تاریخچه ی:
ضرب داخلی
تفاوت با نگارش: 14
| + | {DYNAMICMENU()} |
| + | __واژهنامه__ |
| + | *((واژگان هندسه)) |
| + | __مقالات مرتبط__ |
| + | *((هندسه مسطحه)) |
| + | *((هندسه اقلیدسی)) |
| + | *((هندسه نااقلیدسی)) |
| + | *((هندسه تصویری)) |
| + | *((بردار)) |
| + | *((ضرب داخلی)) |
| + | __کتابهای مرتبط__ |
| + | *((کتابهای هندسه)) |
| + | __[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__ |
| + | __سایتهای مرتبط__ |
| + | *سایتهای خارجی |
| + | **[http://www.mathleague.com/help/geometry/geometry.htm|سایت مفاهیم هندسی] |
| + | **[http://mathforum.org/geopow|مسائل هندسی] |
| + | **[http://math.rice.edu/~lanius/Geom/cyls.html|کلاس آنلاین هندسه] |
| + | **[http://www.coolmath4kids.com/geometrystuff.html|آموزش هندسه برای کودکان] |
| + | **[http://www.gamequarium.com/geometry.html|بازیهای هندسی] |
| + | __گالری تصویر__ |
| + | *[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم] |
| + | body= |
| + | |~| |
| + | {DYNAMICMENU} |
| V{maketoc} | | V{maketoc} |
| در ((ریاضیات)) ((فضا|فضای)) ((ضرب)) داخلی یک ((فضای برداری)) است. ضرب داخلی یا ضرب ((اسکالر)) به ما این امکان را میدهد که مفاهیم ((هندسه|هندسی)) از قبیل ((زاویه)) و ((طول)) یک ((بردار)) را تعریف نماییم.با وجود آنکه در این نوع ضرب دو بردار در هم ضرب میشوند ولی حاصلضرب این دو بردار یک عدد ((اسکالر)) است.ضرب داخلی در ریاضیات،مهندسی،وفیزیک کاربردمای فراوانی دارد | | در ((ریاضیات)) ((فضا|فضای)) ((ضرب)) داخلی یک ((فضای برداری)) است. ضرب داخلی یا ضرب ((اسکالر)) به ما این امکان را میدهد که مفاهیم ((هندسه|هندسی)) از قبیل ((زاویه)) و ((طول)) یک ((بردار)) را تعریف نماییم.با وجود آنکه در این نوع ضرب دو بردار در هم ضرب میشوند ولی حاصلضرب این دو بردار یک عدد ((اسکالر)) است.ضرب داخلی در ریاضیات،مهندسی،وفیزیک کاربردمای فراوانی دارد |
| !تعریف | | !تعریف |
| ضرب داخلی دو بردار uوvرا با{TEX()} {\langle u,v \rangle} {TEX} نشان میدهند. ضرب داخلی در یک فضای برداری حقیقی از چهار ویژگی مهم تبعیت میکند.فرض کنید u،vوهمچنین w سه بردار و{TEX()} {\alpha\ } {TEX}یک اسکالر باشدآنگاه: | | ضرب داخلی دو بردار uوvرا با{TEX()} {\langle u,v \rangle} {TEX} نشان میدهند. ضرب داخلی در یک فضای برداری حقیقی از چهار ویژگی مهم تبعیت میکند.فرض کنید u،vوهمچنین w سه بردار و{TEX()} {\alpha\ } {TEX}یک اسکالر باشدآنگاه: |
| 1.{TEX()} {\langle u+v,w \rangle=\langle u,w \rangle+\langle v,w \rangle} {TEX} | | 1.{TEX()} {\langle u+v,w \rangle=\langle u,w \rangle+\langle v,w \rangle} {TEX} |
| 2.{TEX()} {\langle\alpha\ u,v \rangle=\alpha\langle u,v \rangle } {TEX} | | 2.{TEX()} {\langle\alpha\ u,v \rangle=\alpha\langle u,v \rangle } {TEX} |
| 3.{TEX()} {\langle u,v \rangle=\langle ةv,u \rangle} {TEX} | | 3.{TEX()} {\langle u,v \rangle=\langle ةv,u \rangle} {TEX} |
| 4.{TEX()} {\langle v,v \rangle\ge \;0} {TEX} و برابر صفر است هرگاه v=0 باشد. | | 4.{TEX()} {\langle v,v \rangle\ge \;0} {TEX} و برابر صفر است هرگاه v=0 باشد. |
| تعاریف زیر را برای ضرب داخلی ذکر میکنیم: | | تعاریف زیر را برای ضرب داخلی ذکر میکنیم: |
| 1. در حوزه(( __اعداد حقیقی__)) به صورت زیر بدست میآید: | | 1. در حوزه(( __اعداد حقیقی__)) به صورت زیر بدست میآید: |
| {TEX()} {\langle x,y \rangle=xy} {TEX} | | {TEX()} {\langle x,y \rangle=xy} {TEX} |
| 2.در فضای n-بعدی حاصلضرب داخلی از رابطه زیر بدست میآید: | | 2.در فضای n-بعدی حاصلضرب داخلی از رابطه زیر بدست میآید: |
| {TEX()} {\langle (x_1,\ldots, x_n),(y_1,\ldots, y_n)\rangle=x_1 y_1 +x_2 y_2+ \cdots + x_n y_n } {TEX} | | {TEX()} {\langle (x_1,\ldots, x_n),(y_1,\ldots, y_n)\rangle=x_1 y_1 +x_2 y_2+ \cdots + x_n y_n } {TEX} |
| به عنوان مثال در فضای دو بعدی میتوان ضرب داخلی دو بردار را از رابطه زیر محاسبه کرد: | | به عنوان مثال در فضای دو بعدی میتوان ضرب داخلی دو بردار را از رابطه زیر محاسبه کرد: |
| {TEX()} {\langle (x_1,x_2),(y_1,y_2) \rangle=x_1 y_1+x_2 y_2} {TEX} | | {TEX()} {\langle (x_1,x_2),(y_1,y_2) \rangle=x_1 y_1+x_2 y_2} {TEX} |
| !نرم در فضای ضرب داخلی | | !نرم در فضای ضرب داخلی |
| در فضای ضرب داخلی (( __نرم__ )) یک بردار به صورت زیر تعریف میشود: | | در فضای ضرب داخلی (( __نرم__ )) یک بردار به صورت زیر تعریف میشود: |
| {TEX()} {\|x\| =\sqrt{\langle x, x\rangle} {TEX} | | {TEX()} {\|x\| =\sqrt{\langle x, x\rangle} {TEX} |
| در واقع بوسیله نرم یک بردار میتوان طول آن بردار رابدست آورد. | | در واقع بوسیله نرم یک بردار میتوان طول آن بردار رابدست آورد. |
| !!((نامساوی کوشی-شوارتز)) | | !!((نامساوی کوشی-شوارتز)) |
| {TEX()} {|\langle x,y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\| } {TEX} | | {TEX()} {|\langle x,y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\| } {TEX} |
| البته دقت کنید که دو برداری که در این نامساوی صدق میکنند باید ((وابسته خطی)) باشند. | | البته دقت کنید که دو برداری که در این نامساوی صدق میکنند باید ((وابسته خطی)) باشند. |
| !!محاسبه زاویه بین دو بردار | | !!محاسبه زاویه بین دو بردار |
| پس از مطالعه این مطالب شاید از خود بپرسید که این روابط دارای چه فوایدی هستند و چه لزومی دارد که این روابط را بدانیم؟ | | پس از مطالعه این مطالب شاید از خود بپرسید که این روابط دارای چه فوایدی هستند و چه لزومی دارد که این روابط را بدانیم؟ |
| فرض کنید دو بردارداریم که مختصات آنها معلوم است،حال میخواهیم زاویه بین این دو بردار را بدست آوریم برای این کار از فرمول زیر استفاده میکنیم: | | فرض کنید دو بردارداریم که مختصات آنها معلوم است،حال میخواهیم زاویه بین این دو بردار را بدست آوریم برای این کار از فرمول زیر استفاده میکنیم: |
| {TEX()} {\theta\ = \arccos \frac{\langle v_1, v_2 \rangle}{\|v_1\| \cdot \|v_2\|}} {TEX} | | {TEX()} {\theta\ = \arccos \frac{\langle v_1, v_2 \rangle}{\|v_1\| \cdot \|v_2\|}} {TEX} |
| باید توجه کرداین فرمول زاویه بین دو بردار را در فضای دو بعدی محاسبه میکند. | | باید توجه کرداین فرمول زاویه بین دو بردار را در فضای دو بعدی محاسبه میکند. |
| !همچنین ببینید: | | !همچنین ببینید: |
| ((بردار)) | | ((بردار)) |
| ((ضرب خارجی)) | | ((ضرب خارجی)) |
| !پیوندهای خارجی | | !پیوندهای خارجی |
| [http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space] | | [http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space] |
| [http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html] | | [http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html] |