منو
 کاربر Online
1006 کاربر online
Lines: 1-28Lines: 1-62
 ||V{maketoc}|| ||V{maketoc}||
 +{DYNAMICMENU()}
 +__واژه‌نامه__
 +*((واژگان جبر))
 +__مقالات مرتبط__
 +*((معادله))
 +*((استقرا))
 +*((اتحاد))
 +*((تجزیه))
 +*((ماتریس))
 +*((گروه))
 +*((حلقه))
 +*((میدان))
 +*((فضای برداری))
 +__کتابهای مرتبط__
 +*((کتابهای جبر))
 +__[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__
 +__سایتهای مرتبط__
 +*سایتهای داخلی
 +**[http://www.tebyan.net/|تبیان]
 +**[http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA|ویکی پدیای فارسی]
 +*سایتهای خارجی
 +**[http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm|تاریخ پیدایش جبر]
 +**[http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/WhatIsAlgebra.shtml|سایت مفاهیم جبری]
 +**[http://www.sparknotes.com/math/#algebra1|راهنمای مطالعه جبر]
 +**[http://www.bagatrix.com/algebra.htm|حل آنلاین مسائل جبری]
 +**[http://www.exampleproblems.com|سوالات متنوع جبری]
 +__گالری تصویر__
 +*[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم]
 +body=
 +|~|
 +{DYNAMICMENU}
 ::||@#16:فرض کنید {TEX()} {G} {TEX} یک گروه و {TEX()} { K,H \triangleleft G , H \triangleleft K } {TEX} . در این صورت :{TEX()} {G/K \cong \frac{G/H}{K/H} , \frac{K}{H} \triangleleft \frac{G}{H}} {TEX}#@||:: ::||@#16:فرض کنید {TEX()} {G} {TEX} یک گروه و {TEX()} { K,H \triangleleft G , H \triangleleft K } {TEX} . در این صورت :{TEX()} {G/K \cong \frac{G/H}{K/H} , \frac{K}{H} \triangleleft \frac{G}{H}} {TEX}#@||::
 ^@#16: ^@#16:
 !اثبات: !اثبات:
 چون {TEX()} { K,H \triangleleft G } {TEX}می‌باشند ، لذا {TEX()} {G/H , G/K} {TEX} تعریف شده هستند و همچنین {TEX()} {K/H} {TEX} نیز تعریف شده است. چون {TEX()} { K,H \triangleleft G } {TEX}می‌باشند ، لذا {TEX()} {G/H , G/K} {TEX} تعریف شده هستند و همچنین {TEX()} {K/H} {TEX} نیز تعریف شده است.
 {TEX()} { f : G/H \rightarrow G/K } {TEX} را با ضابطه {TEX()} {f(gH)=gK} {TEX} در نظر می‌گیریم. ثابت می‌کنیم {TEX()} {f} {TEX} یک اپی‌مورفیسم است . که در این صورت با اثبات {TEX()} {ker f=K/H} {TEX} ، بنا به ((قضیه اول یکریختی گروه‌ها|قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها ))خواهیم داشت: {TEX()} { f : G/H \rightarrow G/K } {TEX} را با ضابطه {TEX()} {f(gH)=gK} {TEX} در نظر می‌گیریم. ثابت می‌کنیم {TEX()} {f} {TEX} یک اپی‌مورفیسم است . که در این صورت با اثبات {TEX()} {ker f=K/H} {TEX} ، بنا به ((قضیه اول یکریختی گروه‌ها|قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها ))خواهیم داشت:
 @@{TEX()} {\frac{G/H}{K/H} \cong G/K} {TEX}@@ @@{TEX()} {\frac{G/H}{K/H} \cong G/K} {TEX}@@
 اما {TEX()} {f} {TEX} ((خوش‌تعریف)) است . چرا که: اما {TEX()} {f} {TEX} ((خوش‌تعریف)) است . چرا که:
 @@{TEX()} {\forall aH,bH \in G/H : aH=bH \Rightarrow ab^{-1} \in H \subseteq K \Rightarrow ab^{-1} \in K \Rightarrow aK=bK \Rightarrow f(aH)=f(bH)} {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall aH,bH \in G/H : aH=bH \Rightarrow ab^{-1} \in H \subseteq K \Rightarrow ab^{-1} \in K \Rightarrow aK=bK \Rightarrow f(aH)=f(bH)} {TEX}@@
 همچنین {TEX()} {f} {TEX} یک ((همریختی|هم‌ریختی)) است .زیرا : همچنین {TEX()} {f} {TEX} یک ((همریختی|هم‌ریختی)) است .زیرا :
 @@{TEX()} {\forall aH,bH \in G/H : f(aH \cdot bH)=f(abH)=abK=aK \cdot bK=f(aH) \cdot f(bH)} {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall aH,bH \in G/H : f(aH \cdot bH)=f(abH)=abK=aK \cdot bK=f(aH) \cdot f(bH)} {TEX}@@
 اکنون به بررسی خاصیت پوشا بودن {TEX()} {f} {TEX} می‌پردازیم : اکنون به بررسی خاصیت پوشا بودن {TEX()} {f} {TEX} می‌پردازیم :
 @@{TEX()} {\forall gK \in G/K : f(gH)=gK} {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall gK \in G/K : f(gH)=gK} {TEX}@@
 بنابراین طبق قضیه اول ((یکریختی|یک‌ریختی)) گروه‌ها داریم: بنابراین طبق قضیه اول ((یکریختی|یک‌ریختی)) گروه‌ها داریم:
 @@{TEX()} {\frac{G/H}{ker f} \cong G/K} {TEX}@@ @@{TEX()} {\frac{G/H}{ker f} \cong G/K} {TEX}@@
 کافیست نشان دهیم {TEX()} {ker f=K/H} {TEX} کافیست نشان دهیم {TEX()} {ker f=K/H} {TEX}
 اما اما
 @@{TEX()} {ker f=\{gH \in G/H | f(gH)=e_{G/K}\}=\{gH \in G/H | f(gH)=K\}=\{gH \in G/H |gK=K\}=\{gH \in G/H |g \in K\}=K/H } {TEX}@@ @@{TEX()} {ker f=\{gH \in G/H | f(gH)=e_{G/K}\}=\{gH \in G/H | f(gH)=K\}=\{gH \in G/H |gK=K\}=\{gH \in G/H |g \in K\}=K/H } {TEX}@@
 چون {TEX()} {ker f \triangleleft G/H } {TEX} است ، بنابراین {TEX()} {K/H \triangleleft G/H} {TEX} چون {TEX()} {ker f \triangleleft G/H } {TEX} است ، بنابراین {TEX()} {K/H \triangleleft G/H} {TEX}
 --- ---
 !همچنین ببینید !همچنین ببینید
 * ((قضیه اول یکریختی گروه‌ها|قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها)) * ((قضیه اول یکریختی گروه‌ها|قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها))
 *((قضیه دوم یکریختی گروه‌ها|قضیه دوم یک‌ریختی گروه‌ها)) *((قضیه دوم یکریختی گروه‌ها|قضیه دوم یک‌ریختی گروه‌ها))
 *((همریختی|قضیه اساسی هم‌ریختی گروه‌ها)) *((همریختی|قضیه اساسی هم‌ریختی گروه‌ها))
 --- ---
 !پیوندهای خارجی !پیوندهای خارجی
 [http://mathworld.wolfram.com/ThirdGroupIsomorphismTheorem.html] [http://mathworld.wolfram.com/ThirdGroupIsomorphismTheorem.html]
 #@^ #@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 16 مرداد 1385 [11:16 ]   4   علی هادی      جاری 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [08:53 ]   3   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [08:42 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [08:32 ]   1   زینب معزی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..