منو
 صفحه های تصادفی
جو
اصول کلی کاشت
شرکت موتورسیچ
ارتباط جنیان با پیامبر و امامان
نعیم بن عجلان
دانشکده مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد
در حل شدن چه پدیده ای رخ می دهد
سفیکسیم
آثار کفران ولایت حضرت علی علیه السلام
فرمانروایی شاه عباس کبیر، اوج عظمت دولت صفوی
 کاربر Online
758 کاربر online
تاریخچه ی: قضیه دزارگ

V{maketoc}
!صورت قضیه
یکی از اولین کشفیات ((هندسه تصویری))، قضیه معروف دزارگ (1593 – 1662) درباره مثلثهاست:
*اگر دو ((مثلث)) __ABC__ و __'A'B'C__ در یک ((صفحه)) طوری قرار گرفته باشند که خطهای واصل راسهای متناظر آنها در نقطه‌ای چون O همرس باشند، آنگاه ضلعهای متناظر، اگر امتداد یابند، یکدیگر را در سه نقطه همخط قطع می‌کنند.
*شکل زیر این قضیه را نشان می‌دهد:

{picture=img/daneshnameh_up/0/0d/desargues.jpg}

علی‌رغم سادگی شکل، که فقط شامل خطهای راست است، اثبات قضیه بدیهی نیست. این قضیه آشکارا به ((هندسه تصویری)) تعلق دارد زیرا اگر کل شکل را به روی صفحه دیگری تصویر کنیم، همه ویژگیهای مذکور در قضیه محفوظ می‌مانند. اگر هم دو مثلث در دو صفحه متفاوت (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در ((هندسه سه بعدی)) خیلی ساده ثابت می‌شود.
---
!اثبات
*((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) (دو بعد)
*((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) (سه بعد)
---
در واقع تفاوتی بنیادی بین قضیه دزارگ در ((صفحه)) و در ((فضا)) وجود دارد. در اثبات ما از حالت سه بعدی، استدلالی هندسی به کار رفت که فقط مبتنی بر مفاهیم ملازمت و تقاطع خطها و صفحه‌ها بود. می‌توان نشان داد که در اثبات قضیه در حالت دو بعدی، به شرط اینکه کاملاً در صفحه انجام گیرد، ملزم به استفاده از مفهوم ((تشابه)) شکلها هستیم که مبتنی است بر مفهوم متری ((طول)) و دیگر یک مفهوم تصویری نیست.
---
!عکس قضیه دزارگ

اگر دو ((مثلث)) __ABC__ و __'A'B'C__ چنان قرار گرفته باشند که نقطه‌های تقاطع ضلعهای متناظر آنها همخط‌ باشند، آنگاه خطهای واصل راسهای متناظر آنها همرس‌اند.
---
!همچنین ببینید
*((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) (دو بعد)
*((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) (سه بعد)
*((هندسه تصویری))
*((قضیه پاپوس))
*((قضیه پاسکال))
*((قضیه‌ی بریانشون))
---
!پیوندهای خارجی
[http://en.wikipedia.org/wiki/Desargues%27_theorem]
[http://mathworld.wolfram.com/DesarguesTheorem.html]
[http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MOHR_TRIGGS/node20.html]
[http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Desargues.shtml]
---
__منابع__
*''ریاضیات چیست؟ ''/ ریچارد کورانت ، هربرت رابینز؛ ترجمه سیامک کاظمی _ تهران؛ نشر نی، 1379.

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 25 تیر 1385 [12:17 ]   3   علی هادی      جاری 
 پنج شنبه 04 اسفند 1384 [07:31 ]   2   حسین خادم      v  c  d  s 
 چهارشنبه 28 دی 1384 [16:27 ]   1   سعید صدری      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..