منو
 صفحه های تصادفی
درس کارگاه محاسبه و ترسیم 2
گرانش
دوران پالئوسونیک
افسردگی خفیف
رجعت زنان در زمان حضرت مهدی علیه السلام
امام خمینی - تواضع در برابر خدا و مردم
بیماریهای عروق‌ قلب‌
معجزه امام باقر علیه السلام در راه حج
نقشه‌های سینوپتیکی
SMS.jpg
 کاربر Online
493 کاربر online
تاریخچه ی: ضرب داخلی

V{maketoc}
در ((ریاضیات)) ((فضا|فضای)) ((ضرب)) داخلی یک ((فضای برداری)) است. ضرب داخلی یا ضرب ((اسکالر)) به ما این امکان را میدهد که مفاهیم ((هندسه|هندسی)) از قبیل ((زاویه)) و ((طول)) یک ((بردار)) را تعریف نماییم.با وجود آنکه در این نوع ضرب دو بردار در هم ضرب میشوند ولی حاصلضرب این دو بردار یک عدد ((اسکالر)) است.ضرب داخلی در ریاضیات،مهندسی،وفیزیک کاربردمای فراوانی دارد

!تعریف
ضرب داخلی دو بردار uوvرا با{TEX()} {\langle u,v \rangle} {TEX} نشان میدهند. ضرب داخلی در یک فضای برداری حقیقی از چهار ویژگی مهم تبعیت میکند.فرض کنید u،vوهمچنین w سه بردار و{TEX()} {\alpha\ } {TEX}یک اسکالر باشدآنگاه:

1.{TEX()} {\langle u+v,w \rangle=\langle u,w \rangle+\langle v,w \rangle} {TEX}

2.{TEX()} {\langle\alpha\ u,v \rangle=\alpha\langle u,v \rangle } {TEX}

3.{TEX()} {\langle u,v \rangle=\langle ةv,u \rangle} {TEX}

4.{TEX()} {\langle v,v \rangle\ge \;0} {TEX} و برابر صفر است هرگاه v=0 باشد.

تعاریف زیر را برای ضرب داخلی ذکر میکنیم:
1. در حوزه(( __اعداد حقیقی__)) به صورت زیر بدست میآید:

{TEX()} {\langle x,y \rangle=xy} {TEX}

2.در فضای n-بعدی حاصلضرب داخلی از رابطه زیر بدست میآید:

{TEX()} {\langle (x_1,\ldots, x_n),(y_1,\ldots, y_n)\rangle=x_1 y_1 +x_2 y_2+ \cdots + x_n y_n } {TEX}

به عنوان مثال در فضای دو بعدی میتوان ضرب داخلی دو بردار را از رابطه زیر محاسبه کرد:

{TEX()} {\langle (x_1,x_2),(y_1,y_2) \rangle=x_1 y_1+x_2 y_2} {TEX}
!نرم در فضای ضرب داخلی
در فضای ضرب داخلی (( __نرم__ )) یک بردار به صورت زیر تعریف میشود:

{TEX()} {\|x\| =\sqrt{\langle x, x\rangle} {TEX}

در واقع بوسیله نرم یک بردار میتوان طول آن بردار رابدست آورد.

!!((نامساوی کوشی-شوارتز))

{TEX()} {|\langle x,y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\| } {TEX}

البته دقت کنید که دو برداری که در این نامساوی صدق میکنند باید ((وابسته خطی)) باشند.

!کاربردها
پس از مطالعه این مطالب شاید از خود بپرسید که این روابط دارای چه فوایدی هستند و چه لزومی دارد که این روابط را بدانیم؟
فرض کنید دو بردارداریم که مختصات آنها معلوم است،حال میخواهیم زاویه بین این دو بردار را بدست آوریم.

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 26 تیر 1385 [08:48 ]   15   علی هادی      جاری 
 دوشنبه 26 تیر 1385 [08:48 ]   14   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 21 بهمن 1383 [06:20 ]   13   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [10:29 ]   12   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [10:01 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [09:55 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [09:17 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [07:47 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [06:32 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [11:06 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [09:56 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [08:26 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [08:18 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [07:33 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [07:18 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..