منو
 صفحه های تصادفی
همسران امام چهارم علیه السلام
واژگان زمین شناسی اقتصادی
ریاضیات کمیتهای متغیر
سس بیور بلنک
شکیب ارسلان چه می‌گوید؟
تیره سرخدار
ستاره
سیاره نپتون
میل لنگ
لایه بندی
 کاربر Online
427 کاربر online
تاریخچه ی: توزیع دوجمله‌ای

تفاوت با نگارش: 1

Lines: 1-43Lines: 1-47
 ||V{maketoc}|| ||V{maketoc}||
 ^@#16: ^@#16:
 !توزیع دو جمله ای !توزیع دو جمله ای
 امتحان های تکراری نقش بسیار مهمی در آمار و احتمال بازی می کنند خصوصا" وقتی تعداد امتحان ها ثابت و پارامتر {TEX()} {\theta} {TEX} (احتمال پیروزی) برای تمام امتحان ها برابر و امتحان ها همگی مستقل باشند. امتحان های تکراری نقش بسیار مهمی در آمار و احتمال بازی می کنند خصوصا" وقتی تعداد امتحان ها ثابت و پارامتر {TEX()} {\theta} {TEX} (احتمال پیروزی) برای تمام امتحان ها برابر و امتحان ها همگی مستقل باشند.
-به منظور تهیه فرمولی برای احتمال به دست آوردن "{TEX()} {x} {TEX} پیروزی در {TEX()} {n} {TEX} امتحان " تحت شرایطی که بیان شد ملاحضه کنید که احتمال به دست آوردن {TEX()} {x} {TEX} پیروزی و {TEX()} {n-x} {TEX} شکست در یک ترتیب مشخص برابر {TEX()} {{\theta}^x \times{(1- \theta)^{n-x}} {TEX} است. برای هر پیروزی یک عامل {TEX()} {\theta} {TEX} و برای هر شکست یک عامل {TEX()} {1- \theta} {TEX} وجود دارد و بنا بر فرض استقلال {TEX()} {x} {TEX} عامل {TEX()} {\theta} {TEX} و {TEX()} {n-x} {TEX} عامل {TEX()} {1- \theta} {TEX} در یکدیگر ضرب می شوند. چون این احتمال با هر دنباله ای از {TEX()} {n} {TEX} امتحان که در آن {TEX()} {x} {TEX} پیروزی و {TEX()} {n-x} {TEX} شکست وجود دارد همراه است تنها باید تعداد ((دنباله)) هایی از این نوع را بشماریم و سپس {TEX()} {{\theta}^x \times {(1- \theta)}^{n-x}} {TEX} را در این تعداد ضرب کنیم.روشن است تعداد راه هایی که می توانیم {TEX()} {x} {TEX} امتحان را که برآمد همه آنها پیروزی است انتخاب کنیم برابر است با {TEX()} {{n \choose x}} {TEX} و نتیجه می شود که احتمال مطلوب برای " {TEX()} {x} {TEX} پیروزی در {TEX()} {n} {TEX} امتحان " برابر {TEX()} {{n \choose x} \times { \theta}^x \times {(1- \theta)}^{n-x}} {TEX} است. +به منظور تهیه فرمولی برای احتمال به دست آوردن "{TEX()} {x} {TEX} پیروزی در {TEX()} {n} {TEX} امتحان " تحت شرایطی که بیان شد ملاحضه کنید که احتمال به دست آوردن {TEX()} {x} {TEX} پیروزی و {TEX()} {n-x} {TEX} شکست در یک ترتیب مشخص برابر {TEX()} {{\theta}^x \times{(1- \theta)^{n-x}} {TEX} است. برای هر پیروزی یک عامل {TEX()} {\theta} {TEX} و برای هر شکست یک عامل {TEX()} {1- \theta} {TEX} وجود دارد و بنا بر فرض استقلال {TEX()} {x} {TEX} عامل {TEX()} {\theta} {TEX} و {TEX()} {n-x} {TEX} عامل {TEX()} {1- \theta} {TEX} در یکدیگر ضرب می شوند. چون این احتمال با هر دنباله ای از {TEX()} {n} {TEX} امتحان که در آن {TEX()} {x} {TEX} پیروزی و {TEX()} {n-x} {TEX} شکست وجود دارد همراه است تنها باید تعداد ((دنباله‌ها|دنباله)) هایی از این نوع را بشماریم و سپس {TEX()} {{\theta}^x \times {(1- \theta)}^{n-x}} {TEX} را در این تعداد ضرب کنیم.روشن است تعداد راه هایی که می توانیم {TEX()} {x} {TEX} امتحان را که برآمد همه آنها پیروزی است انتخاب کنیم برابر است با {TEX()} {{n \choose x}} {TEX} و نتیجه می شود که احتمال مطلوب برای " {TEX()} {x} {TEX} پیروزی در {TEX()} {n} {TEX} امتحان " برابر {TEX()} {{n \choose x} \times { \theta}^x \times {(1- \theta)}^{n-x}} {TEX} است.
 --- ---
 ! تعریف ! تعریف
 ((متغیر تصادفی)) {TEX()} {X} {TEX} توزیع دوجمله ای دارد و به آن عنوان متغیر تصادفی دو جمله ای داده می شود اگر و تنها اگر ((توزیع احتمال)) آن به صورت زیر باشد: ((متغیر تصادفی)) {TEX()} {X} {TEX} توزیع دوجمله ای دارد و به آن عنوان متغیر تصادفی دو جمله ای داده می شود اگر و تنها اگر ((توزیع احتمال)) آن به صورت زیر باشد:
 @@{TEX()} b(x;n, \theta)={n \choose x} \times { \theta}^x \times {(1- \theta)}^{n-x} \ ; \ x=0,1,2, \cdot \cdot \cdot ,n}} {TEX}@@ @@{TEX()} b(x;n, \theta)={n \choose x} \times { \theta}^x \times {(1- \theta)}^{n-x} \ ; \ x=0,1,2, \cdot \cdot \cdot ,n}} {TEX}@@
 --- ---
 !قضیه‌ها !قضیه‌ها
 !!قضیه(1) !!قضیه(1)
 @@{TEX()} {b(x;n, \theta)=b(n-x;n,1- \theta)} {TEX}@@ @@{TEX()} {b(x;n, \theta)=b(n-x;n,1- \theta)} {TEX}@@
 !!قضیه(2) !!قضیه(2)
 ((میانگین)) و ((واریانس)) توزیع دو جمله ای برابرند با : ((میانگین)) و ((واریانس)) توزیع دو جمله ای برابرند با :
 @@{TEX()} {{\sigma}^2=n \times \theta \times (1- \theta) \ , \ \mu=n \theta} {TEX}@@ @@{TEX()} {{\sigma}^2=n \times \theta \times (1- \theta) \ , \ \mu=n \theta} {TEX}@@
 !!قضیه(3) !!قضیه(3)
 اکر {TEX()} {X} {TEX} توزیع دو جمله ای با پارامترهای {TEX()} {\theta,n} {TEX} باشد و {TEX()} {Y= \frac{X}{n}} {TEX} آنکاه:  اکر {TEX()} {X} {TEX} توزیع دو جمله ای با پارامترهای {TEX()} {\theta,n} {TEX} باشد و {TEX()} {Y= \frac{X}{n}} {TEX} آنکاه:
 @@{TEX()} {E(Y)= \theta \ , \ {{\sigma}_Y}^2= \frac{ \theta \times (1- \theta)}{n}} {TEX}@@ @@{TEX()} {E(Y)= \theta \ , \ {{\sigma}_Y}^2= \frac{ \theta \times (1- \theta)}{n}} {TEX}@@
 !!قضیه(4) !!قضیه(4)
 ((تابع مولد گشتاور)) توزیع دوجمله ای به صورت {TEX()} {M_X(t)={[1+ \theta \times(e^t-1)]}^n} {TEX} است. ((تابع مولد گشتاور)) توزیع دوجمله ای به صورت {TEX()} {M_X(t)={[1+ \theta \times(e^t-1)]}^n} {TEX} است.
 --- ---
 !نکته !نکته
 اگر {TEX()} {k} {TEX} امین پیروزی در {TEX()} {x} {TEX} امین امتحان رخ دهد باید {TEX()} {k-1} {TEX} پیروزی در اولین {TEX()} {x-1} {TEX} امتحان وجود داشته باشد و احتمال این پیشامد عبارت است از : اگر {TEX()} {k} {TEX} امین پیروزی در {TEX()} {x} {TEX} امین امتحان رخ دهد باید {TEX()} {k-1} {TEX} پیروزی در اولین {TEX()} {x-1} {TEX} امتحان وجود داشته باشد و احتمال این پیشامد عبارت است از :
 @@{TEX()} {b(k-1;x-1, \theta)={x-1 \choose k-1} \times { \theta}^{k-1} \times (1- \theta)^{x-k}} {TEX}@@ @@{TEX()} {b(k-1;x-1, \theta)={x-1 \choose k-1} \times { \theta}^{k-1} \times (1- \theta)^{x-k}} {TEX}@@
 احتمال یک پیروزی در {TEX()} {k} {TEX} امین امتحان برابر است با {TEX()} {\theta} {TEX} و بنا براین احتمال آن که {TEX()} {k} {TEX} امین پیروزی در {TEX()} {x} {TEX} امین احتمال رخ دهد برابر است با: احتمال یک پیروزی در {TEX()} {k} {TEX} امین امتحان برابر است با {TEX()} {\theta} {TEX} و بنا براین احتمال آن که {TEX()} {k} {TEX} امین پیروزی در {TEX()} {x} {TEX} امین احتمال رخ دهد برابر است با:
 @@{TEX()} {\theta \times b(k-1;x-1, \theta)={x-1 \choose k-1} \times { \theta}^k \times(1- \theta)^{x-k}} {TEX}@@ @@{TEX()} {\theta \times b(k-1;x-1, \theta)={x-1 \choose k-1} \times { \theta}^k \times(1- \theta)^{x-k}} {TEX}@@
 --- ---
 !توزیع دوجمله ای منفی !توزیع دوجمله ای منفی
 متغیرتصادفی {TEX()} {X} {TEX} توزیع دوجمله ای منفی دارد و به آن عنوان متغیر تصادفی دوجمله ای منفی داده می شود اکر و تنها اگر توزیع احتمالش به ازای {TEX()} {x=k,k+1,k+2, \cdot \cdot \cdot } {TEX} به صورت زیر باشد: متغیرتصادفی {TEX()} {X} {TEX} توزیع دوجمله ای منفی دارد و به آن عنوان متغیر تصادفی دوجمله ای منفی داده می شود اکر و تنها اگر توزیع احتمالش به ازای {TEX()} {x=k,k+1,k+2, \cdot \cdot \cdot } {TEX} به صورت زیر باشد:
 @@{TEX()} {b^ \prime(x;k, \theta)={x-1 \choose k-1} \times{\theta}^k \times(1- \theta)^{x-k}} {TEX}@@ @@{TEX()} {b^ \prime(x;k, \theta)={x-1 \choose k-1} \times{\theta}^k \times(1- \theta)^{x-k}} {TEX}@@
 --- ---
 !!قضیه(5) !!قضیه(5)
 {TEX()} {b^ \prime(x;k, \theta)= \frac{k}{x} \times b(k;x, \theta)} {TEX} {TEX()} {b^ \prime(x;k, \theta)= \frac{k}{x} \times b(k;x, \theta)} {TEX}
 !!قضیه(6) !!قضیه(6)
 میانگین و واریانس توزیع دوجمله ای منفی عبارتند از : میانگین و واریانس توزیع دوجمله ای منفی عبارتند از :
 @@{TEX()} {{\sigma}^2= \frac{k}{ \theta} \times( \frac{1}{ \theta}-1) \ , \ \mu= \frac{k}{ \theta}} {TEX}@@ @@{TEX()} {{\sigma}^2= \frac{k}{ \theta} \times( \frac{1}{ \theta}-1) \ , \ \mu= \frac{k}{ \theta}} {TEX}@@
 --- ---
 !همچنین ببینید !همچنین ببینید
 +*((امید ریاضی))
 +*((تابع توزیع))
 +*((توزیع برنولی))
 +*((توزیع هندسی))
 *((توزیع نرمال)) *((توزیع نرمال))
 *((توزیع برنولی)) *((توزیع برنولی))
 #@^ #@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 چهارشنبه 03 خرداد 1385 [07:05 ]   2   علی هادی      جاری 
 سه شنبه 19 اردیبهشت 1385 [07:03 ]   1   فاطمه نقوی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..