منو
 کاربر Online
428 کاربر online
تاریخچه ی: جدول انتگرال توابع گویا

||V{maketoc}||
^@#16:
!جدول انتگرال توابع گویا
@@{TEX()} {\int dx=x+C} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \qquad (n\neq -1)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{1}{x}dx=ln |x|+C} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}arctan \frac{x}{a} +C} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int (ax+b)^n dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} \qquad (n\neq -1)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a} ln|ax+b|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x(ax+b)^ndx=\frac{a(n+1)x-b}{a^2(n+1)(n+2)}(ax+b)^{n+1} \qquad (n\notin \{-1,-2 \})} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{xdx}{ax+b}=\frac{x}{a}-\frac{b}{a^2} ln|ax+b|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{xdx}{(ax+b)^2}=\frac{b}{a^2(ax+b)}+\frac{1}{a^2}ln|ax+b|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{xdx}{(ax+b)^n}=\frac{a(1-n)x-b}{a^2(n-1)(n-2)(ax+b)^{n-1}} \qquad n\notin \{1,2\}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2dx}{ax+b}=\frac{1}{a^3}\Bigg( \frac{(ax+b)^2}{2}-2b(ax+b)+b^2ln|ax+b| \Bigg)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2dx}{(ax+b)^2}=\frac{1}{a^3}\Bigg( ax+b-2bln|ax+b|-\frac{b^2}{ax+b} \Bigg)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2dx}{(ax+b)^3}=\frac{1}{a^3} \Bigg(ln|ax+b|+\frac{2b}{ax+b}-\frac{b^2}{2(ax+b)^2} \Bigg)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2dx}{(ax+b)^n}=\frac{1}{a^3} \Bigg( -\frac{(ax+b)^{3-n}}{(n-3)}+\frac{2b(a+b)^{2-n}}{(n-2)}-\frac{b^2(ax+b)^{1-n}}{(n-1)} \Bigg) \qquad n\notin \{1,2,3\}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{x(ax+b)}=-\frac{1}{b}ln \Bigg|\frac{ax+b}{x} \Bigg|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{x^2(ax+b)^2}=-a \Bigg( \frac{1}{b^2(ax+b)}+\frac{1}{ab^2x}-\frac{2}{b^3}ln \Bigg|\frac{ax+b}{x} \Bigg| \Bigg)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a} arctan \frac{x}{a}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{x^2-a^2}=-\frac{1}{a} arctanh \frac{x}{a}=\frac{1}{2a}ln \frac{a-x}{a+x} \qquad (|x|<|a|)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{x^2-a^2}=-\frac{1}{a} arccoth \frac{x}{a}=\frac{1}{2a}ln \frac{x-a}{x+a} \qquad (|x|>|a|)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{ax^2+bx+c}=\frac{2}{\sqrt{4ac-b^2}} arctan \frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2} \qquad (4ac-b^2>0)}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{ax^2+bx+c}=\frac{2}{\sqrt{b^2-4ac}}arctanh \frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}}=\frac{1}{\sqrt{b^2-4ac}}ln \Bigg| \frac{2ax+b-\sqrt{b^2-4ac}}{2ax+b+\sqrt{b^2-4ac}} \Bigg| \qquad 4ac-b^2<0} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{ax^2+bx+c}=-\frac{2}{2ax+b} \qquad (4ac-b^2=0)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{xdx}{ax^2+bx+c}=\frac{1}{2a}ln \big|ax^2 +bx+c \big|-\frac{b}{2a}\int \frac{dx}{ax^2+bx+c}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int\frac{(mx+n)dx}{ax^2+bx+c}=\frac{m}{2a}ln \big|ax^2+bx+c \big| +\frac{2an - bm}{a \sqrt{4ac-b^2}} arctan \frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \qquad (4ac-b^2>0)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int\frac{(mx+n)dx}{ax^2+bx+c}=\frac{m}{2a}ln \big|ax^2+bx+c \big| +\frac{2an - bm}{a \sqrt{b^2-4ac}} arctanh \frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} \qquad (4ac-b^2<0)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int\frac{(mx+n)dx}{ax^2+bx+c}=\frac{m}{2a}ln \big|ax^2+bx+c \big| -\frac{2an - bm}{a (2ax+b)} \qquad (4ac-b^2=0)}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{(ax^2+bx+c)^n}=\frac{2ax+b}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}+\frac{(2n-3)2a}{(n-1)(4ac-b^2)}\int \frac{dx}{(ax^2+bx+c)^{n-1}}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{xdx}{(ax^2+bx+c)^n}=\frac{bx+2c}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}-\frac{b(2n-3)}{(n-1)(4ac-b^2)}\int \frac{dx}{(ax^2+bx+c)^{n-1}}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{x(ax^2+bx+c)}=\frac{1}{2c} ln \Bigg|\frac{x^2}{ax^2+bx+c}\Bigg|-\frac{b}{2c}\int \frac{dx}{ax^2+bx+c}} {TEX}@@

---
!همچنین ببینید:
*((جدول انتگرال توابع گنگ))
*((جدول انتگرال توابع لگاریتمی))
*((جدول انتگرال توابع نمایی))
*((جدول انتگرال توابع مثلثاتی))
*((جدول انتگرال توابع هیپربولیک))
#@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 چهارشنبه 25 مرداد 1385 [10:07 ]   4   سعید صدری      جاری 
 سه شنبه 24 مرداد 1385 [13:12 ]   3   سعید صدری      v  c  d  s 
 یکشنبه 15 مرداد 1385 [12:23 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 پنج شنبه 12 مرداد 1385 [09:16 ]   1   سعید صدری      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..