منو
 کاربر Online
689 کاربر online
تاریخچه ی: عدد طلائی

تفاوت با نگارش: 2

Lines: 1-46Lines: 1-63
-دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.
نسبت
طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در ((هندسه)) ، توسط ((ریاضیدانان)) کهن مطالعه شده . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده چون بازتابنده خاصیتی بین ((تقارن)) و عدم تقارن است. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف ((یونان))ی ، مشخص می شود.
+__عدد طلائی__ عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در ((هندسه)) ، توسط ((ریاضیدانان)) کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین ((تقارن)) و عدم تقارن است.
-{TEX()} {\varphi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 366 \ +دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف ((یونان))ی ، مشخص می شود.
-} {TEX} +::{TEX()} {\varphi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 366 \
 +} {TEX}::
 !تعریف !تعریف
-


+ border=1 align=left>
 
 
  
-{picture file=img/daneshnameh_up/golden1-0.gif} +{picture=golden1-0.gif}




نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی
  
 
 
 
 
-پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی {TEX()} {a^2=ab+b^2} {TEX} را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید. +پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی {TEX()} {a^2=ab+b^2} {TEX} را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
__
1.61803399 __یا__ 1.618 __خواهیم رسید.
 !کاربردها !کاربردها
-


+ border=1 align=left>
 
 
  
-{picture file=img/daneshnameh_up/goldenh.gif} +{picture=goldenh.gif}




برش اهرام و نسبت طلائی
  
 
 
 
 
 شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد. شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد. -برش ((هرم|اهرام)) و نسبت طلایی ((اهرام مصر)) یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن ((هندسه)) و ((ریاضیات)) بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است. +برش ((هرم|اهرام)) و نسبت طلایی ((اهرام مصر)) یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن ((هندسه)) و ((ریاضیات)) بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در ((مصر)) که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.  ((مثلث قائم الزاویه)) ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم ((مصر))ی یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله ((فیثاغورث)) را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند __phi2=phi+b2__ خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)  ((مثلث قائم الزاویه)) ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم ((مصر))ی یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله ((فیثاغورث)) را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند __phi2=phi+b2__ خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)  طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.  طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.  !عدد طلائی از دیدگاه کپلر !عدد طلائی از دیدگاه کپلر  ((کپلر)) (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها ((قضیه فیثاغورث)) و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به ((طلا)) و دومی را به جواهر تشبیه کرد".  ((کپلر)) (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها ((قضیه فیثاغورث)) و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به ((طلا)) و دومی را به جواهر تشبیه کرد". -تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد. +تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع ((مثلث)) مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.  !همچنین ببینید: !همچنین ببینید:  ((عدد طلائی و طبیعت)) ((عدد طلائی و طبیعت))  ((عدد طلائی و ریاضیات)) ((عدد طلائی و ریاضیات))  +((عدد طلائی و بدن انسان))  !پیوندهای خارجی !پیوندهای خارجی  [http://www.senmerv.com/archives/000002.php]  [http://www.senmerv.com/archives/000002.php]
تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 سه شنبه 17 خرداد 1384 [05:35 ]   11   بابک خسروشاهی      جاری 
 سه شنبه 17 خرداد 1384 [05:30 ]   10   بابک خسروشاهی      v  c  d  s 
 سه شنبه 17 خرداد 1384 [05:03 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 17 خرداد 1384 [04:42 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 16 خرداد 1384 [10:02 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 16 خرداد 1384 [09:54 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 16 خرداد 1384 [09:53 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 16 خرداد 1384 [09:36 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 16 خرداد 1384 [09:36 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 16 خرداد 1384 [09:13 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 16 خرداد 1384 [09:00 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..