قضیه سوم ایزومورفیسم گروهها:
فرض کنید
یک گروه و
. در این صورت :
اثبات:
چون
می باشند ، لذا
تعریف شده هستند و همچنین
نیز تعریف شده است.
را با ضابطه
در نظر می گیریم. ثابت می کنیم
یک اپی مورفیسم است . که در این صورت با اثبات
، بنا به قضیه اول ایزومورفیسم خواهیم داشت:
اما
خوشتعریف است . چرا که:
همچنین
یک همومورفیسم است .زیرا :
اکنون به بررسی خاصیت پوشا بودن
می پردازیم :
بنابراین طبق قضیه اول ایزومورفیسم گروهها داریم:
کافیست نشان دهیم
اما
چون
است ، بنابراین