منو
 کاربر Online
801 کاربر online
تاریخچه ی: قضیه سوم یکرختی گروه‌ها

در حال مقایسه نگارشها

نگارش واقعی نگارش:2


قضیه سوم یک‌ریختی گروه‌ها

فرض کنید یک گروه و . در این صورت :


اثبات:
چون می‌باشند ، لذا تعریف شده هستند و همچنین نیز تعریف شده است.
را با ضابطه در نظر می‌گیریم. ثابت می‌کنیم یک اپی‌مورفیسم است . که در این صورت با اثبات ، بنا به قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها خواهیم داشت:

اما خوش‌تعریف است . چرا که:

همچنین یک هم‌ریختی است .زیرا :

اکنون به بررسی خاصیت پوشا بودن می‌پردازیم :

بنابراین طبق قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها داریم:

کافیست نشان دهیم
اما

چون است ، بنابراین

همچنین ببینید




قضیه سوم ایزومورفیسم گروهها:
فرض کنید یک گروه و . در این صورت :

اثبات:
چون می باشند ، لذا تعریف شده هستند و همچنین نیز تعریف شده است.
را با ضابطه در نظر می گیریم. ثابت می کنیم یک اپی مورفیسم است . که در این صورت با اثبات ، بنا به قضیه اول ایزومورفیسم خواهیم داشت:

اما خوشتعریف است . چرا که:

همچنین یک همومورفیسم است .زیرا :

اکنون به بررسی خاصیت پوشا بودن می پردازیم :

بنابراین طبق قضیه اول ایزومورفیسم گروهها داریم:

کافیست نشان دهیم
اما

چون است ، بنابراین





تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 شنبه 02 اردیبهشت 1385 [03:56 ]   3   زینب معزی      جاری 
 شنبه 26 فروردین 1385 [14:02 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 شنبه 26 فروردین 1385 [13:45 ]   1   زینب معزی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..