: عمق ظاهری و عمق واقعی

||V{maketoc}||

||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد فيزيك رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وب‌سایت المپیاد رشد]موجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.ir/physicscontentlist.html|فهرست مطالب فيزيك ] مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا))‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.:: #@~~__||

^@#16:

!عمق ظاهری و واقعی

{*اگر هنگام بهم زدن لیوان شربتتان به قاشق داخل لیوان نگاه كنید، متوجه می‌شوید كه قاشق كوتاهتر از حالتی كه در بیرون قرار دارد به نظر می‌رسد.

::{picture=img/daneshnameh_up/f/fa/phm0055a.gif}::

علت این اختلاف شكست پرتوهای نور در عبور از مرز دو محیط مختلف می‌باشد. شكل زیر مكان سكه‌ای را در ته یك لیوان پر از آب نشان می‌دهد. دو پرتویی كه از نقطه {TEX()} {O} {TEX}به سطح آب برخورد می‌كنند را در نظر می‌گیریم، پرتو قائم {TEX()} {OA} {TEX}بدون شكست وارد هوا می‌شود، اما پرتو {TEX()} {OB} {TEX}در مرز مشترك در محیط شكسته شده و از خط عمود دور می‌شود. {TEX()} {(r>i)} {TEX}

::{picture=img/daneshnameh_up/a/a7/phm0055b.gif}::

با استفاده از قانون شكست نور و زاویه‌های تابش و شكست {TEX()} {i} {TEX}و {TEX()} {r} {TEX}می‌توانیم بنویسیم:

@@(1)~~white:---------------------~~{TEX()} {\frac{sin \ i}{ sin \ r}=\frac{1}{n}} {TEX}@@

با توجه به شكل (2) ، زاویه‌ی {TEX()} {AOB} {TEX}برابر با زاویه‌ی تابش {TEX()} {i} {TEX}و زاویه‌ی {TEX()} {AO'B} {TEX}برابر با زاویه‌ی شكست {TEX()} {r} {TEX}است. در مثلث‌های قائم‌الزاویه‌ی {TEX()} {AO'B} {TEX}و {TEX()} {AOB} {TEX}با توجه به تعریف سینوس یك زاویه می‌توانیم بنویسیم:

@@{TEX()} {sin \ i = \frac{AB}{OB}} {TEX}@@

@@{TEX()} {sin \ r = \frac{AB}{O'B}} {TEX}@@

در نتیجه داریم:

@@(2)~~white:----------------------~~{TEX()} {\frac{sin \ i}{ sin \ r}=\frac{ O'B}{OB}} {TEX}@@

اگر زاویه‌ی تابش و شكست {TEX()} {r} {TEX}به اندازه كافی كوچك باشند، یعنی بتوان تقریباً به سكه به طور عمودی نگاه كرد،{TEX()} {O'B \approx OA} {TEX} و {TEX()} {OB \approx OA} {TEX} است؛ بنابراین خواهیم داشت:

@@(3)~~white:----------------------~~{TEX()} {\frac{sin \ i}{sin \ r}=\frac{O'A}{OA}} {TEX}@@

با توجه به رابطه‌ی (2) :

@@{TEX()} {\frac{O'A}{OA}=\frac{1}{n} } {TEX}@@

یا

@@{TEX()} {OA'=\frac{ OA}{n}} {TEX}@@

یعنی:

@@{picture=img/daneshnameh_up/3/32/phm0055c.gif}@@

---

!!مثال

{*عمق ظاهری یك استخر {TEX()} {2 \ m} {TEX} است. اگر ضریب شكست آب برابر 1.3 باشد، عمق واقعی استخر را محاسبه كنید.

__حل.__

@@{TEX()} {2(m)=\frac{h}{1.3} \qquad \Rightarrow \qquad h=1.3\times 2 =2.6 \ m} {TEX}@@

حال حالتی را در نظر بگیرید كه ناظر در محیط شفاف (1) با ضریب شكست {TEX()} {n_1} {TEX} به جسمی در محیط شفاف (2) با ضریب شكست {TEX()} {n_2} {TEX} می‌نگرد.

با استفاده از قانون‌های شكست نور و زاویه‌های تابش و شكست {TEX()} {i} {TEX}و {TEX()} {r} {TEX}می‌توانیم بنویسیم:

@@(4)~~white:----------------------~~{TEX()} {\frac{ sin \ i}{sin \ r} =\frac{ n_1}{n_2}} {TEX}@@

با توجه به شكل، زاویه‌ی {TEX()} {\hat{AOB}} {TEX} برابر با زوایه‌ی تابش {TEX()} {i} {TEX}و زاویه‌ی {TEX()} {\hat{AOB}} {TEX} برابر با زاویه‌ی شكست {TEX()} {r} {TEX}است. در مثلث‌های قائم‌الزاویه‌ی {TEX()} {AO'B} {TEX}و {TEX()} {AOB} {TEX}با توجه به تعریف سینوس یك زاویه می‌توانیم بنویسیم:

@@{TEX()} {sin \ i=\frac{AB}{OB}} {TEX}@@

@@{TEX()} {sin \ r=\frac{AB}{O'B}} {TEX}@@

در نتیجه داریم:

@@{TEX()} {\frac{sin \ i}{sin \ r}=\frac{O'B}{OB}} {TEX}@@

اگر زاویه‌ی تابش و شكست {TEX()} {r} {TEX}به اندازه كافی كوچك باشند، یعنی بتوان تقریباً به سكه به طور عمود نگاه كرد، {TEX()} {O'B \cong O'A} {TEX} و {TEX()} {OB \cong OA} {TEX} است؛ بنابراین خواهیم داشت:

@@{TEX()} {\frac{sin \ i}{ sin \ r}=\frac{O'A}{OA}} {TEX}@@

با توجه به رابطه (4) خواهیم داشت:

@@{TEX()} {\frac{O'A}{OA}=\frac{n_1}{n_2}} {TEX}@@

@@{picture=img/daneshnameh_up/a/a4/phm0055d.gif}@@

---

! پیوند های خارجی

[http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0274.pdf]

#@^