منو
 کاربر Online
712 کاربر online
تاریخچه ی: ضرب داخلی

تفاوت با نگارش: 14

Lines: 1-56Lines: 1-83
 +{DYNAMICMENU()}
 +__واژه‌نامه__
 +*((واژگان هندسه))
 +__مقالات مرتبط__
 +*((هندسه مسطحه))
 +*((هندسه اقلیدسی))
 +*((هندسه نااقلیدسی))
 +*((هندسه تصویری))
 +*((بردار))
 +*((ضرب داخلی))
 +__کتابهای مرتبط__
 +*((کتابهای هندسه))
 +__[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__
 +__سایتهای مرتبط__
 +*سایتهای خارجی
 +**[http://www.mathleague.com/help/geometry/geometry.htm|سایت مفاهیم هندسی]
 +**[http://mathforum.org/geopow|مسائل هندسی]
 +**[http://math.rice.edu/~lanius/Geom/cyls.html|کلاس آنلاین هندسه]
 +**[http://www.coolmath4kids.com/geometrystuff.html|آموزش هندسه برای کودکان]
 +**[http://www.gamequarium.com/geometry.html|بازیهای هندسی]
 +__گالری تصویر__
 +*[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم]
 +body=
 +|~|
 +{DYNAMICMENU}
 V{maketoc} V{maketoc}
 در ((ریاضیات)) ((فضا|فضای)) ((ضرب)) داخلی یک ((فضای برداری)) است. ضرب داخلی یا ضرب ((اسکالر)) به ما این امکان را میدهد که مفاهیم ((هندسه|هندسی)) از قبیل ((زاویه)) و ((طول)) یک ((بردار)) را تعریف نماییم.با وجود آنکه در این نوع ضرب دو بردار در هم ضرب میشوند ولی حاصلضرب این دو بردار یک عدد ((اسکالر)) است.ضرب داخلی در ریاضیات،مهندسی،وفیزیک کاربردمای فراوانی دارد در ((ریاضیات)) ((فضا|فضای)) ((ضرب)) داخلی یک ((فضای برداری)) است. ضرب داخلی یا ضرب ((اسکالر)) به ما این امکان را میدهد که مفاهیم ((هندسه|هندسی)) از قبیل ((زاویه)) و ((طول)) یک ((بردار)) را تعریف نماییم.با وجود آنکه در این نوع ضرب دو بردار در هم ضرب میشوند ولی حاصلضرب این دو بردار یک عدد ((اسکالر)) است.ضرب داخلی در ریاضیات،مهندسی،وفیزیک کاربردمای فراوانی دارد
 !تعریف !تعریف
 ضرب داخلی دو بردار uوvرا با{TEX()} {\langle u,v \rangle} {TEX} نشان میدهند. ضرب داخلی در یک فضای برداری حقیقی از چهار ویژگی مهم تبعیت میکند.فرض کنید u،vوهمچنین w سه بردار و{TEX()} {\alpha\ } {TEX}یک اسکالر باشدآنگاه: ضرب داخلی دو بردار uوvرا با{TEX()} {\langle u,v \rangle} {TEX} نشان میدهند. ضرب داخلی در یک فضای برداری حقیقی از چهار ویژگی مهم تبعیت میکند.فرض کنید u،vوهمچنین w سه بردار و{TEX()} {\alpha\ } {TEX}یک اسکالر باشدآنگاه:
 1.{TEX()} {\langle u+v,w \rangle=\langle u,w \rangle+\langle v,w \rangle} {TEX}  1.{TEX()} {\langle u+v,w \rangle=\langle u,w \rangle+\langle v,w \rangle} {TEX}
 2.{TEX()} {\langle\alpha\ u,v \rangle=\alpha\langle u,v \rangle } {TEX} 2.{TEX()} {\langle\alpha\ u,v \rangle=\alpha\langle u,v \rangle } {TEX}
 3.{TEX()} {\langle u,v \rangle=\langle ةv,u \rangle} {TEX}  3.{TEX()} {\langle u,v \rangle=\langle ةv,u \rangle} {TEX}
 4.{TEX()} {\langle v,v \rangle\ge \;0} {TEX} و برابر صفر است هرگاه v=0 باشد. 4.{TEX()} {\langle v,v \rangle\ge \;0} {TEX} و برابر صفر است هرگاه v=0 باشد.
 تعاریف زیر را برای ضرب داخلی ذکر میکنیم: تعاریف زیر را برای ضرب داخلی ذکر میکنیم:
 1. در حوزه(( __اعداد حقیقی__)) به صورت زیر بدست میآید: 1. در حوزه(( __اعداد حقیقی__)) به صورت زیر بدست میآید:
 {TEX()} {\langle x,y \rangle=xy} {TEX} {TEX()} {\langle x,y \rangle=xy} {TEX}
 2.در فضای n-بعدی حاصلضرب داخلی از رابطه زیر بدست میآید: 2.در فضای n-بعدی حاصلضرب داخلی از رابطه زیر بدست میآید:
 {TEX()} {\langle (x_1,\ldots, x_n),(y_1,\ldots, y_n)\rangle=x_1 y_1 +x_2 y_2+ \cdots + x_n y_n } {TEX} {TEX()} {\langle (x_1,\ldots, x_n),(y_1,\ldots, y_n)\rangle=x_1 y_1 +x_2 y_2+ \cdots + x_n y_n } {TEX}
 به عنوان مثال در فضای دو بعدی میتوان ضرب داخلی دو بردار را از رابطه زیر محاسبه کرد: به عنوان مثال در فضای دو بعدی میتوان ضرب داخلی دو بردار را از رابطه زیر محاسبه کرد:
 {TEX()} {\langle (x_1,x_2),(y_1,y_2) \rangle=x_1 y_1+x_2 y_2} {TEX} {TEX()} {\langle (x_1,x_2),(y_1,y_2) \rangle=x_1 y_1+x_2 y_2} {TEX}
 !نرم در فضای ضرب داخلی !نرم در فضای ضرب داخلی
 در فضای ضرب داخلی (( __نرم__ )) یک بردار به صورت زیر تعریف میشود: در فضای ضرب داخلی (( __نرم__ )) یک بردار به صورت زیر تعریف میشود:
 {TEX()} {\|x\| =\sqrt{\langle x, x\rangle} {TEX} {TEX()} {\|x\| =\sqrt{\langle x, x\rangle} {TEX}
 در واقع بوسیله نرم یک بردار میتوان طول آن بردار رابدست آورد. در واقع بوسیله نرم یک بردار میتوان طول آن بردار رابدست آورد.
 !!((نامساوی کوشی-شوارتز)) !!((نامساوی کوشی-شوارتز))
 {TEX()} {|\langle x,y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\| } {TEX}  {TEX()} {|\langle x,y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\| } {TEX}
 البته دقت کنید که دو برداری که در این نامساوی صدق میکنند باید ((وابسته خطی)) باشند. البته دقت کنید که دو برداری که در این نامساوی صدق میکنند باید ((وابسته خطی)) باشند.
 !!محاسبه زاویه بین دو بردار !!محاسبه زاویه بین دو بردار
 پس از مطالعه این مطالب شاید از خود بپرسید که این روابط دارای چه فوایدی هستند و چه لزومی دارد که این روابط را بدانیم؟ پس از مطالعه این مطالب شاید از خود بپرسید که این روابط دارای چه فوایدی هستند و چه لزومی دارد که این روابط را بدانیم؟
 فرض کنید دو بردارداریم که مختصات آنها معلوم است،حال میخواهیم زاویه بین این دو بردار را بدست آوریم برای این کار از فرمول زیر استفاده میکنیم: فرض کنید دو بردارداریم که مختصات آنها معلوم است،حال میخواهیم زاویه بین این دو بردار را بدست آوریم برای این کار از فرمول زیر استفاده میکنیم:
 {TEX()} {\theta\ = \arccos \frac{\langle v_1, v_2 \rangle}{\|v_1\| \cdot \|v_2\|}} {TEX} {TEX()} {\theta\ = \arccos \frac{\langle v_1, v_2 \rangle}{\|v_1\| \cdot \|v_2\|}} {TEX}
 باید توجه کرداین فرمول زاویه بین دو بردار را در فضای دو بعدی محاسبه میکند. باید توجه کرداین فرمول زاویه بین دو بردار را در فضای دو بعدی محاسبه میکند.
 !همچنین ببینید: !همچنین ببینید:
 ((بردار)) ((بردار))
 ((ضرب خارجی)) ((ضرب خارجی))
 !پیوندهای خارجی !پیوندهای خارجی
 [http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space] [http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space]
 [http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html] [http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html]

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 26 تیر 1385 [07:48 ]   15   علی هادی      جاری 
 دوشنبه 26 تیر 1385 [07:48 ]   14   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 21 بهمن 1383 [05:20 ]   13   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [09:29 ]   12   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [09:01 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [08:55 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [08:17 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [06:47 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 20 بهمن 1383 [05:32 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [10:06 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [08:56 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [07:26 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [07:18 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [06:33 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [06:18 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..