تاریخچه ی:
تصویر مرکاتور
تفاوت با نگارش: 1
- | نقشه مرکاتور نقشه مرکاتور تصویر استوانه ای نقشه زمین است که توسط ژئوگراف قرن 16 اهل فنلاند( Grarduse-Mercator) معرفی شد. |
+ | !نقشه مرکاتور نقشه مرکاتور تصویر ((استوانه)) ای نقشه ((زمین)) است که توسط ژئوگراف قرن 16 اهل فنلاند( Grarduse-Mercator) معرفی شد. |
| این نقشه در زمان خود در 18 صفحه طراحی و به چاپ رسید | | این نقشه در زمان خود در 18 صفحه طراحی و به چاپ رسید |
- | {img src=http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/show_image.php?id=21447} مانند تمام تصویر های استوانه ای در این تصویر نصف النهارات به خطوط موازی محورv و خطوط قایم به خطوط موازی با محور افقی u نگاشته می شوند.بطوریکه مقیاس در تمامی نفاط یکی است در حالت کلی نقشه مرکاتور تصویر نگاشت همدیس سطح کره بر روی استوانه است و چون همان طور که از خواص نگاشت همدیس بر می آید این نگاشت زاویه و جهت را حقظ می کند،یعنی با این نگاشت مقیاس خطی با جهت و زاویه تغییر پیدا نمی کندعلت بیان این مطلب بوضوح در قسمت بعدی آشکار خوهد شد،چون تصویر مرکاتور در حولی قطبها باعث افزایش رو به بینهایت قطبها میشود. ضابطه تصویر مرکاتر: برای بدست آوردن ضابطه این نگاشت مختصات کروی را برای مشخص کردن نقاط روی کره بکار میبریم در این نگاشت بنا بر تعریف خطوط به خطوط و خطوط به نگاشته میشوند |
+ | مانند تمام تصویر های استوانه ای در این تصویر نصف النهارات به خطوط موازی محورv و خطوط قایم به خطوط موازی با محور افقی u نگاشته می شوند.بطوریکه مقیاس در تمامی نفاط یکی است
در حالت کلی نقشه مرکاتور تصویر ((نگاشت)) همدیس سطح ((کره)) بر روی استوانه است و چون همان طور که از خواص نگاشت همدیس بر می آید این نگاشت زاویه و جهت را حقظ می کند،یعنی با این نگاشت مقیاس خطی با جهت و زاویه تغییر پیدا نمی کندعلت بیان این مطلب بوضوح در قسمت بعدی آشکار خوهد شد،چون تصویر مرکاتور در حولی قطبها باعث افزایش رو به بینهایت قطبها میشود. @@{img src=img/daneshnameh_up/3/3c/mercator.gif}@@
!ضابطه تصویر مرکاتور: برای بدست آوردن ضابطه این نگاشت ((مختصات کروی)) را برای مشخص کردن نقاط روی کره بکار میبریم در این نگاشت بنا بر تعریف خطوط به خطوط و خطوط به نگاشته میشوند |
| بنابراین خواهیم داشت | | بنابراین خواهیم داشت |
- | چون مقیاس در امتداد استوا یکی است پس باید روابط زیر برقرار باشد بنابراین با تعریف مختصات جدید روی کره و و با تعریف مجدد المان طول قوس در مختصات جدید خواهیم داشت: |
+ | چون مقیاس در امتداد استوا یکی است پس باید روابط زیر برقرار باشدبنابراین با تعریف مختصات جدید روی کره و و با تعریف مجدد المان طول قوس در مختصات جدید خواهیم داشت: |
| | | |
| حال از مقایسه این رابطه با المان طول قوس در مختصات کروی یعنی | | حال از مقایسه این رابطه با المان طول قوس در مختصات کروی یعنی |
- | | |
| با شرط همشکلی نگاشت خواهیم داشت: | | با شرط همشکلی نگاشت خواهیم داشت: |
| | | |
| این نتیجه به دلیل هندسی می توان چنین توجیه کرد که فاصله بین نقاط در هر محور مختصات یکی است.یعنی تغییر دستگاه مختصات باعث تغییر در طول منحنیها نمیشود. | | این نتیجه به دلیل هندسی می توان چنین توجیه کرد که فاصله بین نقاط در هر محور مختصات یکی است.یعنی تغییر دستگاه مختصات باعث تغییر در طول منحنیها نمیشود. |
- | از رابطه بالا بدست می آوریم که ایندو فرمول باید متناسب باشند،در نتیجه نگاشت همشکلی بفرم زیر خواهیم داشت
و یا
|
+ | از رابطه بالا بدست می آوریم که ایندو فرمول باید متناسب باشند،در نتیجه نگاشت همشکلی بفرم زیر خواهیم داشتو یا |
| علامت + را برای رادیکال انتخاب میکنیم،انتخاب علامت منفی تصویر متقارن با این تصویر را نسبت محور قائم باعث میشود | | علامت + را برای رادیکال انتخاب میکنیم،انتخاب علامت منفی تصویر متقارن با این تصویر را نسبت محور قائم باعث میشود |
| بنابراین خواهیم داشت | | بنابراین خواهیم داشت |
| | | |
| انتخاب ثابت c نگاشت را فقط با انتقال نقش در در امتداد محور v متاثر می سازد | | انتخاب ثابت c نگاشت را فقط با انتقال نقش در در امتداد محور v متاثر می سازد |
| بنابراین معادلات تصویر مرکاتور به صورت زیر در می آید | | بنابراین معادلات تصویر مرکاتور به صورت زیر در می آید |
- |
همانطور که از این ضابطه بدست می آید در تصویر مرکاتور خطوط اریب (یعنی خطوطی که نصف النهارات را با زاویه ثابت قطع می کنند)به خطوط مستقیم نگاشته می شوند |
+ | همانطور که از این ضابطه بدست می آید در تصویر مرکاتور خطوط اریب (یعنی خطوطی که ((نصف النهار))ات را با زاویه ثابت قطع می کنند)به خطوط مستقیم نگاشته می شوند |
| به همین دلیلی از این تصویر در مکان یابی در خطوط هوایی و زمینی استفاده می شود | | به همین دلیلی از این تصویر در مکان یابی در خطوط هوایی و زمینی استفاده می شود |
- | |
+ | !مباحث مرتبط *((مختصات کروی)) *((کاربرد مختصات کروی)) *((نگاشت همدیس)) *((نگاشت)) |