منو
 کاربر Online
988 کاربر online
تاریخچه ی: درخت و هیدروکربنها

در حال مقایسه نگارشها

نگارش واقعی نگارش:1
فیزیکدان آلمانی گوستاو کرشهوت (1887 ـ 1824) نخستین کسی بود که رفتار ریاضی درختها را در ارتباط با تحقیقاتش روی مدارهای الکتریکی تحلیل نمود. اندکی بعد ریاضیدان انگلیسی آرتورکایلی (1895 ـ 1821) جداگانه، از ریاضیات درختها برای شمارش همه ایزومرهای مربوط به برخی هیدروکربنها استفاده کرد. مولکولهای هیدروکربونی، آنهایی هستند که از کربن و هیدروژن تشکیل شده اند. هر اتم کربن با دیگر اتمها می تواند چهار پبوند شیمیایی داشته باشد، و هر اتم هیدروژن نیز می تواند با یک اتم دیگر یک پیوند تشکیل دهد. به این ترتیب ساختار مولکولهای هیدروکربنی را می توان با گرافهایی مانند گرافهای زیر نمایش داد که راسها در آن اتمهای هیدروژن و کربن را نشان می دهد، که با C و H نمایش داده شده و یالها پیوندهای شیمیایی بین آنها را نشان می دهد.

img/daneshnameh_up/3/35/baba-boot.jpg img/daneshnameh_up/f/fc/bab-izoobot.jpg
بوتان
ایزو بوتان




توجه دارید که هر یک از این گرافها چهار اتم کربن و ده اتم هیدروژن دارد، اما این گرافها ساحتارهای متفاوتی از اتمها را نشان می دهند؛ هرگاه دو مولکول دارای یک فرمول شیمیایی باشند (در این حالت) اما پیوندهای شیمیایی آنها با هم فرق داشته باشد، به آنها ایزومر می گویند. یک هیدروکربن اشباع شده، هیدروکربنی است که برای یک تعداد از اتمهای کربن دارای بیشترین اتم هیدروژن باشد. کایلی نشان داد که اگر یک هیدروکربن اشباع شده دارای K اتم کربن باشد، آن گاه 2K+2 اتم هیدروژن خواهد داشت. اولین قدم برای این منظور اثبات این مطلب است که گراف یک مولکول هیدروکربن اشباع شده عبارت از یک درخت است. حال آن را با استفاده از برهان خلف ثابت میکنیم.

حل

فرض کنید یک مولکول هیدروکربن اشباع شده داریم که گراف آن یک درخت نیست. بنابراین باید به جواب نقض کننده برسیم. یک مولکول هیدروکربن اشباع شده را که گراف آن عبارت از یک درخت نیست، در نظر بگیرید. آن گاه همبند نیست یا یک دور نابدیهی دارد. از آن جا که گراف هر مولکول، همبند است (همه اتمهای یک مولکول باید به یکدیگر متصل باشند)، باید یک دور نا بدیهی داشته باشد. حال یالهای دور بایستی همه اتم های کربن را به هم متصل کند چون هر راس یک دور، حداقل درجه 2 دارد و یک راس اتم هیدروژن درجه 1 دارد. با حذف یک یال دور و افزودن دو یال جدید برای آن که هر یک از راسهای اتم کربنی که تازه قطع شده به یک راس اتم هیدروژن وصل شود به صورتی است که در شکل زیر می بینیم.

img/daneshnameh_up/c/c1/5-6.jpg


مولکول حاصل دارای دو اتم هیدروژن بیشتر از مولکول داده شده است.اما تعداد اتمهای کربن تغییر نکرده است. نتیجه اخیر موجب نقص این فرض می شود، که مولکول داده شده یک هیدروکربن اشباع شده است که دارای بیشترین اتم هیدروژن برای تعداد اتم کربن داده شده است.پس این فرض نادرست است و در نتیجه G یک درخت است.

همچنین ببینید:

نظریه گراف
درخت
گراف همبند و ناهمبند

ساختار مولکولی هیدروکربنها
فیزیکدان آلمانی گوستا و کرشهوت (1887 ـ 1824) نحستین کسی بود که رفتار ریاضی درختها را در ارتباط با تحقیقاتش روی مدارهای الکتریکی تحلیل نمود. اندکی بعد ریاضیدان انگلیسی آرتورکایلی (1895 ـ 1821) جداگانه، از ریاضیات درختها برای شمارش همه ایزومرهای مربوط به برخی هیدروکربنها استفاده کرد. مولکولهای هیدروکبرنی، آنهایی هستند که از کربن و هیدروژن تشکیل شده اند. هر اتم کربن با دیگر اتمها می تواند چهار پبوند شیمیایی داشته باشد، و هر اتم هیدروژن نیز می تواند با یک اتم دیگر یک پیوند تشکیل دهد. به این ترتیب ساختار مولکولهای هیدروکربنی را می توان با گرافهایی مانند گرافهای زیر نمایش داد که راسها در آن اتمهای هیدروژن و کربن را نشان می دهد، که با نمایش داده شده و یالها پیوندهای شیمیایی بین آنها را نشان می دهد توجه دارید که هر یک از این گرافها چهار اتم کربن و ده اتم هیدروژن دارد، اما این گرافها ساحتارهای متفاوتی از اتمها را نشان می دهند؛ هرگاه دو مولکول دارای یک فرمول شیمیایی باشند (در این حالت) اما پیوندهای شیمیایی آنها با هم فرق داشته باشد، به آنها ایزومر می گویند. یک هیدروکربن اشباع شده، هیدروکربنی است که برای کی تعدا از اتمهای کربن دارای بیشترین اتم هیدروژن باشد. کایلی نشان داد که اگر یک هیدروکربن اشباع شده دارای اتم کربن باشد، آن گاه اتم هیدروژن خواهد داشت. اولین قدم برای این منظور اثبات این مطلب است که گراف یک مولکول هیدروکربن اشباع شده عبارت از یک درخت است. آن را با استفاده از برهان خلف ثابت کنید.
حل:
فرض کنید یک مولکول هیدروکربن اشباع شده داریم که گراف آن یک درخت نیست. بنابراین باید به جواب نقض کننده برسیم. یک مولکول هیدروکربن اشباع شده را که گراف آن عبارت از یک درخت نیست، در نظر بگیرید. آن گاه همبند نیست یا یک دور نابدیهی دارد. از آن جا که گراف هر مولکول، همبند است (همه اتمهای یک مولکول باید به یکدیگر متصل باشند)، باید یک دور نا بدیهی داشته باشد. حال یالهای دور بایستی همه اتم های کربن را به هم متصل کند چون هر راس یک دور، حداقل درجه 2 دارد و یک راس اتم هیدروژن درجه ا دارد. با حذف یک یال دور و افزودن دو یال جدید برای آن که هر یک از راسهای اتم کربنی که تازه قطع شده به یک راس اتم هیدروژن وصل شود به صورتی است که در شکل زیر می بینیم.
مولکول حاصل دارای دو اتم هیدروژن بیشتر از مولکول داده شده است.اما تعداد اتمهای کربن تغییر نکرده است. نتیجه اخیر موجب نقص این فرض می شود، که مولکول داده شده یک هیدروکربن اشباع شده است که دارای بیشترین اتم هیدروژن برای تعداد اتم کربن داده شده است.پس این فرض نادرست است و در نتیجه G یک درخت است.


تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 شنبه 28 خرداد 1384 [08:34 ]   9   علی هادی      جاری 
 شنبه 28 خرداد 1384 [08:31 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 28 خرداد 1384 [08:22 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 28 خرداد 1384 [08:20 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 28 خرداد 1384 [08:18 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 28 خرداد 1384 [07:57 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 28 خرداد 1384 [07:53 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 شنبه 28 خرداد 1384 [06:49 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 25 خرداد 1384 [12:33 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..