| - | تبع توزیع نرمال یا گوس از متین اعی ات که ر ا آر احتمالات مورد بری قار می یرد چا ک به ر ت د اس که ر دیی ارا ما ویع بیری ز متیرای بیعی ا همین تاع پیروی می کند. منی رف تا ت د یای ی به نگ ای یا می ا و ه همین لیل ه Bell Shaped هم گفه میشود. با وود ایکه ممکن است را و نوه انحای اا ملف ین نی یا باشد ام همه نها یک ویژگی یکان ر و ن ما حد می باشد. |
+ | V{maketoc}
{picture=aaaaaaaa.png}
|
تویع فراوانی توزیع نرمال به ازای واریانس های مخت
|
__تویع نال__ یکی ا مهمرین تیع ها ((ری احتمال)) است. و کاربرهی سیاری ر لم ((فیزیک)) مهندسی ر.ای وی س کرل ریریش گاو در رابط با کب ((رو کمتی مبعا)) در ((آما))گیری کش شد.فرمل ن بر ،د پامت ((مید یای)) و ((ویاس)) بین یشود. همین ((ابع ««ریضی»»|تا)) __تویع نمال__ ی ((کر فیدریش گاو|او)) از همترین توابعی است که ر ماحث ((آا)) و ((نریه احتال|احتاا)) مو ررسی ار ی گیرد ا ک ب تجربه ثابت شده ات که ر دنیای اطراف ما توزیع بسیری از ((میر))ی طبیعی ز همین ا یوی می کنند. |
| | این منحنی دارای خواص بسیار جالبی است از آن جمله که نسبت به محور عمودی متقارن می باشد، نیمی از مساحت زیر منحنی بالای مقدار متوسط و نیمه دیگر در پایین مقدار متوسط قرار دارد و اینکه هرچه از طرفین به مرکز مختصات نزدیک می شویم احتمال وقوع بیشتر می شود. | | این منحنی دارای خواص بسیار جالبی است از آن جمله که نسبت به محور عمودی متقارن می باشد، نیمی از مساحت زیر منحنی بالای مقدار متوسط و نیمه دیگر در پایین مقدار متوسط قرار دارد و اینکه هرچه از طرفین به مرکز مختصات نزدیک می شویم احتمال وقوع بیشتر می شود. |
| - | سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت m و s فراگیری این رفتار آنقدر زیاد است که دانشمندان اغلب برای برای مدل کردن متغیرهای تصادفی که با رفتار آنها آشنایی ندارند، از این تابع استفاده می کنند. بعنوان یک مثال در یک امتحان درسی نمرات دانش آموزان اغلب اطراف میانگین بیشتر می باشد و هر چه به سمت نمرات بالا یا پایین پیش برویم تعداد افرادی که این نمرات را گرفته اند کمتر می شود. این رفتار را بسهولت می توان با یک توزیع نرمال مدل کرد. |
+ | سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت مقدار میانگین و واریانس فراگیری این رفتار آنقدر زیاد است که دانشمندان اغلب برای مدل کردن ((متغیرهای تصادفی|متغیرهای تصادفی)) که با رفتار آنها آشنایی ندارند، از این تابع استفاده می کنند. بعنوان یک مثال در یک امتحان درسی نمرات دانش آموزان اغلب اطراف میانگین بیشتر می باشد و هر چه به سمت نمرات بالا یا پایین پیش برویم تعداد افرادی که این نمرات را گرفته اند کمتر می شود. این رفتار را بسهولت می توان با یک توزیع نرمال مدل کرد.
!تابع چگالی احتمال
تابع چگالی احتمال برای توزیع نرمال بر حسب امید ریاضی و واریانس تعریف میشود.و تابع آن به صورت زیر است:
::{TEX()} {f(x)\[
\frac{1}
{{\sigma \sqrt {2\pi } }}\exp \left( { - \frac{{(x - \mu )^2 }}
{{2\sigma ^2 }}} \right)
\]
} {TEX}::
اگر در این فرمول {TEX()} {\[\mu = 0,\sigma = 1\]} {TEX} باشد در این صورت به آن تابع __توزیع نرمال استاندارد__ گویند. در این حالت تابع توزیع به صورت زیر خواهد بود:
::{TEX()} {\[
f(x) = \frac{1}
{{\sqrt {2\pi } }}\exp ( - \frac{{x^2 }}
{2})
\]
} {TEX}:: |
