منو
 کاربر Online
1736 کاربر online
تاریخچه ی: عدد صحیح

V{maketoc}









{picture=integer.jpg}

به مجموعه‌ی اعداد زیر ،‌ __اعداد صحیح__ یا __اعداد درست__ گویند و آن را با __Z__ نمایش می‌دهند:
::{ ... , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} = Z
درواقع اعداد صحیح شامل ((عدد طبیعی|اعداد طبیعی)) مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد ((صفر)) است.
این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی است.
شاخه ای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگی‌های اعداد صحیح می پردازد((نظریه اعداد)) نام دارد.
---
!ویژگی‌های ((جبر|جبری))
اعداد صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی ((جمع)) و ((ضرب)) هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است.
و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمی‌تواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد.







|| | __جمع__ | __ ضرب__
((بسته بودن))|a × b یک عدد صحیح است |a+b یک عدد صحیح است
((شرکت پذیری)) |a + (b + c) =(a + b) + c | a × (b × c)=(a × b) × c
((جابجایی))|::a+b = b+a::|::a×b = b×a::
((عضو همانی))|::a+0 = a::|::a×1 = a::
((وارون))|::a+ (−a) = 0::|:: ندارد::
((توزیع پذیری))| ::(a×(b + c) = (a × b)+(a × c::||

با توجه به خواص ذکر شده در جدول فوق مجموعه Z با عمل جمع تشکیل یک ((گروه آبلی)) را میدهد.ولی مجموعه Z با عمل ضرب تشکیل ((گروه)) نمیدهد،چون تمام اعداد صحیح دارای عضو معکوس در Z نیستند.
---
اگر چه عمل تقسیم روی مجموعه Z تعریف نشده است .ولی یکی از مهمترین خواص تقسیم به نام ((الگوریتم تقسیم)) در این مجموعه تعریف شده است.این الگوریتم به ما میگوید : دو عدد صحیح مانند a وb که b ≠ 0 در نظر میگیریم.در این صورت اعداد صحیح یکتا مانند q وr وجود دارند به طوریکه: {TEX()} {0\le \;r<|b|} {TEX} {TEX()} {a = b\times q +r } {TEX}
عدد صحیح q راخارج قسمت وr را باقی‌مانده مینامند. این روش ،اساس محاسبه ((بزرگترین مقسوم علیه مشترک)) میباشد.
---
!تعریف اعداد صحیح از روی اعداد طبیعی





{picture=img/daneshnameh_up/2/23/Integers.JPG}

می‌خواهیم از روی اعداد طبیعی مجموعه‌ی اعداد صحیح را به کمک ((منطق کلاسیک)) و ((اصول ZF)) تولید کنیم.
رابطه‌ی ~ را روی __Nتعریف می‌کنیم:
('a , b) ~ (a' , b) اگر و تنها اگر a+b' = a'+b
رابطه‌ی فوق یک ((رابطه‌ی هم‌ارزی)) است.
||به مجموعه‌ی کلاس های هم ارزی رابطه‌ی هم‌ارزی ~ ، اعداد صحیح می‌گویند.||
در واقع هر عدد صحیح عبارت است از b-a برای یک عضو از یک ((کلاس هم‌ارزی)).
مثلا 3=کلاس هم‌ارزیِ {(4 , 1) , (5 , 2) , ... } , 7- = کلاس هم‌ارزیِ {(1, 8) , (2 , 9) , ... }.
---
!همچنین ببینید:
*((نمایش دودویی عدد صحیح))
*((عدد طبیعی))
*((ZFC))
---
!پیوندهای خارجی
[http://web01.shu.edu/projects/reals/logic/numbers.html]








تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 جمعه 26 اسفند 1384 [17:49 ]   15   سعید صدری      جاری 
 جمعه 26 اسفند 1384 [17:47 ]   14   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 09 خرداد 1384 [06:41 ]   13   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [11:16 ]   12   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [10:52 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [10:44 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [09:04 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [08:23 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..