منو
 کاربر Online
1576 کاربر online
تاریخچه ی: حد

V{maketoc}
در ((ریاضیات))، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک ((تابع)) مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی ((صفحه)) و یا در ((بی نهایت)) می پردازد. حد در ((حساب دیفرانسیل و انتگرال)) و نیز در ((آنالیز)) ریاضی برای تعریف ((مشتق)) و نیز مفهوم ((پیوستگی)) مورد استفاده قرار می گیرد.
!حد تابع در یک نقطه
اگر یک تابع و یک ((عدد حقیقی)) باشد و داشته باشیم:{TEX()} {\lim_{x \to c}f(x) = L } {TEX}
آن گاه این فرمول را چنین میخوانیم << حد تابع f وقتی که x به سمت می رود برابر L است>> توجه کنید که این عبارت حتی اگر {TEX()} {f(c) \neq L} {TEX}
باشد نیز می تواند درست باشد. در عوض تابع در نقطه c تعریف نشده است.حالی مثالی را ذکر می کنیم:
تابع زیر را در نظر میگیریم

{TEX()} {f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}} {TEX}



حال متغیر x را به عدد2 نزدیک می کنیم و خواهیم دید که مقدار تابع به 0.4 نزدیک می شود. در این مورد مشاهده می شود که {TEX()} {f(c) = \lim_{x\to c} f(x)} {TEX} در این صورت گزینه تابع در نقطه X=C دارای پیوستگی است. اما همیشه این مورد برقرار نیست مثلاً تابع زیر را در نظر بگیرید:


g(x)=\left\{\begin{matrix} x/(x^2+1), & \mbox{if }x\ne 2 \\ 0, & \mbox{if }x=2. \end{matrix}\right.

در این تابع وقتی X به سمت 2 می رود مقدار برابر 0.4 میشود،ولی __0=(2)g __است پس \lim_{x\to 2}g(x)\neq g(2)،درنتیجه تابع در نقطه 2 پیوسته نیست.

!تعریف مجرد حد:
فرض کنید f تابعی باشد روی یک بازه باز که شامل نقطه C است و فرض کنید L یک عدد حقیقی باشد در این صورت {TEX()} {\lim_{x \to c}f(x) = L } {TEX} را به صورت زیر تعریف میکنیم
به ازای هر{TEX()} {\epsilon\ >0} {TEX}
وجود دارد یک که برای هر دلخواه
حد توابع در بی نهایت
حد یک تابع فقط در نزدیکی اعداد متناهی تعریف نمی شود بلکه ممکن است متغیر توابع وقتی که بی نهایت نزدیک می شود دارای حد باشند.
به عنوان مثال:
حد یک دنباله مانند را در نظر بگیرید. مشاهده می کنیم که این دنباله به عدد 8/1 نزدیک می شود.
به طور کلی فرض می کنیم یک ((دنباله)) از اعداد حقیقی باشد. می گوییم حد این دنباله برابر است و می نویسیم: اگر و تنها اگر برای هر وجود دارد یک ((عدد طبیعی)) مانند که برای هر آن گاه داشته باشیم باید توجه کرد که ما می توانیم مقدار قدر مطلق را به عنوان فاصله بین در نظر بگیریم به چنین دنباله هایی که حد آنها به یک عدد میل می کند همگرا گویند و گرنه واگرا گویند.

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 18 دی 1384 [10:22 ]   9   علی هادی      جاری 
 دوشنبه 26 اردیبهشت 1384 [11:59 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 26 اردیبهشت 1384 [10:50 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 26 اردیبهشت 1384 [10:17 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 26 اردیبهشت 1384 [08:50 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 26 اردیبهشت 1384 [07:07 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 25 اردیبهشت 1384 [13:23 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 25 اردیبهشت 1384 [13:06 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 25 اردیبهشت 1384 [12:51 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..