دید کلی
مفهوم واژه «تعادل» در میان عامه مردم با آنچه که در فیزیک مرسوم است، بی ارتباط نیست. در میان عامه مردم موقعیت هر چیز یا شیئی را که پایدار باشد، حالت تعادل گفته میشود. حتی در مورد رفتارهای انسان نیز این واژه استعمال میشود. مثلا زمانی فردی عصبانی و خشمگین میشود، اصطلاحا می‌‌گویند که فرد تعادل روحی خود را از دست داده است. در فیزیک نیز تقریبا تعادل به همین معنی اطلاق میشود، اما
تعادل فیزیکی با شرایط خاصی احراز میشود و چون
جسم صلب عمومی‌‌ترین شکل از اجسام می‌‌تواند باشد، لذا برای تشریح تعادل در حالت کلی
تعادل جسم صلب مورد بحث قرار می‌‌گیرد.
جسم صلب
در حالت ایده‌آل واژه «صلب» در مورد جسمی اعمال میشود که فاصله ذرات آن جسم از یکدیگر ثابت باشد. هرچند این تعریف در مورد جسم صلب ایده‌آل ، است، اما با تقریب در مورد تمام موارد عملی جسم صلب نیز بکار می‌‌رود.
شرایط تعادل جسم صلب
هر جسم صلب در صورتی در حال تعادل مکانیکی است که اگر از یک
چارچوب مرجع لخت مشاهده شود،
شتاب خطی و
شتاب زاویه‌ای مرکز جرم آن نسبت به هر محور ثابتی در این چارچوب مرجع ، صفر باشد. در اینجا لزومی ندارد که جسم نسبت به ناظر در حالت سکون باشد، بلکه باید شتاب نداشته باشد.
به عنوان مثال ،
مرکز جرم می‌‌تواند با
سرعت ثابت حرکت کند و جسم حول یک محور ثابت با
سرعت زاویه‌ای ثابت ω بچرخد. اگر چنانچه جسم واقعا در حال سکون باشد، یعنی سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی مرکز جرم آن صفر باشد، می‌‌گوییم که جسم در حال
تعادل ایستا است. البته لازم به ذکر است که محدودیتهای مربوط به
نیروها و
گشتاور نیروها (صفر شدن شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی)، چه تعادل ایستا باشد و چه نباشد، یکسان هستند. همچنین می‌‌توان با انتخاب یک چارچوب مرجع جدید و مناسب هر حالت تعادل ناایستا را به یک تعادل ایستا تبدیل کرد.
بیان دیگری از شرط تعادل جسم صلب
با توجه به تعریف نیرو و گشتاور نیرو می‌‌توان تعریف دیگری از شرایط تعادل ارائه داد. می‌‌دانیم که نیروی وارد بر یک ذره برابر است با حاصل‌ضرب جرم جسم در شتاب خطی آن. همچنین گشتاور نیرو نیز با حاصل‌ضرب
ممان اینرسی در شتاب زاویه‌ای برابر است. البته در مورد جسم صلب چون فرض می‌‌کنیم که کلیه نیروها و گشتاور نیروهای خارجی بر مرکز جرم اعمال می‌‌شوند، لذا شرایط تعادل را می‌‌توان اینگونه بیان کرد که برای داشتن حالت تعادل در مورد یک جسم صلب باید برآیند کل نیروهای خارجی و نیز برآیند تمام گشتاور نیروهای خارجی صفر باشد. از طرف دیگر ، چون نیرو و گشتاور نیرو هر دو بردار هستند، بنابراین شرایط تعادل به صورت شش شرط مستقل در میآید که سه تا مربوط به سه مولفه نیروی برآیند خارجی و سه تای دیگر مربوط به مولفه‌های گشتاور نیروی برآیند خارجی می‌‌باشند.
اما اغلب به مواردی برخورد می‌‌کنیم که در آنها تمام نیروها در یک صفحه قرار دارند. در این موارد شش شرط فوق به سه شرط تقلیل می‌‌یابد، یعنی مجموع مولفه‌های نیروها در امتداد هر یک از دو محور متعامد واقع در صفحه باید برابر با صفر و مجموع گشتاور نیروهای آنها نسبت به هر محور عمود بر صفحه نیز باید برابر با صفر باشد. این شرایط با سه درجه آزادی برای حرکت در صفحه (دو تا مربوط به
حرکت انتقالی و سومی مربوط به
حرکت دورانی) متناظرند.
چگونگی اعمال شرط تعادل در مورد اجسام صلب
برای استفاده از شرایط تعادل می‌‌توان روش کار را به این صورت خلاصه کرد:
- یک خط فرضی به دور دستگاه مورد نظر می‌‌کشیم. از این طریق می‌‌توانیم جسم یا دستگاه اجسامی را که قوانین تعادل را در مورد آن بکار می‌‌بریم، تعیین کنیم. این عمل را منزوی کردن دستگاه می‌‌گویند.
- بردارهایی رسم می‌‌کنیم که بزرگی ، جهت و نقطه اثر تمام نیروهای خارجی را نشان دهند. نیروی خارجی ، نیرویی است که از خارج مرزی که در مرحله اول رسم کرده ایم، وارد میشود. نمونه‌هایی از نیروهای خارجی که اغلب در مسائل ظاهر می‌‌شوند، عبارتند از نیروی گرانش ، نیروهای کشش منتقل شده به وسیله نخها، ریسمانها و میله‌های موجود در مسئله و ... . در این مورد از نقطه‌ای که نیرو مرز را قطع می‌‌کند، یک مقطع فرضی طوری رسم می‌‌کنیم که جز منتقل کننده نیرو را دربر داشته باشد. اگر دو انتهای این مقطع از هم دور شوند، نیرو به طرف خارج اثر می‌‌کند. در این حالت باید نیروهای خارجی وارد بر سیستم را در نظر بگیریم، چون نیروهای داخلی دو به دو یکدیگر را خنثی می‌‌کنند.
- در این مرحله یک دستگاه مختصات متناسب با سیستم مورد بحث انتخاب می‌‌کنیم و در امتداد محورهای آن گشتاور نیروهای خارجی را ، قبل از بکار بستن شرط (صفر گرفتن گشتاور نیروی برآیند) تجزیه می‌‌کنیم. تشخیص دستگاه مختصات مناسب خیلی راحت است.
- کلیه نیروها و گشتاور نیروها را در امتداد محورهای مختصات تجزیه می‌‌کنیم. حال شرط تعادل ، یعنی صفر شدن کلیه نیروها وگشتاور نیروهای خارجی را اعمال می‌‌کنیم. به این ترتیب شرط تعادل در مورد یک دستگاه اعمال میشود.
می‌‌دانیم که نیروی گرانشی یک
نیروی پایستار است، بنابراین برای تشخیص نوع تعادل ابتدا یک
انرژی پتانسیل تعریف می‌‌کنیم. بدیهی است که نیرو با منفی مشتقات انرژی پتانسیل برابر است. به عنوان مثال ، مولفه x نیرو با منفی
مشتق انرژی پتانسیل نسبت به محور x برابر است. به این ترتیب انرژی پتانسیل تعیین میشود.
- اگر انرژی پتانسیل کمینه باشد (مینیمم مقدار)، ذره در حال تعادل پایدار است و هر جابجایی از این موضع نیروی برگرداننده‌ای ایجاد می‌‌کند که می‌‌کوشد ذره را به حالت تعادل باز گرداند.
- وقتی که انرژی پتانسیل بیشینه (ماکزیمم) باشد، ذره در حالت تعادل ناپایدار است و هر جابجایی از این موضع ، نیرویی ایجاد می‌‌کند که می‌‌کوشد هر چه بیشتر ذره از حالت تعادل دور کند.
- زمانی که انرژی پتانسیل مقدار ثابتی باشد، ذره در حال تعادل خنثی است. در این مورد می‌‌توان بدون اعمال نیروی دور کننده یا بازگرداننده ذره را جابجا کرد.
مثالی از انواع تعادل
فرض کنید مکعبی بر روی یکی از وجوه خود روی یک سطح افقی قرار دارد. در این حالت اگر مکعب را اندکی جابجا کنیم، دوباره به حالت تعادل اولیه بر می‌‌گردد. این حالت مثالی از تعادل پایدار است. حال اگر همین مکعب را بر روی یکی از رئوس آن در روی سطح افق قرار دهیم، با اندک نیرویی تعادل به هم می‌‌خورد و جسم واژگون می‌‌گردد. این حالت نیز نمونه‌ای از تعادل ناپایدار است.
تعادل خنثی جسم صلب با استوانه‌ای که روی یک میز افقی قرار دارد، نشان داده میشود. اگر به این استوانه یک نیروی افقی وارد شود،
مرکز ثقل آن نه بالا می‌‌رود و نه پایین میآید، بلکه در امتداد خط چین افقی حرکت می‌‌کند. انرژی پتانسیل استوانه در حین جابجا شدن و همین طور انرژی پتانسیل ذره‌ای با جرم معادل که در مرکز ثقل قرار دارد، ثابت می‌‌مانند. وقتی که نیروی اعمال شده ، حذف شود، دستگاه تمایلی به حرکت در هیچ جهتی ندارد.
یک جسم صلب هنگامی در حال تعادل خنثی است که هیچ نیروی افقی نتواند مرکز گرانش آن را بالا یا پایین ببرد.
مباحث مرتبط با عنوان
