تاریخچه ی:
عدد پی
تفاوت با نگارش: 1
| | V{maketoc} | | V{maketoc} |
| | + |
| | + | | |
| | + | | |
| | + | {picture=pi1.jpg} |
| | + | |
| | + | |
| | + | | |
| | + | ||عدد پی ((عددگنگ))ی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ((ریاضیات)) میباشدو آن را با {TEX()} {\pi\ } {TEX} نمایش میدهند. در ((هندسه اقلیدسی)) دو ((بعد|بعدی))، این عدد را نسبت ((محیط)) ((دایره)) به ((قطر)) دایره و یا ((مساحت)) دایره ای به ((شعاع)) واحد تعریف میکنند. در ریاضیات مدرن این عدد را در علم ((آنالیز)) و با استفاده از ((تابع مثلثاتی|توابع مثلثاتی)) ، به صورت دقیق ریاضی تعریف میکنند.به عنوان نمونه عدد پی رادو برابر کوچکترین مقدار مثبت x ،که به ازای آن cos(x)=0 میشود تعریف میکنند.|| |
| | + | !تاریخچه |
| | + | ((بابل باستان|بابلیان)) هنگامی که می‌خواستند مساحت دایره را حساب کنند،((مربع)) شعاع آن را در 3 ضرب می‌کردند.البته لوح‌های قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص می‌کند آنها مقدار تقریبی پی را برابر__3.125 __می‌دانستند.در ((مصر باستان)) مساحت دایره را با استفاده از فرمول{TEX()} {(8d/9)^2} {TEX} محاسبه می‌کردند.( d قطر دایره در نظر گرفته می‌شد )که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی __3.1605__ بدست می‌آید. |
| | + |
| | + | | |
| | + | | |
| | + | {picture=cir.jpg} |
| | + | |
| | + | |
| | + | | |
| | + | --- |
| | + | !تقریب اعشاری عدد پی |
| | + | اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ((ارشمیدس)) بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک ((شش ضلعی)) منتظم |
| | + | ((محیطی))و یک شش ضلعی منظم ((محاطی)) استوار است. |
| | + | ((ریاضیدانان)) ((اروپا|اروپایی)) در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان ((جیمز گریگوری)) بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد: |
| | + | {TEX()} {\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}} {TEX} |
| | + | یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم. |
| | + | در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام ((جان ماشین)) فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های ((رایانه)) ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد. |
| | + | این فرمول به صورت زیر است: |
| | + | ||{TEX()} {\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239}} {TEX}|| |
| | + | با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ((ویلیام شانکس)) مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود. |
| | + | امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است. |
| | + | --- |
| | + | !همچنین ببینید |
| | + | *((ارشمیدس)) |
| | + | *((دایره)) |
| | + | *((غیاث‌الدین جمشید کاشانی)) |
| | + | *((تابع مثلثاتی)) |
| | + | --- |
| | + | !پیوندهای خارجی |
| | + | [http://dir.yahoo.com/Science/Mathematics/] |
| | + | [www.wikipedia.com] |
| | | | |
| - | عدد پی عددی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ((ریاضیات)) میباشدو آن را با <font style="vertical-align:-50%;">{TEX()} {\Pi\ } {TEX}</font> نمایش میدهند. در ((هندسه اقلیدسی)) دو ((بعد|بعدی))، این عدد را نسبت ((محیط)) ((دایره)) به ((قطر)) دایره و یا ((مساحت)) دایره ای به ((شعاع)) واحد تعریف میکنند. |
+ | /> /> /><br /> |
