منو
 کاربر Online
438 کاربر online
تاریخچه ی: زیرگروه خارج‌قسمتی

تفاوت با نگارش: 2

Lines: 1-41Lines: 1-41
 ||V{maketoc}|| ||V{maketoc}||
 !^@#16:زیرگروه خارج قسمتی : !^@#16:زیرگروه خارج قسمتی :
 فرض کنید {TEX()} {G} {TEX} یک گروه و {TEX()} {N \triangleleft G} {TEX} .مجموعه همدسته های {TEX()} {N} {TEX} در {TEX()} {G} {TEX} را با نماد {TEX()} {G/N} {TEX} نمایش می دهیم و : فرض کنید {TEX()} {G} {TEX} یک گروه و {TEX()} {N \triangleleft G} {TEX} .مجموعه همدسته های {TEX()} {N} {TEX} در {TEX()} {G} {TEX} را با نماد {TEX()} {G/N} {TEX} نمایش می دهیم و :
-{TEX()} {G/N={gN| g \in G}} {TEX} +@@{TEX()} {G/N=\{gN| g \in G\}} {TEX}@@
 قانون ترکیب را در مجموعه {TEX()} {G/N} {TEX} چنین تعریف می کنیم : قانون ترکیب را در مجموعه {TEX()} {G/N} {TEX} چنین تعریف می کنیم :
-{TEX()} {\forall aN , bN \in G/N : (aN)(bN)=(abN) } {TEX} +@@{TEX()} {\forall aN , bN \in G/N : (aN)(bN)=(abN) } {TEX}@@
 {TEX()} {(G/N , \cdot)} {TEX}به گروه خارج قسمتی {TEX()} {G} {TEX} به {TEX()} {N} {TEX} معروف است. {TEX()} {(G/N , \cdot)} {TEX}به گروه خارج قسمتی {TEX()} {G} {TEX} به {TEX()} {N} {TEX} معروف است.
 !!تذکر: !!تذکر:
 اگر {TEX()} {G} {TEX} گروه جمعی باشد ، آنگاه : اگر {TEX()} {G} {TEX} گروه جمعی باشد ، آنگاه :
-{TEX()} {G/N={g+N |g \in G}} {TEX} +@@{TEX()} {G/N=\{g+N |g \in G\}} {TEX}@@
 و قانون ترکیب را به صورت زیر تعریف میکنیم: و قانون ترکیب را به صورت زیر تعریف میکنیم:
-{TEX()} {\forall a+N , b+N \in G/N : (a+N)(b+N)=(a+b)+N} {TEX} +@@{TEX()} {\forall a+N , b+N \in G/N : (a+N)(b+N)=(a+b)+N} {TEX}@@
 --- ---
 !قضیه‌ها !قضیه‌ها
 !!قضیه 1. !!قضیه 1.
 اگر {TEX()} { N \triangleleft G } {TEX} ، آنگاه {TEX()} {(G/N , \cdot)} {TEX} یک گروه است . در صورتیکه {TEX()} {G} {TEX} گروه متناهی باشد ، آنگاه مرتبه {TEX()} {G/N} {TEX} برابر است با {TEX()} {[G : N]} {TEX} اگر {TEX()} { N \triangleleft G } {TEX} ، آنگاه {TEX()} {(G/N , \cdot)} {TEX} یک گروه است . در صورتیکه {TEX()} {G} {TEX} گروه متناهی باشد ، آنگاه مرتبه {TEX()} {G/N} {TEX} برابر است با {TEX()} {[G : N]} {TEX}
 __اثبات:__ __اثبات:__
 ابتدا نشان می‌دهیم که {TEX()} {(G/N , \cdot)} {TEX} گروه است : ابتدا نشان می‌دهیم که {TEX()} {(G/N , \cdot)} {TEX} گروه است :
 {TEX()} {(G/N , \cdot)} {TEX} بسته است . چرا که اگر {TEX()} {aN=bN & cN=dN} {TEX} آنگاه : {TEX()} {(G/N , \cdot)} {TEX} بسته است . چرا که اگر {TEX()} {aN=bN & cN=dN} {TEX} آنگاه :
 @@{TEX()} {\forall a,b \in G ;ab \in G \Rightarrow abN \in G/N \Rightarrow acN= (aN)(cN)=(bN)(dN)=bdN } {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall a,b \in G ;ab \in G \Rightarrow abN \in G/N \Rightarrow acN= (aN)(cN)=(bN)(dN)=bdN } {TEX}@@
 این مجموعه شرکت پذیر نیز می باشد .زیرا: این مجموعه شرکت پذیر نیز می باشد .زیرا:
 @@{TEX()} {\forall aN , bN , cN \in G/N : [(aN)(bN)](cN)=(abN)(cN)=abcN} {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall aN , bN , cN \in G/N : [(aN)(bN)](cN)=(abN)(cN)=abcN} {TEX}@@
 @@{TEX()} {\forall aN , bN , cN \in G/N : (aN)[(bN)(cN)]=(aN)(bcN)=abcN} {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall aN , bN , cN \in G/N : (aN)[(bN)(cN)]=(aN)(bcN)=abcN} {TEX}@@
 با توجه به اینکه {TEX()} {G} {TEX} یک گروه است ، بنابراین : با توجه به اینکه {TEX()} {G} {TEX} یک گروه است ، بنابراین :
 @@{TEX()} {[(aN)(bN)](cN)=(aN)[(bN)(cN)]} {TEX}@@ @@{TEX()} {[(aN)(bN)](cN)=(aN)[(bN)(cN)]} {TEX}@@
 اکنون به بررسی خاصیت عنصر خنثی می پردازیم : اکنون به بررسی خاصیت عنصر خنثی می پردازیم :
 @@{TEX()} {\forall aN \in G/N \exists eN \in G/N ; (aN)(eN)=aeN=aN} {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall aN \in G/N \exists eN \in G/N ; (aN)(eN)=aeN=aN} {TEX}@@
 حال خاصیت عنصر وارون هر عضو را بررسی میکنیم : حال خاصیت عنصر وارون هر عضو را بررسی میکنیم :
 @@{TEX()} {\forall aN \in G/N \exists a^{-1}N \in G/N ; (aN)(a^{-1}N)=aa^{-1}N=eN=N} {TEX}@@ @@{TEX()} {\forall aN \in G/N \exists a^{-1}N \in G/N ; (aN)(a^{-1}N)=aa^{-1}N=eN=N} {TEX}@@
 بنابراین: بنابراین:
 @@{TEX()} {|G|=[G : N]|N| \Rightarrow \frac {|G|}{|N|}=|G/N|=[G : N]} {TEX}@@ @@{TEX()} {|G|=[G : N]|N| \Rightarrow \frac {|G|}{|N|}=|G/N|=[G : N]} {TEX}@@
 --- ---
 !همچنین ببینید !همچنین ببینید
-*((زیرگروه رج‌قسمتی)) +*((گروه مق))
 --- ---
 !پیوندهای خارجی !پیوندهای خارجی
 [http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group] [http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group]
 [http://mathworld.wolfram.com/QuotientGroup.html] [http://mathworld.wolfram.com/QuotientGroup.html]
 #@^ #@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 پنج شنبه 22 تیر 1385 [09:20 ]   4   زینب معزی      جاری 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [11:57 ]   3   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [11:55 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 دوشنبه 04 اردیبهشت 1385 [11:39 ]   1   سعید صدری      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..