منو
 صفحه های تصادفی
جانشین پدر در اداره اوقاف و صدقات او
توان الکتریکی سه فاز
واژگان ژنتیک
نامه محرمانه امام عسگری علیه السلام برای حفظ جان یاران
فضیلت شب قدر
معاون حسابرسی
نخستین حوزه های علمیه
لوله صوتی باز
ادیان ایران باستان
ترموتروپیسم
 کاربر Online
712 کاربر online
تاریخچه ی: سری مثلثاتی

تفاوت با نگارش: 1

Lines: 1-12Lines: 1-43
 +
 +
 +
 + {picture=trigonometri1.png}
 +
 +
 +
 توسعه نظریه __سریهای مثلثاتی__ در 1822 ،با چاپ کتابی توسط ((فوریه)) آغاز شد.تحقیقات چندین ساله وی به گسترش نظریه وسیعی در مورد سریها منجر شدکه امروزه به نام خود وی معروف ،و از اهمیت بسیاری در ((ریاضیات)) ،علوم و فن برخوردار است.ایده اساسی این نظریه،معرفی ((تابع تناوبی|توابع تناوبی)) یا دوره ای توسط توابع تناوبی(((مثلثات))ی) خاص است. توسعه نظریه __سریهای مثلثاتی__ در 1822 ،با چاپ کتابی توسط ((فوریه)) آغاز شد.تحقیقات چندین ساله وی به گسترش نظریه وسیعی در مورد سریها منجر شدکه امروزه به نام خود وی معروف ،و از اهمیت بسیاری در ((ریاضیات)) ،علوم و فن برخوردار است.ایده اساسی این نظریه،معرفی ((تابع تناوبی|توابع تناوبی)) یا دوره ای توسط توابع تناوبی(((مثلثات))ی) خاص است.
 سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی در ((آکوستیک)) یا ((صوت شناسی))،((الکترودینامیک)) ،((اپتیک)) یا نور شناسی، ((ترمودینامیک)) و غیره مورد استفاده قرار گرفته است. سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی در ((آکوستیک)) یا ((صوت شناسی))،((الکترودینامیک)) ،((اپتیک)) یا نور شناسی، ((ترمودینامیک)) و غیره مورد استفاده قرار گرفته است.
 در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار بسامدی ،عناصر سوئیچینگ ،یا انتقال ضربه ها را میتوان به کمک سری فوریه حل کرد. در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار بسامدی ،عناصر سوئیچینگ ،یا انتقال ضربه ها را میتوان به کمک سری فوریه حل کرد.
 پیش بینی ((جزرومد)) در ((دریانوردی)) دارای اهمیت فراوانی است.از آنجا که اینها پدیده هایی تناوبی هستند از سری فوریه استفاده میشود و در تمام بندرهای مهم،وسائل ((مکانیک))ی چون پیش بینی کننده های جزر و مد ساخته میشود.امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک،ریاضیات، یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود. پیش بینی ((جزرومد)) در ((دریانوردی)) دارای اهمیت فراوانی است.از آنجا که اینها پدیده هایی تناوبی هستند از سری فوریه استفاده میشود و در تمام بندرهای مهم،وسائل ((مکانیک))ی چون پیش بینی کننده های جزر و مد ساخته میشود.امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک،ریاضیات، یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود.
 +!تعریف
 +((سری|سری)) توابع {TEX()} {\sum\limits_{n = 0}^\infty {f_n } (x)
 +\]} {TEX} که جمله عمومی آن
 +::{TEX()} {f_n (x) = a_n \cos nx + b_n \sin nx} {TEX}::
 +با ضرایب ثابت {TEX()} {a_n} {TEX} و {TEX()} {b_n} {TEX} است سری مثلثاتی نامیده میشود. اگر این سری در بازهای از طول {TEX()} {2\pi} {TEX} همگرا باشد،آنگاه از آنجا که توابع مثلثاتی تناوبی اند، به ازای جمیع مقادیر x همگراست و ((تابع)) تناوبی {TEX()} {f(x)} {TEX}ی را نشان میدهد.
 +این تابع لزوما پیوسته نیست، و در واقع اغلب بین آنچه که توسط فرمول های مختلف داده شده است گسستگی هایی دارد.
 +از طرف دیگر،اگر این سری به طور یکنواخت همگرا باشد،آنگاه مجموع آن، {TEX()} {f(x)} {TEX} ،پیوسته است. در این حالت میتوان ارتباطی بین ضرایب {TEX()} {a_n} {TEX} و {TEX()} {b_n} {TEX} و تابع مجموع {TEX()} {f(x)} {TEX} به دست آورد.ضرب سری
 +{TEX()} {\sum\limits_{n = 0}^\infty {} f_n (x) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)} {TEX}
 +در عاملهای کراندار {TEX()} {sinpx} {TEX} یا {TEX()} {زخسpx} {TEX} که در آنها p ((عدد صحیح|عددی صحیح)) و نامنفی است اختلالی در ((همگرایی یکنواخت)) آن به وجود نمی آورد،بنابراین میتوان
 +{TEX()} {\int_0^{2\pi } {f(x)\cos pxdx} } {TEX}و {TEX()} {\int_0^{2\pi } {f(x)\sin pxdx} } {TEX}
 +را با استفاده از ((انتگرالگیری)) جمله به جمله سری {TEX()} {\sum {f_n } (x)\cos px} {TEX} یا {TEX()} {\sum {f_n } (x)\sin px} {TEX} محاسبه کرد
 +این انتگرالگیری ها شامل ((انتگرال)) های روی بازه {TEX()} {(0,2\pi)} {TEX} توابع {TEX()} {cosnx cospx} {TEX} و {TEX()} {sin nx cospx} {TEX} و {TEX()} {cosnx sinpx} {TEX} و {TEX()} {sinnx sinpx} {TEX} اند.
 +!همچنین ببینید:
 +*((سری فوریه))
 +*((سری تیلور))
 +*((سری|سری))
 +*((سری توابع))

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 سه شنبه 20 دی 1384 [08:11 ]   8   علی هادی      جاری 
 سه شنبه 14 تیر 1384 [07:34 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 14 تیر 1384 [07:08 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 14 تیر 1384 [06:58 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 14 تیر 1384 [06:48 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 14 تیر 1384 [05:36 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 14 تیر 1384 [05:30 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 14 تیر 1384 [05:11 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..