *((قضیه پاسکال)) |
| | + | *((قضیه‌ی بریانشون)) |
| | + | *((قضیه دزارگ)) |
| | + | *((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) |
| | + | *((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) |
| | + | *((قضیه منولائوس)) |
| | + | __کتابهای مرتبط__ |
| | + | *((کتابهای هندسه)) |
| | + | __[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__ |
| | + | __سایتهای مرتبط__ |
| | + | *سایتهای خارجی |
| | + | **[http://www.mathleague.com/help/geometry/geometry.htm|سایت مفاهیم هندسی] |
| | + | **[http://mathforum.org/geopow|مسائل هندسی] |
| | + | **[http://math.rice.edu/~lanius/Geom/cyls.html|کلاس آنلاین هندسه] |
| | + | **[http://www.coolmath4kids.com/geometrystuff.html|آموزش هندسه برای کودکان] |
| | + | **[http://www.gamequarium.com/geometry.html|بازیهای هندسی] |
| | + | __گالری تصویر__ |
| | + | *[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم] |
| | + | body= |
| | + | |~| |
| | + | {DYNAMICMENU} |
| | V{maketoc} | | V{maketoc} |
| - | در علم ریاضی، قضیه فیثاغورث، یک رابطه در ((فضای اقلیدسی)) بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را بیان میکند. اگر چه این قضیه قبل از آن که فیثاغورث آن را بیان کند توسط ((بابلیان)) و ((هند|هندوها)) به کار برده می شد ولی به نام او ثبت گردید |
+ | ||در علم ریاضی، قضیه فیثاغورث، یک رابطه در ((فضای اقلیدسی)) بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را بیان مکند. اگر چه این قضیه قبل از آن که فیثاغورث آن را بیان کند توسط ((بابلیان)) و ((هند|هندوها)) به کار برده می‌شد ولی به نام او ثبت گردید.|| />--- |
| | !قضیه | | !قضیه |
| | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| - | {picture file=img/daneshnameh_up/Pythagorean.png} |
+ | {picture=Pythagorean.png} |
| | | | |
| | | | |
| | | | | |
|
| - | فرض کنید سه مربع روی اضلاع یک مثلث ((قائم الزاویه))،که طول اضلاع قائم آن a وb و طول وتر آن c میباشد؛مطابق شکل زیر می سازیم |
+ | د رمثلث ((قائم‌الزاویه)) __ABC__ که زاویه __A__ در آن قائمه است ، در صفحه رابطه‌ی زیر همیشه بین اضلاع برقرار است:
::||{TEX()} {{AB}^2+{AC}^2={BC}^2} {TEX}||::
می‌توان این قضیه را به صورت ساده‌تر بیان کرد : فرض کنید سه مربع روی اضلاع یک مثلث ((قائم الزاویه))،که طول اضلاع قائم آن a وb و طول وتر آن c میباشد؛مطابق شکل زیر می‌سازیم |
| - | این قضیه به ما توضیح میدهد که جمع مساحتهای دو مربع ساخته شده روی دو ضلع قائم یک مثلث قائم الزاویه با مساحت مربع ساخته شده روی وتر برابر است. |
+ | این قضیه به ما توضیح مدهد که جمع مساحتهای دو مربع ساخته شده روی دو ضلع قائم یک مثلث قائم الزاویه با مساحت مربع ساخته شده روی وتر برابر است. |
| - | مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای یک زاویه قائم میباشد و به ضلعی که روبروی این زاویه در مثلث قرار دارد، وتر میگویند. |
+ | مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای یک زاویه قائم مباشد و به ضلعی که روبروی این زاویه در مثلث قرار دارد، وتر مگویند. |
| | در شکل اضلاع زاویه قائم با aوb و وتر با c نشان داده شده است. | | در شکل اضلاع زاویه قائم با aوb و وتر با c نشان داده شده است. |
| | بیان دیگر قضیه به این صورت است که در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات دو ضلع قائم با مجذور وتر برابر است. | | بیان دیگر قضیه به این صورت است که در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات دو ضلع قائم با مجذور وتر برابر است. |
| - | جالب است بدانید که بیش از چهل روش هندسی برای اثبات این قضیه وجود دارد.
|
+ | ::~~green:جالب است بدانید که بیش از __شصت__ روش هندسی برای اثبات این قضیه وجود دارد.~~::
--- |
| | !اثبات قضیه | | !اثبات قضیه |
| | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| - | {picture file=img/daneshnameh_up/Pythagorean_proof.png} |
+ | {picture=Pythagorean_proof.png} |
| | | | |
| | | | |
| | | | | |
|
| | می توان با توجه به شکل روبرو اثبات هندسی قضیه را به راحتی درک کرد. | | می توان با توجه به شکل روبرو اثبات هندسی قضیه را به راحتی درک کرد. |
| - | در هر دو شکل مربعی به ضلع a+b داریم.در شکل سمت راست چهار نمونه از مثلث قائم الزاویه دور مربع ساخته شده بروی وتر وجود دارد. و هر چهار مثلث دارای مساحت یکسان می باشند. با چند جابجایی در شکل سمت راست به شکل سمت چپ می رسیم.در این شکل همان چهار مثلث قبلی وجود دارند ولی مربعی که اضلاع آن به c بود به دو مربع به اضلاع a,b تبدیل شده است، که همان قضیه فیثاغورث را نشان میدهد |
+ | در هر دو شکل مربعی به ضلع a+b داریم.در شکل سمت راست چهار نمونه از مثلث قائم الزاویه دور مربع ساخته شده بروی وتر وجود دارد. و هر چهار مثلث دارای مساحت یکسان می باشند. با چند جابجایی در شکل سمت راست به شکل سمت چپ می‌رسیم.در این شکل همان چهار مثلث قبلی وجود دارند ولی مربعی که اضلاع آن به c بود به دو مربع به اضلاع a,b تبدیل شده است، که همان قضیه فیثاغورث را نشان مدهد |
| | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| - | {picture file=img/daneshnameh_up/1.gif} |
+ | {picture=1.gif} |
| | | | |
| | | | |
| | | | | |
|
| | شکل روبرو نیز نشان دهنده روش دیگری از اثبات هندسی می باشد: | | شکل روبرو نیز نشان دهنده روش دیگری از اثبات هندسی می باشد: |
| - | |
+ | ---
!همچنین ببینید:
*((مثلث))
*((سه‌تایی‌های فیثاغورثی))
--- |
| | !پیوندهای خارجی | | !پیوندهای خارجی |
| - | |
+ | بیش از 60 اثبات برای قضیه فیثاغورث [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml] |
| | [http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem] | | [http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem] |
