منو
 کاربر Online
772 کاربر online
تاریخچه ی: جدول انتگرالها

تفاوت با نگارش: 2

Lines: 1-50Lines: 1-51
 V{maketoc} V{maketoc}
 ((انتگرال گیری)) یکی از دو عامل اساسی در ((حسابان)) میباشد و از آنجائیکه برخلاف ((مشتق | مشتق گیری))، غیر-جزیی می باشد، جداول انتگرالهای شناخته شده اغلب مفید می باشند. این صفحه عمل معکوس مشتق گیری های معمول را فهرست نموده است؛ یک فهرست کاملتر را میتوانید در فهرست انتگرالها)) بیابید. ((انتگرال گیری)) یکی از دو عامل اساسی در ((حسابان)) میباشد و از آنجائیکه برخلاف ((مشتق | مشتق گیری))، غیر-جزیی می باشد، جداول انتگرالهای شناخته شده اغلب مفید می باشند. این صفحه عمل معکوس مشتق گیری های معمول را فهرست نموده است؛ یک فهرست کاملتر را میتوانید در فهرست انتگرالها)) بیابید.
 ما از ''C'' برای یک ((مقدار ثابت دلخواه در انتگرال گیری)) استفاده مینماییم، که در صورتی قابل تعیین خواهد بود که اطلاعی از مقدار انتگرال در نقطه‌ای داشته باشیم. لذا هر تابع تعداد نامحدودی انتگرال دارد. ما از ''C'' برای یک ((مقدار ثابت دلخواه در انتگرال گیری)) استفاده مینماییم، که در صورتی قابل تعیین خواهد بود که اطلاعی از مقدار انتگرال در نقطه‌ای داشته باشیم. لذا هر تابع تعداد نامحدودی انتگرال دارد.
 :{TEX()}{\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1}{TEX} :{TEX()}{\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1}{TEX}
 :{TEX()}{\int x^{-1}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C}{TEX} :{TEX()}{\int x^{-1}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C}{TEX}
 --- ---
 :{TEX()}{\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C}{TEX} :{TEX()}{\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C}{TEX}
 --- ---
 :{TEX()}{\int e^x\,dx = e^x + C}{TEX} :{TEX()}{\int e^x\,dx = e^x + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C}{TEX} :{TEX()}{\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C}{TEX}
 --- ---
 :{TEX()}{\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan{x} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan{x} + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int {1 \over \sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin {x} + C}{TEX} :{TEX()}{\int {1 \over \sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin {x} + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int {x \over \sqrt{x^2-1}} \, dx = \mbox{arcsec}\,{x} + C}{TEX} :{TEX()}{\int {x \over \sqrt{x^2-1}} \, dx = \mbox{arcsec}\,{x} + C}{TEX}
 --- ---
 :{TEX()}{\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C}{TEX}
 --- ---
 :{TEX()}{\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C}{TEX} :{TEX()}{\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C}{TEX} :{TEX()}{\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \sin^2 x \, dx = {2x - \sin 2x \over 4} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \sin^2 x \, dx = {2x - \sin 2x \over 4} + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \cos^2 x \, dx = {2x + \sin 2x \over 4} + C}{TEX} :{TEX()}{\int \cos^2 x \, dx = {2x + \sin 2x \over 4} + C}{TEX}
 --- ---
 :{TEX()}{\int \sinh x \, dx = \cosh x + C}{TEX} :{TEX()}{\int \sinh x \, dx = \cosh x + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \cosh x \, dx = \sinh x + C}{TEX} :{TEX()}{\int \cosh x \, dx = \sinh x + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \tanh x \, dx = \ln (\cosh x) + C}{TEX} :{TEX()}{\int \tanh x \, dx = \ln (\cosh x) + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C}{TEX} :{TEX()}{\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C}{TEX} :{TEX()}{\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C}{TEX}
 :{TEX()}{\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C}{TEX} :{TEX()}{\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C}{TEX}
 این معادلات صرفا در شکل دیگری در جدول ((مشتق | مشتقات)) بیان شده‌اند. این معادلات صرفا در شکل دیگری در جدول ((مشتق | مشتقات)) بیان شده‌اند.
 !انتگرالهای معین !انتگرالهای معین
 توابعی وجود دارند که عمل معکوس مشتق گیری را برای آن توابع ''نمی توان'' در شکل بسته نمایش داد. بهرحال، مقادیر انتگرالهای محدود این گونه توابع را میتوان در فاصله های متعارف محاسبه نمود. ذیلا، تعداد کمی از انتگرالهای محدود ارائه شده‌اند. توابعی وجود دارند که عمل معکوس مشتق گیری را برای آن توابع ''نمی توان'' در شکل بسته نمایش داد. بهرحال، مقادیر انتگرالهای محدود این گونه توابع را میتوان در فاصله های متعارف محاسبه نمود. ذیلا، تعداد کمی از انتگرالهای محدود ارائه شده‌اند.
 :{TEX()}{\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi}{TEX} :{TEX()}{\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi}{TEX}
 :{TEX()}{\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi}{TEX} :{TEX()}{\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi}{TEX}
 :{TEX()}{\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}}{TEX} :{TEX()}{\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}}{TEX}
 :{TEX()}{\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}}{TEX} :{TEX()}{\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}}{TEX}
 :{TEX()}{\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2} :{TEX()}{\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}
 +{TEX()} {\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}: {TEX}

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 چهارشنبه 04 خرداد 1384 [10:59 ]   3   علی هادی      جاری 
 یکشنبه 20 دی 1383 [07:39 ]   2   نفیسه ناجی      v  c  d  s 
 سه شنبه 26 اسفند 1382 [09:57 ]   1         v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..