تاریخچه ی:
قضیه دزارگ
تفاوت با نگارش: 1
| + | {DYNAMICMENU()} |
| + | __واژهنامه__ |
| + | *((واژگان هندسه)) |
| + | __مقالات مرتبط__ |
| + | *((هندسه مسطحه)) |
| + | *((مثلث)) |
| + | *((ویژگیهای هندسی مثلث)) |
| + | *((دایره های محاطی داخلی و خارجی یک مثلث)) |
| + | *((اعداد مثلثی)) |
| + | *((قضیه تالس)) |
| + | *((قضیه فیثاغورث)) |
| + | *((قضیه پاسکال)) |
| + | *((قضیهی بریانشون)) |
| + | *((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) |
| + | *((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) |
| + | *((قضیه منولائوس)) |
| + | __کتابهای مرتبط__ |
| + | *((کتابهای هندسه)) |
| + | __[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__ |
| + | __سایتهای مرتبط__ |
| + | *سایتهای خارجی |
| + | **[http://www.mathleague.com/help/geometry/geometry.htm|سایت مفاهیم هندسی] |
| + | **[http://mathforum.org/geopow|مسائل هندسی] |
| + | **[http://math.rice.edu/~lanius/Geom/cyls.html|کلاس آنلاین هندسه] |
| + | **[http://www.coolmath4kids.com/geometrystuff.html|آموزش هندسه برای کودکان] |
| + | **[http://www.gamequarium.com/geometry.html|بازیهای هندسی] |
| + | __گالری تصویر__ |
| + | *[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم] |
| + | body= |
| + | |~| |
| + | {DYNAMICMENU} |
| V{maketoc} | | V{maketoc} |
- | --- | |
| !صورت قضیه | | !صورت قضیه |
| یکی از اولین کشفیات ((هندسه تصویری))، قضیه معروف دزارگ (1593 – 1662) درباره مثلثهاست: | | یکی از اولین کشفیات ((هندسه تصویری))، قضیه معروف دزارگ (1593 – 1662) درباره مثلثهاست: |
| *اگر دو ((مثلث)) __ABC__ و __'A'B'C__ در یک ((صفحه)) طوری قرار گرفته باشند که خطهای واصل راسهای متناظر آنها در نقطهای چون O همرس باشند، آنگاه ضلعهای متناظر، اگر امتداد یابند، یکدیگر را در سه نقطه همخط قطع میکنند. | | *اگر دو ((مثلث)) __ABC__ و __'A'B'C__ در یک ((صفحه)) طوری قرار گرفته باشند که خطهای واصل راسهای متناظر آنها در نقطهای چون O همرس باشند، آنگاه ضلعهای متناظر، اگر امتداد یابند، یکدیگر را در سه نقطه همخط قطع میکنند. |
| *شکل زیر این قضیه را نشان میدهد: | | *شکل زیر این قضیه را نشان میدهد: |
| {picture=img/daneshnameh_up/0/0d/desargues.jpg} | | {picture=img/daneshnameh_up/0/0d/desargues.jpg} |
| علیرغم سادگی شکل، که فقط شامل خطهای راست است، اثبات قضیه بدیهی نیست. این قضیه آشکارا به ((هندسه تصویری)) تعلق دارد زیرا اگر کل شکل را به روی صفحه دیگری تصویر کنیم، همه ویژگیهای مذکور در قضیه محفوظ میمانند. اگر هم دو مثلث در دو صفحه متفاوت (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در ((هندسه سه بعدی)) خیلی ساده ثابت میشود. | | علیرغم سادگی شکل، که فقط شامل خطهای راست است، اثبات قضیه بدیهی نیست. این قضیه آشکارا به ((هندسه تصویری)) تعلق دارد زیرا اگر کل شکل را به روی صفحه دیگری تصویر کنیم، همه ویژگیهای مذکور در قضیه محفوظ میمانند. اگر هم دو مثلث در دو صفحه متفاوت (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در ((هندسه سه بعدی)) خیلی ساده ثابت میشود. |
| --- | | --- |
| !اثبات | | !اثبات |
| *((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) (دو بعد) | | *((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) (دو بعد) |
| *((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) (سه بعد) | | *((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) (سه بعد) |
| --- | | --- |
| در واقع تفاوتی بنیادی بین قضیه دزارگ در ((صفحه)) و در ((فضا)) وجود دارد. در اثبات ما از حالت سه بعدی، استدلالی هندسی به کار رفت که فقط مبتنی بر مفاهیم ملازمت و تقاطع خطها و صفحهها بود. میتوان نشان داد که در اثبات قضیه در حالت دو بعدی، به شرط اینکه کاملاً در صفحه انجام گیرد، ملزم به استفاده از مفهوم ((تشابه)) شکلها هستیم که مبتنی است بر مفهوم متری ((طول)) و دیگر یک مفهوم تصویری نیست. | | در واقع تفاوتی بنیادی بین قضیه دزارگ در ((صفحه)) و در ((فضا)) وجود دارد. در اثبات ما از حالت سه بعدی، استدلالی هندسی به کار رفت که فقط مبتنی بر مفاهیم ملازمت و تقاطع خطها و صفحهها بود. میتوان نشان داد که در اثبات قضیه در حالت دو بعدی، به شرط اینکه کاملاً در صفحه انجام گیرد، ملزم به استفاده از مفهوم ((تشابه)) شکلها هستیم که مبتنی است بر مفهوم متری ((طول)) و دیگر یک مفهوم تصویری نیست. |
| --- | | --- |
| !عکس قضیه دزارگ | | !عکس قضیه دزارگ |
| اگر دو ((مثلث)) __ABC__ و __'A'B'C__ چنان قرار گرفته باشند که نقطههای تقاطع ضلعهای متناظر آنها همخط باشند، آنگاه خطهای واصل راسهای متناظر آنها همرساند. | | اگر دو ((مثلث)) __ABC__ و __'A'B'C__ چنان قرار گرفته باشند که نقطههای تقاطع ضلعهای متناظر آنها همخط باشند، آنگاه خطهای واصل راسهای متناظر آنها همرساند. |
| --- | | --- |
| !همچنین ببینید | | !همچنین ببینید |
| *((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) (دو بعد) | | *((اثبات قضیه دزارگ در صفحه)) (دو بعد) |
| *((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) (سه بعد) | | *((اثبات قضیه دزارگ در فضا)) (سه بعد) |
| *((هندسه تصویری)) | | *((هندسه تصویری)) |
| *((قضیه پاپوس)) | | *((قضیه پاپوس)) |
| *((قضیه پاسکال)) | | *((قضیه پاسکال)) |
| *((قضیهی بریانشون)) | | *((قضیهی بریانشون)) |
| --- | | --- |
| !پیوندهای خارجی | | !پیوندهای خارجی |
| [http://en.wikipedia.org/wiki/Desargues%27_theorem] | | [http://en.wikipedia.org/wiki/Desargues%27_theorem] |
| [http://mathworld.wolfram.com/DesarguesTheorem.html] | | [http://mathworld.wolfram.com/DesarguesTheorem.html] |
| [http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MOHR_TRIGGS/node20.html] | | [http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MOHR_TRIGGS/node20.html] |
| [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Desargues.shtml] | | [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Desargues.shtml] |
| --- | | --- |
| __منابع__ | | __منابع__ |
| *''ریاضیات چیست؟ ''/ ریچارد کورانت ، هربرت رابینز؛ ترجمه سیامک کاظمی _ تهران؛ نشر نی، 1379. | | *''ریاضیات چیست؟ ''/ ریچارد کورانت ، هربرت رابینز؛ ترجمه سیامک کاظمی _ تهران؛ نشر نی، 1379. |