مدارهایی که به صورت معمولی طراحی می شوند بدون آنکه روی آنها عملیاتی برای ساده کردن انجام گیرد بسیار غیر اقتصادی هستند و بنابراین نامناسبند. برای طراحی مدارهای قابل قبول لازم است روشهایی برای ساده کردن آنها داشته باشیم به طوری که به مدارهای ساده تری برسیم تا تعداد گیت کمتری در ساخت مدار به کار رود و مدار ارزانتری بسازیم.
برای ساده کردن مدارهای منطقی باید توابع منطقی مربوط به مدار را ساده کنیم که برای ساده کردن توابع منطقی روشهای مختلفی وجود دارد:
*روش جبری
*روش کارنو (karnough map technique)
!ساده کردن به روش جبری
{TEX()} {f=x+\overline{x}y+xyz} {TEX}
{TEX()} {f=x+xyz+\overline{x}y} {TEX}
{TEX()} {x(1+yz)+\overline{x}y} {TEX}
{TEX()} {f=x.1+\overline{x}y} {TEX}
{TEX()} {f=x+y} {TEX}
|
یکی از کاربردهای جبر بول در طراحی منطقی آن است که یک عبارت جبری که همان تابع منطقی مدار است برای عملکرد مطلوب مدار نوشته شود. سپس روی آن آنقدر عملیات جبری انجام گیرد تا به شکلی ساده در آید که برای ساخت مدار مطلوب از آن تابع منطقی بتوان با کمترین گیت مصرفی مدار را طراحی نمود.
به عنوان مثال تابع منطقی رو به رو به این شکل ساده شده است.
همانگونه که در مثال مشاهده کردید تنها با یک گیت OR مدار را ساده کردیم و علاوه بر آن دیده میشود که مدار به متغیر Z بستگی ندارد.
سه نکته مهم در ساده کردن مدار به روش جبری به این صورت است که:
*هر گاه یک تابع را بتوان با جابه جا کردن متغیرهای ورودی یا متمم کردن آنها یا هردو به تابع دیگری تبدیل کرد دو تابع از یک نوع هستند. پس معادل هستند.
*دو تابع معادل دارای جدول صحت یکسان می باشند.
*دو مداری که دارای دو تابع معادلند، عملکرد یکسان دارند. به عبارت دیگر خروجیها به ازای ورودی های یکسان برابر است.
وقتی جدول صحت یکسانی وجود دارد، یعنی هر دو تابع دارای مدارهای متفاوتی هستند که به ازای ورودیهای یکسان خروجیهای یکسان دارند، پس عملکرد دو مدار یکسان است.
