منو
 کاربر Online
795 کاربر online
تاریخچه ی: فضای برداری

تفاوت با نگارش: 1

Lines: 1-47Lines: 1-50
 ||V{maketoc}|| ||V{maketoc}||
 !فضای برداری !فضای برداری
 یک فضای برداری (فضای خطی) متشکل است از: یک فضای برداری (فضای خطی) متشکل است از:
 1.((میدان)) {TEX()} {F} {TEX} از اسکالرها 1.((میدان)) {TEX()} {F} {TEX} از اسکالرها
 2.یک ((مجموعه)) {TEX()} {V} {TEX} از اشیا به نام ((بردار)) 2.یک ((مجموعه)) {TEX()} {V} {TEX} از اشیا به نام ((بردار))
 3.یک عمل ((جمع برداری)) برروی {TEX()} {V} {TEX} به طوری که به ازای هر {TEX()} {\overrightarrow{y},\overrightarrow{x} } {TEX} متعلق به {TEX()} {V} {TEX} آنگاه {TEX()} {\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}} {TEX} در {TEX()} {V} {TEX} وجود داشته باشد و 3.یک عمل ((جمع برداری)) برروی {TEX()} {V} {TEX} به طوری که به ازای هر {TEX()} {\overrightarrow{y},\overrightarrow{x} } {TEX} متعلق به {TEX()} {V} {TEX} آنگاه {TEX()} {\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}} {TEX} در {TEX()} {V} {TEX} وجود داشته باشد و
 الف.@@ {TEX()} {\forall \overrightarrow{x},\overrightarrow{y} \in V:\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}=\overrightarrow{y}+\overrightarrow{x}} {TEX}@@ الف.@@ {TEX()} {\forall \overrightarrow{x},\overrightarrow{y} \in V:\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}=\overrightarrow{y}+\overrightarrow{x}} {TEX}@@
 ب. @@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z} \in V : \overrightarrow{x}+( \overrightarrow{y}+ \overrightarrow{z})=( \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{y})+ \overrightarrow{z}} {TEX}@@ ب. @@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z} \in V : \overrightarrow{x}+( \overrightarrow{y}+ \overrightarrow{z})=( \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{y})+ \overrightarrow{z}} {TEX}@@
 ج.@@ {TEX()}{\exists \overrightarrow{0} \in V \ \forall \overrightarrow{x} \in  ج.@@ {TEX()}{\exists \overrightarrow{0} \in V \ \forall \overrightarrow{x} \in
 V : \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{0}= \overrightarrow{x} } {TEX}@@ V : \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{0}= \overrightarrow{x} } {TEX}@@
 (که در آن {TEX()} {\overrightarrow{0}} {TEX} منحصر به فرد است.) (که در آن {TEX()} {\overrightarrow{0}} {TEX} منحصر به فرد است.)
 د.@@ {TEX()} {\forall \overrightarrow{x} \in V \ \exists (- \overrightarrow{x}) \in V : \overrightarrow{x}+ (- \overrightarrow{x})= \overrightarrow{0}} {TEX}@@ د.@@ {TEX()} {\forall \overrightarrow{x} \in V \ \exists (- \overrightarrow{x}) \in V : \overrightarrow{x}+ (- \overrightarrow{x})= \overrightarrow{0}} {TEX}@@
 4.عمل ضرب موسوم به ((ضرب اسکالر)) به طوری که به ازای هر {TEX()} {\theta} {TEX} متعلق به {TEX()} {F} {TEX} و{TEX()} {\overrightarrow{x}} {TEX} متعلق به {TEX()} {V} {TEX} {TEX()} آنگاه {\theta \cdot \overrightarrow{x}} {TEX} عضوی از {TEX()} {V} {TEX} باشد وداشته باشیم: 4.عمل ضرب موسوم به ((ضرب اسکالر)) به طوری که به ازای هر {TEX()} {\theta} {TEX} متعلق به {TEX()} {F} {TEX} و{TEX()} {\overrightarrow{x}} {TEX} متعلق به {TEX()} {V} {TEX} {TEX()} آنگاه {\theta \cdot \overrightarrow{x}} {TEX} عضوی از {TEX()} {V} {TEX} باشد وداشته باشیم:
 الف. @@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x} \in V : 1 \cdot \overrightarrow{x}= \overrightarrow{x}} {TEX}@@ الف. @@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x} \in V : 1 \cdot \overrightarrow{x}= \overrightarrow{x}} {TEX}@@
 ب.@@ {TEX()} {\forall c_1,c_2 \in F \ \forall \overrightarrow{x} \in V : (c_1 \cdot c_2) \cdot \overrightarrow{x}=c_1 \cdot (c_2 \cdot \overrightarrow{x})} {TEX}@@  ب.@@ {TEX()} {\forall c_1,c_2 \in F \ \forall \overrightarrow{x} \in V : (c_1 \cdot c_2) \cdot \overrightarrow{x}=c_1 \cdot (c_2 \cdot \overrightarrow{x})} {TEX}@@
 ج.@@ {TEX()} {\forall c \in F \ \forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y} \in V : c \cdot (\overrightarrow{x}+ \overrightarrow{y})=c \cdot \overrightarrow{x}+c \cdot \overrightarrow{y}} {TEX}@@ ج.@@ {TEX()} {\forall c \in F \ \forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y} \in V : c \cdot (\overrightarrow{x}+ \overrightarrow{y})=c \cdot \overrightarrow{x}+c \cdot \overrightarrow{y}} {TEX}@@
 د. @@{TEX()} {\forall c_1,c_2 \in F \ \forall \overrightarrow{x} \in V: (c_1 + c_2) \cdot \overrightarrow{x}=c_1 \cdot \overrightarrow{x}+c_2 \cdot \overrightarrow{x}} {TEX}@@ د. @@{TEX()} {\forall c_1,c_2 \in F \ \forall \overrightarrow{x} \in V: (c_1 + c_2) \cdot \overrightarrow{x}=c_1 \cdot \overrightarrow{x}+c_2 \cdot \overrightarrow{x}} {TEX}@@
  در این صورت گوییم {TEX()} {V} {TEX} یک فضای برداری روی میدان {TEX()} {F} {TEX} است.  در این صورت گوییم {TEX()} {V} {TEX} یک فضای برداری روی میدان {TEX()} {F} {TEX} است.
 --- ---
 !!قضیه (1) !!قضیه (1)
 فرض کنیم {TEX()} {V} {TEX} یک فضای برداری بر روی میدان {TEX()} {F} {TEX} باشد در این صورت: فرض کنیم {TEX()} {V} {TEX} یک فضای برداری بر روی میدان {TEX()} {F} {TEX} باشد در این صورت:
 1.@@{TEX()} {\forall c \in F:c \cdot \overrightarrow{0}= \overrightarrow{0}} {TEX}@@  1.@@{TEX()} {\forall c \in F:c \cdot \overrightarrow{0}= \overrightarrow{0}} {TEX}@@
 2.@@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x} \in V:0 \cdot \overrightarrow{x}= \overrightarrow{0}} {TEX}@@  2.@@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x} \in V:0 \cdot \overrightarrow{x}= \overrightarrow{0}} {TEX}@@
 3.اگر{TEX()} {c\cdot \overrightarrow{x}= \overrightarrow0} {TEX} آنگاه {TEX()} {c=0} {TEX} یا {TEX()} {\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}} {TEX} 3.اگر{TEX()} {c\cdot \overrightarrow{x}= \overrightarrow0} {TEX} آنگاه {TEX()} {c=0} {TEX} یا {TEX()} {\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}} {TEX}
 4.@@ {TEX()} {\forall \overrightarrow{x} \in V : (-1) \cdot \overrightarrow{x}=-\overrightarrow{x}} {TEX}@@ 4.@@ {TEX()} {\forall \overrightarrow{x} \in V : (-1) \cdot \overrightarrow{x}=-\overrightarrow{x}} {TEX}@@
 5.@@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y} \in V \ \exists \overrightarrow{u} \in V: \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{u}= \overrightarrow{y}} {TEX}@@ 5.@@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y} \in V \ \exists \overrightarrow{u} \in V: \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{u}= \overrightarrow{y}} {TEX}@@
 (که در آن {TEX()} {\overrightarrow{u}} {TEX} منحصر به فرد است.) (که در آن {TEX()} {\overrightarrow{u}} {TEX} منحصر به فرد است.)
 --- ---
 !زیر فضا !زیر فضا
 فرض کنیم {TEX()} {V} {TEX} یک فضای برداری بر روی میدان {TEX()} {F} {TEX} باشد در این صورت اگر {TEX()} {W \subseteq V} {TEX} همراه با دو عمل جمع برداری روی {TEX()} {V} {TEX} و ضرب اسکالر تشکیل فضای برداری دهد آنگاه گوییم {TEX()} {W} {TEX} زیرفضای برداری {TEX()} {V} {TEX} است. فرض کنیم {TEX()} {V} {TEX} یک فضای برداری بر روی میدان {TEX()} {F} {TEX} باشد در این صورت اگر {TEX()} {W \subseteq V} {TEX} همراه با دو عمل جمع برداری روی {TEX()} {V} {TEX} و ضرب اسکالر تشکیل فضای برداری دهد آنگاه گوییم {TEX()} {W} {TEX} زیرفضای برداری {TEX()} {V} {TEX} است.
 --- ---
 !!لم !!لم
 برای اثبات زیر فضای برداری کافی است بخش های زیر ثابت شود: برای اثبات زیر فضای برداری کافی است بخش های زیر ثابت شود:
 1.بسته بودن نسبت به جمع برداری 1.بسته بودن نسبت به جمع برداری
 2.وجود بردار صفر در {TEX()} {W} {TEX} 2.وجود بردار صفر در {TEX()} {W} {TEX}
 3.وجود قرینه هر بردار {TEX()} {W} {TEX} در {TEX()} {W} {TEX} 3.وجود قرینه هر بردار {TEX()} {W} {TEX} در {TEX()} {W} {TEX}
 4.((بسته بودن)) نسبت به ضرب اسکالر 4.((بسته بودن)) نسبت به ضرب اسکالر
 --- ---
 !!قضیه (2) !!قضیه (2)
 یک زیر مجموعه غیرتهی {TEX()} {W} {TEX} از {TEX()} {V} {TEX} زیرفضاست اگر و فقط: یک زیر مجموعه غیرتهی {TEX()} {W} {TEX} از {TEX()} {V} {TEX} زیرفضاست اگر و فقط:
 @@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y} \in W \ \forall c \in F : c \cdot \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{y} \in W } {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y} \in W \ \forall c \in F : c \cdot \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{y} \in W } {TEX}@@
 --- ---
 !!قضیه (3) !!قضیه (3)
 فرض کنیم {TEX()} {V} {TEX} یک فضای برداری بر روی میدان {TEX()} {F} {TEX} باشد دراین صورت ((اشتراک)) هر دسته دلخواه (نامتناهی) از زیرفضاهای {TEX()} {V} {TEX} زیرفضاست. فرض کنیم {TEX()} {V} {TEX} یک فضای برداری بر روی میدان {TEX()} {F} {TEX} باشد دراین صورت ((اشتراک)) هر دسته دلخواه (نامتناهی) از زیرفضاهای {TEX()} {V} {TEX} زیرفضاست.
 --- ---
-همچنین ببینید:ماتریس و دترمینان
+!همچنین ببینید
*((انواع
ماتریس)) />*((جبر برداری))
*((
دترمینان ماتریس))
*((ماتریس))

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 پنج شنبه 14 دی 1385 [06:51 ]   2   حسین خادم      جاری 
 چهارشنبه 20 اردیبهشت 1385 [02:45 ]   1   فاطمه نقوی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..