در
ریاضیات فضای ضرب داخلی یک
فضای برداری است. ضرب داخلی یا ضرب
اسکالر به ما این امکان را میدهد که مفاهیم
هندسی از قبیل
زاویه و
طول یک
بردار را تعریف نماییم.با وجود آنکه در این نوع ضرب دو بردار در هم ضرب میشوند ولی حاصلضرب یک عدد
اسکالر است.
تعریف
ضرب داخلی دو بردار uوvرا با
نشان میدهند. ضرب داخلی در یک فضای برداری حقیقی از چهار ویژگی مهم تبعیت میکند.فرض کنید u،vوهمچنین w سه بردار و
یک اسکالر باشدآنگاه:
1.
2.
3.
4.
و برابر صفر است هرگاه v=0 باشد.
تعاریف زیر را برای ضرب داخلی ذکر میکنیم:
1. در حوزه
اعداد حقیقی به صورت زیر بدست میآید: