قضیه سوم ایزومورفیسم گروهها:
فرض کنید یک گروه و . در این صورت :

اثبات:
چون می باشند ، لذا تعریف شده هستند و همچنین نیز تعریف شده است.
را با ضابطه در نظر می گیریم. ثابت می کنیم یک اپی مورفیسم است . که در این صورت با اثبات ، بنا به قضیه اول ایزومورفیسم خواهیم داشت:

اما خوشتعریف است . چرا که:

همچنین یک همومورفیسم است .زیرا :

اکنون به بررسی خاصیت پوشا بودن می پردازیم :

بنابراین طبق قضیه اول ایزومورفیسم گروهها داریم:

کافیست نشان دهیم
اما

چون است ، بنابراین