>>
    
 منو
 کاربر Online
915 کاربر online
تاریخچه ی: عدد صحیح

تفاوت با نگارش: 13

Lines: 1-57Lines: 1-70
 V{maketoc} V{maketoc}
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 {picture=integer.jpg} {picture=integer.jpg}
  
 
 
 
 
-اعداد صحیح شامل ((عدد طبیعی|اعداد طبیعی)) مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد ((صفر))است.
این اعداد را با Z نشان میدهند.این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی است.شاخه ای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگیهای اعداد صحیح می پردازد((نظریه اعداد)) نام دارد.


!ویژگیهای ((جبر|جبری))
+به مجموعه‌ی اعداد زیر ،‌ __اعداد صحیح__ یا __اعداد درست__ گویند و آن را با __Z__ نمایش می‌دهند:
::{ ... , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} = Z
درواقع
اعداد صحیح شامل ((عدد طبیعی|اعداد طبیعی)) مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد ((صفر)) است.
این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی است.
شاخه ای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگهای اعداد صحیح می پردازد((نظریه اعداد)) نام دارد.
---
!ویژگهای ((جبر|جبری))
 اعداد صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی ((جمع)) و ((ضرب)) هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است. اعداد صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی ((جمع)) و ((ضرب)) هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است.
-و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمیتواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد. +و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمتواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد.
 
 
 
 
 
 
  
 || | __جمع__ | __ ضرب__  || | __جمع__ | __ ضرب__
 ((بسته بودن))|a × b یک عدد صحیح است |a+b یک عدد صحیح است  ((بسته بودن))|a × b یک عدد صحیح است |a+b یک عدد صحیح است
 ((شرکت پذیری)) |a + (b + c) =(a + b) + c | a × (b × c)=(a × b) × c  ((شرکت پذیری)) |a + (b + c) =(a + b) + c | a × (b × c)=(a × b) × c
 ((جابجایی))|::a+b = b+a::|::a×b = b×a:: ((جابجایی))|::a+b = b+a::|::a×b = b×a::
 ((عضو همانی))|::a+0 = a::|::a×1 = a:: ((عضو همانی))|::a+0 = a::|::a×1 = a::
-((و خنثی))|::a+ (−a) = 0::| +((وون))|::a+ (−a) = 0::|:: ندارد::
 ((توزیع پذیری))| ::(a×(b + c) = (a × b)+(a × c::|| ((توزیع پذیری))| ::(a×(b + c) = (a × b)+(a × c::||
  
 
 
 
 
 با توجه به خواص ذکر شده در جدول فوق مجموعه Z با عمل جمع تشکیل یک ((گروه آبلی)) را میدهد.ولی مجموعه Z با عمل ضرب تشکیل ((گروه)) نمیدهد،چون تمام اعداد صحیح دارای عضو معکوس در Z نیستند. با توجه به خواص ذکر شده در جدول فوق مجموعه Z با عمل جمع تشکیل یک ((گروه آبلی)) را میدهد.ولی مجموعه Z با عمل ضرب تشکیل ((گروه)) نمیدهد،چون تمام اعداد صحیح دارای عضو معکوس در Z نیستند.
 +---
 اگر چه عمل تقسیم روی مجموعه Z تعریف نشده است .ولی یکی از مهمترین خواص تقسیم به نام ((الگوریتم تقسیم)) در این مجموعه تعریف شده است.این الگوریتم به ما میگوید : دو عدد صحیح مانند a وb که b ≠ 0 در نظر میگیریم.در این صورت اعداد صحیح یکتا مانند q وr وجود دارند به طوریکه: {TEX()} {0\le \;r<|b|} {TEX} {TEX()} {a = b\times q +r } {TEX}  اگر چه عمل تقسیم روی مجموعه Z تعریف نشده است .ولی یکی از مهمترین خواص تقسیم به نام ((الگوریتم تقسیم)) در این مجموعه تعریف شده است.این الگوریتم به ما میگوید : دو عدد صحیح مانند a وb که b ≠ 0 در نظر میگیریم.در این صورت اعداد صحیح یکتا مانند q وr وجود دارند به طوریکه: {TEX()} {0\le \;r<|b|} {TEX} {TEX()} {a = b\times q +r } {TEX}
-عدد صحیح q راخارج قسمت وr را باقیمانده مینامند. این روش ،اساس محاسبه ((بزرگترین مقسوم علیه مشترک)) میباشد.

!وص خوش ترتیبی
اعداد صحیح یک مموه مرتب ات که داای(( کان بالا)) و ((کران پایین)) نیست.

/>{TEX()} {\ldots < -2<-1<<1<2<\ldots} {TEX}

یک عدد ی مت ا اگ گتر از ر باشد منی ات ر ککتر ا ر باشد. ر عددی تعریف میشد ک نه مب و نه فی است.
ز و ی بو اعداد صحیح می وا ی ی ا ست ور:

1.
ار {TEX()} {a < b} {TEX} و style="vertical-align:-50%;">{TEX()} {c {TEX} اگا {TEX()} {a+c < d+b} {TEX} />
2.ر style="vertical-align:-50%;"> {TEX()} {a < b} {TEX} style="vertical-align:-50%;"> {TEX()} {c>0} {TEX} اه style="vertical-align:-50%;"> {TEX()} {ac {TEX} , اگر style="vertical-align:-50%;"> {TEX()} {c<0} {TEX} نگاه {TEX()} {ac>bc} {TEX}
+عدد صحیح q راخارج قسمت وr را باقمانده مینامند. این روش ،اساس محاسبه ((بزرگترین مقسوم علیه مشترک)) میباشد.
---
!ریف اعداد صحیح روی ادا بیعی
<table dir align=left ><br /><tr><br /><td><br />{picture=img/daneshnameh_up/2/23/Integers.JPG} />

می‌خواهیم از روی اعداد یی مموه‌ی اا ی را کک ((منط کلاسیک)) و ((اول ZF)) تولید کنیم.
را‌ی ~ را ی __Nتعریف می‌کیم:
('a , b) ~ (a' , b)
ر تنها گر a+b' = a'+b
را
به‌ی فوق یک ((رابطه‌ی ‌ارزی)) است.
||ه مموه‌ی کل هی هم رزی راب‌ی هم‌ارزی ~ ، اعداد صحیح می‌گویند.|| />ر واع د حی با است ز b-a برای یک عضو از یک ((کلاس هم‌اری)).
مثلا 3=لاس هم‌ارزیِ {(4 , 1) , (5 , 2) , ... } , 7- = کلاس م‌ارزی {(1, 8) , (2 , 9) , ... }.
ل روبرو تعریف را ساده‌تر نمایش می‌دهد . ر عدد صحیح معد ی کلاس هم‌ارزی است که اعضای هر کلاس م‌ارزی با یک نگ نشان داده شده‌اند.
---
 !همچنین ببینید: !همچنین ببینید:
-((نمایش دودویی عدد صحیح)) +*((نمایش دودویی عدد صحیح))
*((عدد طبیعی))
*((ZFC))
---
!پیوندهای خارجی
[http://web01.shu.edu/projects/reals/logic/numbers.html]
   
   

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 جمعه 26 اسفند 1384 [16:49 ]   15   سعید صدری      جاری 
 جمعه 26 اسفند 1384 [16:47 ]   14   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 09 خرداد 1384 [05:41 ]   13   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [10:16 ]   12   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [09:52 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [09:44 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [08:04 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 07 بهمن 1383 [07:23 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..