منو
 صفحه های تصادفی
OCW
قانون اول نیوتن
آنژین صدری
اهمیت نماز اول وقت
پلاستیک
فضیلت ماه رمضان
فتنه و آشوب جهانی
پالئوزوئیک در ایران
انواع خازن
حرف
 کاربر Online
707 کاربر online
تاریخچه ی: عدد صحیح

نگارش: 11







عکس پیدا نشد

اعداد صحیح شامل اعداد طبیعی مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد صفراست.
این اعداد را با Z نشان میدهند.این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی است.شاخه ای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگیهای اعداد صحیح می پردازدنظریه اعداد نام دارد.




ویژگیهای جبری

اعداد صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی جمع و ضرب هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است.
و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمیتواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد.


جمع ضرب
بسته بودنa × b یک عدد صحیح است a+b یک عدد صحیح است
شرکت پذیری a + (b + c) =(a + b) + c a × (b × c)=(a × b) × c
جابجایی
a+b = b+a
a×b = b×a
عضو همانی
a+0 = a
a×1 = a
عضو خنثی
a+ (−a) = 0
توزیع پذیری
(a×(b + c) = (a × b)+(a × c

با توجه به خواص ذکر شده در جدول فوق مجموعه Z با عمل جمع تشکیل یک گروه آبلی را میدهد.ولی مجموعه Z با عمل ضرب تشکیل گروه نمیدهد،چون تمام اعداد صحیح دارای عضو معکوس در Z نیستند.
اگر چه عمل تقسیم روی مجموعه Z تعریف نشده است .ولی یکی از مهمترین خواص تقسیم به نام الگوریتم تقسیم در این مجموعه تعریف شده است.این الگوریتم به ما میگوید : دو عدد صحیح مانند a وb که b ≠ 0 در نظر میگیریم.در این صورت اعداد صحیح یکتا مانند q وr وجود دارند به طوریکه:
عدد صحیح q راخارج قسمت وr را باقیمانده مینامند. این روش ،اساس محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک میباشد.

خواص خوش ترتیبی

اعداد صحیح یک مجموعه مرتب است که دارای کران بالا و کران پایین نیست.



یک عدد صحیح مثبت است اگر بزرگتر از صفر باشدو منفی است اگر کوچکتر از صفر باشد. صفر عددی تعریف میشود که نه مثبت و نه منفی است.
از خوش ترتیب بودن اعداد صحیح می توان نتایج زیر را بدست آورد:

1.اگر و انگاه

2.اگر و آنگاه , و اگر آنگاه

همچنمن ببینید:

نمایش دودویی اعداد صحیح











تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 جمعه 26 اسفند 1384 [16:49 ]   15   سعید صدری      جاری 
 جمعه 26 اسفند 1384 [16:47 ]   14   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 09 خرداد 1384 [05:41 ]   13   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [10:16 ]   12   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [09:52 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [09:44 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [08:04 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [07:23 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..