!ریاضی
*هندسه
**ترسیم های هندسی
***مکان هندسی
**تشابه
***مرکز تشابه
***تجانس
**مثلث و ویژگی های آن
***دایره محاطی و محیطی
***میانه ها
***نیمسازها
***ارتفاع ها
***خط اویلر
***دایره 9 نقطه
***قانون سینوس ها و کسینوس ها
***قضیه استوارت
***مثلث های عمودی
**چهار ضلعیها
***چهار ضلعیهای محاطی
***قضیه بطلمیوس
***خطوط همرس و نقاط بر یک استقامت
***قضیه سوا
***قضیه منلائوس
***خط سیمسون
***قضیه پاپوس
***قضیه پاسکال
***قضیه پروانه
***قضیه دزارگ
**ویژگی های دایره
***قوت نقطه نسبت به دایره
***محور اصلی دو دایره
***دایره های متعامد
***نقاط وارون
***قطب و قطبی
**تبدیلات هندسی
***انتقال
*** ((نیم دور ))
*** ((تقارن محوری ))
*** ((دوران))


*((هندسه برداری ))
** ((تعاریف و خواص پایه بردارها ))
** ((خط و تقسیم پاره خط ))
** ((مرکز ثقل مثلث ))
** ((بردار و انتقال ))
** ((ضرب داخلی بردارها ))
** ((هم خطی ))
** ((همرسی))
** ((ضرب خارجی ))
** ((نابرابریهای هندسه برداری ))
** ((تعیین مکان هندسی ))


*((هندسه اعداد مختلط ))
**(( اعداد مختلط ))
*** ((zبار))
*** ((نرم یا مدول ))
***معادله های درجه دوم
*** ((رابطه های ترتیبی در هیات اعداد مختلط ))
*** ((نابرابری مثلثی ))
*** ((نمای مختلط ))
*** ((صفحه مختلط ))
***قضیه دموار
*** ((ریشه n ام واحد ))
** ((عنصر های اساسی هندسه ))
***نقطه
***خط
*** ((زاویه(المپیاد) ))
*** ((توازی ))
*** ((تعامد))
*** ((پاره خط و تقسیم پاره خط ))
*** ((تشابه مثلث ها ))
*** ((دایره نقطه تماس و خط مماس ))
*** ((هم خط بودن ))
** ((مثلث و اجزای آن ))
*** ((مثلث متساوی الساقین ))
*** ((مثلث قائم الزاویه ))
*** ((مثلث متساوی الاضلاع ))
*** ((مرکز دایره محیطی ))
*** ((پای میانه ))
*** ((پای نیمساز ))
*** ((مرکز دایره محاطی ))
***مرکز ثقل
***مرکز ارتفاعی
***پای ارتفاع
** ((تبدیلات هندسی ))
*** ((انتقال(المپیاد) ))
*** ((دوران ))
*** ((تقارن و بازتاب))
*** ((تجانس))
*** ((تجانس مارپیچی))
** ((چهار ضلعیها وn ضلعیها ))
*** ((متوازی الضلاع ))
*** ((چهار ضلعیهای محاطی ))
*** ((چهار ضلعیهای محیطی ))
** ((هم خط بودن و هم دایره بودن ))
** ((بردار ها در صفحه اعداد مختلط ))
*** ((دوران بردارها ))
*** ((تجانس مارپیچی بردارها))
**قضایای هندسی
*** ((قضیه بطلمیوس- اویلر ))
*** ((قضیه کلیفرد))
*** ((دایره 9 نقطه ))
*** ((خط سیسمن ))
*** ((تعمیم های قضیه سیمسون ))
*** ((قضیه های کانتور ))
*** ((قضیه فویر باخ ))
*** ((قضیه مورلی ))
**تبدیلهای موبیوس
***تصویر گنجنگاشتی
*** ((تبدیلهای موبیوس ))
*** ((نسبت های نا همساز ))
*** ((اصل تقارن ))
*** ((یک جفت دایره ))
*** ((دسته دایره ها ))
*** ((نقاط ثابت و رده بندی تبدیلهای موبیوس ))
***(( انعکاس ))
*** ((الگوی پوانکاره برای هندسه تا اقلیدسی ))
***تبدیلهای آفین و تصویری


*هندسه تصویری
** ((تصویر موازی یک صفحه بر یک صفحه))
** ((تصویر مرکزی یک صفحه بر یک صفحه))
** ((تصویر مرکزی که یک دایره را به دایره بدل می کند))
** ((قطب و قطبی در صفحه. اصل دوگانی))
** ((تبدیل تصویری یک خط و یک دایره))
**قطبی معکوس
**دایره مزدوج یک مثلث
**مقطعهای مخروطی
**کانون ها و خطهای هادی
**صفحه تصویری
**مقطعهای مخروطی مرکز دار
**تصویر جسم نمایی و تصویر مرکزی


*هندسه نوین
**قطب و خط قطبی نسبت به یک مثلث
**هندسه توموان
**دایره های آپولونیوسی
**خطوط هم زاویه
**هندسه بروکار
**دایره های تاکر
**قطب ارتفاعی


*هندسه انعکاسی
**جفت نقطه های جداساز
**نسبت نا همساز
**انعکاس
**انعکاس در صفحه
**دایره های عمود بر هم
**قضیه فویر باخ
**دسته دایره ها
**انحراف انعکاسی
**تابع های هذلولوی


*هندسه نا اقلیدسی
** ((هندسه نا اقلیدسی لباچفسکی ))
**افکنشی
**گروه تبدیلهای تصویری
**قضیه دزارگ
**تعریف و اثبات ناوردایی
**کاربرد در چهارضلعی کامل
**نقطه های واقع در بی نهایت به عنوان نقطه های ایده آل
**عناصر ایده آل و تصویر کردن
**نسبت نا همسازی که شامل عناصری در بی نهایت است
**کاربرد در قضیه پاسکال
**کاربرد در قضیه بریانشن
**دو گانی
**نمایش تحلیلی
**مختصات همگن
**ترسیم با خط کش تنها
**هندسه متری مقدماتی مقطعهای مخروطی
**ویژگی های تصویری مقطع های مخروطی
**مقطعهای مخروطی به عنوان خمهای حاصل از خط ها
**قضیه های کلی پاسکال و بریانشن در مورد مقطعهای مخروطی
**هذلولیوار
**روش اصل موضوعی
**هندسه نا اقلیدسی هذلولوی
**هندسه و واقعیت
**مدل پوانکاره
**هندسه بیضوی یا ریمانی


*ترسیم های هندسی جبر هیاتهای اعداد
**مقدمه
**اثبات های امکان ناپذیری و جبر
**ترسیم های هندسی بنیادی
***ساختن هیات و گرفتن ریشه دوم
***چند ضلعی های منتظم
***مساله آپولونیوس
**عددهای ترسیم پذیر و هیات های اعداد
***نظریه کلی
***همه عددهای ترسیم پذیر جبری اند
**حل ناپذیری سه مساله یونانی
***تضعیف مکعب
***قضیه ای درباره معادله درجه سوم
***تثلیث زاویه
***هفت ضلعی منتظم
***توضیحی درباره مساله تربیع دایره
**روشهای گوناگون ترسیم
***توضیات کلی
***ویژگی های انعکاس
***ترسیم هندسی نقطه های منعکس
***نصف کردن پاره خط با پرگار تنها
**ترسیم های ماسکرونی با پرگار تنها
***یک ترسیم کلاسیک برای تضعیف مکعب
***محدودیت ابزارهای مکانیکی خمهای مکانیکی
***عاکسهای پوسیله و هارت
***انعکاس های مکرر


*استقرا در هندسه


*نابرابری هندسی
**میانگین های حسابی و هندسی
**قضیه های برابر محیطی
***ماکسیمم و مینیمم
***قضیه های برابر محیطی در مثلث ها
***قضیه های برابر محیطی در چند ضلعی ها
***کوشش اشتاینر


*((چگونگی دستیابی به راه حل یک مسئله ))
**روش حل مسئله های ساده با زمینه ویژگی های ناب هندسی
**(( روش های حل مسئله های ساده دارای ویژگی های اندازه ))
**روش های حل مسئله های ساده محاسبه ای
** ((بررسی فشرده ی مساله های مکان هندسی و مساله های ترسیمی ))