تاریخچه ی:
توزیع نرمال
تفاوت با نگارش: 3
| - | ((تابع ««ریاضی»»|تابع)) __توزیع نرمال__ یا ((کارل فریدریش گاوس|گاوس)) از مهمترین توابعی است که در مباحث ((آمار)) و ((نظریه احتمال|احتمالات)) مورد بررسی قرار می گیرد چرا که به تجربه ثابت شده است که در دنیای اطراف ما توزیع بسیاری از ((متغیر))های طبیعی از همین تابع پیروی می کنند. |
+ | V{maketoc}
{picture=aaaaaaaa.png}
|
توزیع فراوانی توزیع نرمال به ازای واریانس های مختلف
|
__توزیع نرمال__ ، یکی از مهمترین توزیع ها در ((نظریه احتمال)) است. و کاربردهای بسیاری در علم ((فیزیک)) و مهندسی دارد.این توزیع توسط کارل فریدریش گاوس در رابطه با کاربرد ((روش کمترین مربعات)) در ((آمار))گیری کشف شد.فرمول آن بر حسب ،دو پارامتر ((امید ریاضی)) و ((واریانس)) بیان میشود. همچنین ((تابع ««ریاضی»»|تابع)) __توزیع نرمال__ یا ((کارل فریدریش گاوس|گاوس)) از مهمترین توابعی است که در مباحث ((آمار)) و ((نظریه احتمال|احتمالات)) مورد بررسی قرار می گیرد چرا که به تجربه ثابت شده است که در دنیای اطراف ما توزیع بسیاری از ((متغیر))های طبیعی از همین تابع پیروی می کنند. |
| | !منحنی توزیع | | !منحنی توزیع |
| | منحنی رفتار این تابع تا حد زیادی شبیه به زنگ های ((کلیسا)) می باشد و به همین دلیل به آن Bell Shaped هم گفته میشود. با وجود اینکه ممکن است ارتفاع و نحوه انحنای انواع مختلف این ((منحنی)) یکسان نباشد اما همه آنها یک ویژگی یکسان دارند و آن مساحت واحد می باشد. | | منحنی رفتار این تابع تا حد زیادی شبیه به زنگ های ((کلیسا)) می باشد و به همین دلیل به آن Bell Shaped هم گفته میشود. با وجود اینکه ممکن است ارتفاع و نحوه انحنای انواع مختلف این ((منحنی)) یکسان نباشد اما همه آنها یک ویژگی یکسان دارند و آن مساحت واحد می باشد. |
| - | ارتفاع این منحنی با مقادیر میانگین (m) و انحراف میعار (s) ارتباط دارد. با وجود فرمول نسبتا" پیچیده و دخیل بودن پارامترهای ثابتی چون عدد (p) یا عدد (e) در این فرمول، می توان از آن برای مدل کردن رفتار میزان IQ، قد یا وزن انسان، پراکندگی ((ستاره|ستارگان)) در ((فضا)) و ... استفاده کرد. |
+ | ارتفاع این منحنی با مقادیر میانگین ({TEX()} {\mu} {TEX}) و انحراف معیار( style="vertical-align:-50%;">{TEX()} {\sigma\ } {TEX}) ارتباط دارد. با وجود فرمول نسبتا" پیچیده و دخیل بودن پارامترهای ثابتی چون عدد (p) یا عدد (e) در این فرمول، می توان از آن برای مدل کردن رفتار میزان IQ، قد یا وزن انسان، پراکندگی ((ستاره|ستارگان)) در ((فضا)) و ... استفاده کرد. |
| | + | |
| | + |
| | + | | |
| | + | | |
| | + | {picture=normal-1.gif} |
| | + | |
| | + | |
| | + | | |
| | + | | |
| | + | |
| | + | |
| | + | |
| | + | سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت
|
| | + | مقدار میانگین و واریانس |
| | + | |
| | + | |
| | + | | |
| | این منحنی دارای خواص بسیار جالبی است از آن جمله که نسبت به محور عمودی متقارن می باشد، نیمی از مساحت زیر منحنی بالای مقدار متوسط و نیمه دیگر در پایین مقدار متوسط قرار دارد و اینکه هرچه از طرفین به مرکز مختصات نزدیک می شویم احتمال وقوع بیشتر می شود. | | این منحنی دارای خواص بسیار جالبی است از آن جمله که نسبت به محور عمودی متقارن می باشد، نیمی از مساحت زیر منحنی بالای مقدار متوسط و نیمه دیگر در پایین مقدار متوسط قرار دارد و اینکه هرچه از طرفین به مرکز مختصات نزدیک می شویم احتمال وقوع بیشتر می شود. |
| | | | |
| - | سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت m و s فراگیری این رفتار آنقدر زیاد است که دانشمندان اغلب برای برای مدل کردن ((متغیرهای تصادفی|متغیرهای تصادفی)) که با رفتار آنها آشنایی ندارند، از این تابع استفاده می کنند. بعنوان یک مثال در یک امتحان درسی نمرات دانش آموزان اغلب اطراف میانگین بیشتر می باشد و هر چه به سمت نمرات بالا یا پایین پیش برویم تعداد افرادی که این نمرات را گرفته اند کمتر می شود. این رفتار را بسهولت می توان با یک توزیع نرمال مدل کرد. |
+ | سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت مقدار میانگین و واریانس فراگیری این رفتار آنقدر زیاد است که دانشمندان اغلب برای مدل کردن ((متغیرهای تصادفی|متغیرهای تصادفی)) که با رفتار آنها آشنایی ندارند، از این تابع استفاده می کنند. بعنوان یک مثال در یک امتحان درسی نمرات دانش آموزان اغلب اطراف میانگین بیشتر می باشد و هر چه به سمت نمرات بالا یا پایین پیش برویم تعداد افرادی که این نمرات را گرفته اند کمتر می شود. این رفتار را بسهولت می توان با یک توزیع نرمال مدل کرد.
!تابع چگالی احتمال
تابع چگالی احتمال برای توزیع نرمال بر حسب امید ریاضی و واریانس تعریف میشود.و تابع آن به صورت زیر است:
::{TEX()} {f(x)\[
\frac{1}
{{\sigma \sqrt {2\pi } }}\exp \left( { - \frac{{(x - \mu )^2 }}
{{2\sigma ^2 }}} \right)
\]
} {TEX}::
اگر در این فرمول {TEX()} {\[\mu = 0,\sigma = 1\]} {TEX} باشد در این صورت به آن تابع __توزیع نرمال استاندارد__ گویند. در این حالت تابع توزیع به صورت زیر خواهد بود:
::{TEX()} {\[
f(x) = \frac{1}
{{\sqrt {2\pi } }}\exp ( - \frac{{x^2 }}
{2})
\]
} {TEX}::
!کاربردها
از مهمترین کاربردهای این تابع توزیع در دانش ((اقتصاد)) و ((مدیریت)) امروز می توان به مدل کردن ((پورتفولیو))ها (Portfolios) در سرمایه گذاری و ((مدیریت)) منابع نام برد. هنگامی که مقدار منفی برای متغییر معنی نداشته باشد معمولا" در محور x منحنی را منقل می کنند و مقدار میانگین - که دارای بیشترین احتمال وقوع هست - را به سمت مقادیر بزگتر شیفت میدهند. |
| - | از مهمترین کاربردهای این تابع توزیع در دانش ((اقتصاد)) و ((مدیریت)) امروز می توان به مدل کردن ((پورتفولیو))ها (Portfolios) در سرمایه گذاری و مدیریت منابع نام برد. هنگامی که مقدار منفی برای متغییر معنی نداشته باشد معمولا" در محور x منحنی را منقل می کنند و مقدار میانگین - که دارای بیشترین احتمال وقوع هست - را به سمت مقادیر بزگتر شیفت میدهند. |
+ | /> />| />{picture=chegali.gif} /> | /> />table>
| | + | !همچنین ببینید: |
| | + | ((نظریه احتمال)) |
| | + | !پیوند خارجی |
| | + | [http://www.senmerv.com/archives/000074.php] |
|
|
