منو
 صفحه های تصادفی
آبسه‌ مغزی‌ یا اپی‌دورال
انتظار بزرگ چیست؟
دارالندوه یا مجلس شورای مکه
کشت بافتهای جانوری
خلقت بهشت و حور از نور حسین علیه السلام
تهمت های ناروا به پیامبراسلام
رشد بزرگسالی
قصه
تاریکی شب
واژگان مکانیک سماوی
 کاربر Online
645 کاربر online
تاریخچه ی: جدول انتگرال توابع گنگ

||V{maketoc}||
^@#16:
!جدول انتگرال توابع گنگ

@@{TEX()} {\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin \frac{x}{a}+C} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{-dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcos \frac{x}{a} +C} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-a^2}}=\frac{1}{a} arcsec \frac{|x|}{a}+C} {TEX}@@
---
@@||{TEX()} {r=\sqrt{x^2+a^2}} {TEX}||@@
@@{TEX()} {\int rdx=\frac{1}{2}\Big ( xr+a^2 ln \Big( \frac{x+r}{a} \Big) \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int r^3dx=\frac{1}{4}xr^3+\frac{1}{8}3a^2xr+\frac{3}{8}a^4 ln\Big( \frac{x+r}{a} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int r^5 dx=\frac{1}{6}xr^5+\frac{5}{24}a^2xr^3+\frac{5}{16}a^4xr+\frac{5}{16}a^6 ln \Big( \frac{x+r}{a} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int xr dx=\frac{r^3}{3}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int xr^3 dx =\frac{r^5}{5}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int xr^{2n+1}dx=\frac{r^{2n+3}}{2n+3}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^2r dx=\frac{xr^3}{4}-\frac{a^2xr}{8}-\frac{a^4}{8} ln \Big(\frac{x+r}{a} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^2r^3 dx=\frac{xr^5}{6}-\frac{a^2xr^3}{24}-\frac{a^4xr}{16}-\frac{a^6}{16} ln \Big(\frac{x+r}{a} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^3 rdx =\frac{r^5}{5}-\frac{a^2r^3}{3}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^3 r^3 dx=\frac{r^7}{7}-\frac{a^2r^5}{5}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^3r^{2n+1}dx=\frac{r^{2n+5}}{2n+5}-\frac{a^3r^{2n+3}}{2n+3}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^4r dx=\frac{x^3r^3}{6}-\frac{a^2xr^3}{8}+\frac{a^4xr}{16}+\frac{a^6}{16} ln \Big( \frac{x+r}{a} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^4r^3 dx=\frac{x^3r^5}{8}-\frac{a^2xr^5}{16}+\frac{a^4xr^3}{64}+\frac{3a^6xr}{128}+\frac{3a^8}{128} ln \Big( \frac{x+r}{a} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^5r dx=\frac{r^7}{7}-\frac{2a^2r^5}{5}+\frac{a^4r^3}{3}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^5r^3 dx=\frac{r^9}{9}-\frac{2a^2r^7}{7}+\frac{a^4r^5}{5}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^5r^{2n+1} dx=\frac{r^{2n+7}}{2n+7}-\frac{2a^2r^{2n+5}}{2n+5}+\frac{a^4r^{2n+3}}{2n+3}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{r \ dx}{x}=r-aln \Big| \frac{a+r}{x} \Big| =r-asinh^{-1} \frac{a}{x}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{r^3 dx}{x}=\frac{r^3}{3}+a^2r –a^3 ln \Big| \frac{a+r}{x} \Big| } {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{r^5 dx}{x}=\frac{r^5}{5}+\frac{a^2r^3}{3}+a^4r-a^5 ln \Big|\frac{a+r}{x }\Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{r^7 dx}{x}=\frac{r^7}{7}+\frac{a^2r^5}{5}+\frac{a^4r^3}{3}+a^6r-a^7 ln \Big| \frac{a+r}{x}\Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{r}=sinh^{-1} \frac{x}{a}=ln \Big|x+r \Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x \ dx}{r}=r} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2dx}{r}=\frac{x}{2}r -\frac{a^2}{2}sinh^{-1} \frac{x}{a}= \frac{x}{2} r -\frac{a^2}{2} ln |x+r|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{xr}=-\frac{1}{a} sinh^{-1} \frac{a}{x} =-\frac{1}{a} ln \Big|\frac{a+r}{x} \Big|} {TEX}@@
@@||{TEX()} {s=\sqrt{x^2-a^2}} {TEX}||@@
@@{TEX()} {\int xs dx=\frac{1}{3} s^3} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{s \ dx}{x}=s-acos^{-1} \Big|\frac{a}{x} \Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{s}=ln \Big|\frac{x+s}{a} \Big|} {TEX}@@
---
توجه داشته باشید که :
@@{TEX()} {ln \Big|\frac{x+s}{a} \Big|=sgn(x)cosh^{-1}\Big|\frac{x}{a} \Big|=\frac{1}{2} ln \Big(\frac{x+s}{x-s} \Big) \qquad cosh^{-1}\Big| \frac{x}{a} \Big|>0} {TEX}@@
---
@@{TEX()} {\int \frac{x \ dx}{s}=s} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int\frac{x \ dx}{s^3}=-\frac{1}{s}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x \ dx}{s^5}=-\frac{1}{3s^3}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x \ dx}{s^7}=-\frac{1}{5s^5}} {TEX}@@
@@{TEX()} { \int \frac{x \ dx}{s^{2n+1}}=-\frac{1}{(2n-1)s^{2n-1}}} {TEX}@@
@@{TEX()} { \int \frac{x^{2m}dx}{s^{2n+1}}=-\frac{x^{2m-1}}{(2n-1)s^{2n-1}}+\frac{2m-1}{2n-1} \int \frac{x^{2m-2}dx}{s^{2n-1}}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2dx}{s}=\frac{xs}{2}+\frac{a^2}{2} ln \Big|\frac{x+s}{a} \Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2dx}{s^3}=-\frac{x}{s}+ln \Big|\frac{x+s}{a} \Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^4 dx}{s}=\frac{x^3s}{4}+\frac{3}{8}a^2xs+\frac{3}{8}a^4 ln \Big| \frac{x+s}{a} \Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^4dx}{s^3}=\frac{xs}{2}-\frac{a^2 x}{s} +\frac{3}{2}a^2 ln \Big|\frac{x+s}{a} \Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^4 dx}{s^5}=-\frac{x}{s}-\frac{1}{3}\frac{x^3}{s^3} +ln \Big| \frac{x+s}{a} \Big|} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^{2m}dx}{s^{2n+1}}=(-1)^{n-m} \frac{1}{a^{2(n-m)}} \sum_{i=0}^{n-m-1} \frac{1}{2(m+i)+1} {{n-m-1} \choose i} \frac{x^{2(m+i)+1}}{s^{2(m+i)+1}} \qquad (n>m \ge 0)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{s^3}=-\frac{x}{a^2 s}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{s^5}=\frac{1}{a^4}\Big[\frac{x}{s}-\frac{1}{3} \frac{x^3}{s^3} \Big]} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{s^7}=-\frac{1}{a^6} \Big[\frac{x}{s}-\frac{2x^3}{3s^3}+\frac{x^5}{5s^5} \Big]} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{s^9}=\frac{1}{a^8}\Big[ \frac{x}{s}-\frac{3x^3}{3s^3}+\frac{3x^5}{5s^5}-\frac{x^7}{7s^7} \Big]} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2 dx}{s^5}=-\frac{x^3}{3a^2s^3}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2 dx}{s^7}= \frac{1}{a^4} \Big[ \frac{x^3}{3s^3}-\frac{x^5}{5s^5} \Big]} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2dx}{s^9}=-\frac{1}{a^6}\Big[\frac{x^3}{3s^3}-\frac{2x^5}{5s^5}+\frac{x^7}{7s^7} \Big]} {TEX}@@
@@||{TEX()} {t=\sqrt{a^2-x^2}} {TEX}||@@
@@{TEX()} {\int tdx=\frac{1}{2}\big(xt+a^2sin^{-1}\frac{x}{a} \big) \qquad (|x|\le |a|)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int xt dx=-\frac{1}{3}t^3 \qquad (|x|\le |a|)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{t \ dx}{x}=t-a ln \Big|\frac{a+t}{x} \Big| \qquad (|x| \le |a| )} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{t}=sin^{-1} \frac{x}{a} \qquad (|x|\le |a| )} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^2 dx}{t}=-\frac{x}{2}t+\frac{a^2}{2}sin^{-1}\frac{x}{a} \qquad (|x|\le |a|)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int t \ dx = \frac{1}{2}\Big(xt-sgn(x)cosh^{-1} \Big|\frac{x}{a} \Big| \Big) \qquad (|x|\ge |a|)} {TEX}@@
@@||{TEX()} {R^{1/2}=\sqrt{ax^2+bx+c}} {TEX}||@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}ln \big|2\sqrt{aR}+2ax+b \big| \qquad (a>0)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}sinh^{-1}\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \qquad (a>0 , 4ac-b^2>0)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}ln|2ax+b| \qquad (a>0,4ac-b^2=0)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}=-\frac{1}{\sqrt{-a}}arcsin \frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} \qquad (a<0 ,4ac-b^2<0)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{\sqrt{(ax^2+bx+c)^3}}=\frac{4ax+2b}{(4ac-b^2)\sqrt{R}}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{\sqrt{(ax^2+bx+c)^5}}=\frac{4ax+2b}{3(4ac-b^2)\sqrt{R}} \Big( \frac{1}{R}+\frac{8a}{4ac-b^2} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{\sqrt{(ax^2+bx+c)^{2n+1}}}=\frac{4ax+2b}{(2n-1)(4ac-b^2)R^{(2n-1)/2}}+\frac{8a(n-1)}{(2n-1)(4ac-b^2)} \int \frac{dx}{R^{(2n-1)/2}}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x \ dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}=\frac{\sqrt{R}}{a}-\frac{b}{2a} \int {\frac{dx}{\sqrt{R}}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x \ dx}{\sqrt{(ax^2+bx+c)^3}}=-\frac{2bx+4c}{(4ac-b^2)\sqrt{R}}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x \ dx}{\sqrt{(ax^2+bx+c)^{2n+1}}}=-\frac{1}{(2n-1)aR^{(2n-1)/2}}-\frac{b}{2a} \int \frac{ dx}{R^{(2n+1)/2}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{x \sqrt{ax^2+bx+c}}=-\frac{1}{\sqrt{c}}ln \Big( \frac{2\sqrt{cR}+bx+2c}{x} \Big)=-\frac{1}{\sqrt{c}}sinh^{-1} \Big( \frac{bx+2c}{|x| \sqrt{4ac-b^2}} \Big)} {TEX}@@
@@||{TEX()} {R^{1/2}=\sqrt{ax+b}} {TEX}||@@
@@{TEX()} {\int \frac{dx}{x \sqrt{ax+b}}=\frac{-2}{\sqrt{b}}tanh^{-1} \sqrt {\frac{ax+b}{b}}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{\sqrt{ax+b}}{x} dx=2Big(\sqrt{ax+b}-\sqer{b} tanh^{-1} \sqrt{\frac{ax+b}{b}} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int \frac{x^n}{\sqrt{ax+b}}dx=\frac{2}{a(2n+1)} \Big(x^n \sqrt{ax+b}-bn \int \frac{x^{n-1}}{\sqrt{ax+b}} \Big)} {TEX}@@
@@{TEX()} {\int x^n \sqrt{ax+b}dx =\frac{2}{2n+1} \big(x^{n+1} \sqrt{ax+b} +bx^n \sqrt{ax+b}-nb \int x^{n-1} \sqrt{ax+b}dx \big)} {TEX}@@
---
!همچنین ببینید:
*((جدول انتگرال توابع گویا))
*((جدول انتگرال توابع لگاریتمی))
*((جدول انتگرال توابع نمایی))
*((جدول انتگرال توابع مثلثاتی))
*((جدول انتگرال توابع هیپربولیک))

#@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 چهارشنبه 25 مرداد 1385 [10:08 ]   4   سعید صدری      جاری 
 چهارشنبه 25 مرداد 1385 [08:00 ]   3   سعید صدری      v  c  d  s 
 یکشنبه 15 مرداد 1385 [12:43 ]   2   سعید صدری      v  c  d  s 
 یکشنبه 15 مرداد 1385 [12:20 ]   1   سعید صدری      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..