منو
 کاربر Online
913 کاربر online
تاریخچه ی: تصاعد هندسی

||V{maketoc}||
||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وب‌سایت المپیاد رشد]موجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.ir/computercontentlist.html|فهرست مطالب کامپیوتر] مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا))‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.:: #@~~__||
^@#16:
!تصاعد هندسی
به دنباله‌ای که رابطه بازگشتی آن {TEX()} { a_n = r a_{n - 1}} {TEX} باشد یک دنباله هندسی یا تصاعد هندسی گفته می‌شود.
{TEX()} {r} {TEX}را قدرنسبت تصاعد هندسی می‌نامیم.
اگر{TEX()} { r>1 } {TEX} و{TEX()} { a_1>0 } {TEX} باشد، دنباله اکیداً صعودی خواهد بود و اگر{TEX()} {0 < r < 1 } {TEX} و{TEX()} { a_1 >0} {TEX} ((دنباله)) اکیداً نزولی خواهد بود.
رابطه صریح دنباله هم به صورت{TEX()} { a_n = r^{n - 1} a_1 } {TEX} می‌باشد که واضح نیز به نظر می‌رسد.
مسأله‌ای که در تصاعد هندسی قابل تأمل می‌باشد مجموع جملات آن است.
اگر {TEX()} {S_n} {TEX}را مجموع جملات {TEX()} {a_1} {TEX}تا {TEX()} {a_n} {TEX}تعریف کنیم:
@@{TEX()} { S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n } {TEX} @@
آنگاه {TEX()} {S_n} {TEX}دنباله‌ای با ((رابطه بازگشتی)) زیر خواهد بود:
@@{TEX()} { S_n = S_{n- 1} + a_n = S_{n- 1}¬ + r^{n- 1} a_1 } {TEX} @@
اما مقدار صریح {TEX()} {S_n} {TEX}نیز به سادگی قابل محاسبه می‌باشد که داریم:
@@{TEX()} {S_n=\frac{a_1 (r^n-1)}{r-1}} {TEX}@@
---
!!مثال
اگر {TEX()} {S_n} {TEX}مجموع جملات دنباله هندسی با عنصر اول {TEX()} {a_1} {TEX}و قدرنسبت {TEX()} {r} {TEX}و {TEX()} {S_n^1} {TEX} مجموع جملات دنباله هندسی دیگری با همان عنصر اول ولی ((قدرنسبت)) {TEX()} {\frac{1}{r}} {TEX} باشد. رابطه {TEX()} {S_n} {TEX}و {TEX()} {S_n^1} {TEX} را بدست آورید؟
__حل . __
@@{TEX()} {S_n=\frac{a_1 (r^n-1)}{r-1}} {TEX}@@
@@{TEX()} {S_n^1=\frac{a_1(\frac{1}{r} n-1)}{\frac{1}{r}-1}} {TEX}@@
@@{TEX()} {\ \Rightarrow \frac{S_n}{S_n^1}=\frac{\frac{a_1(r^n-1)}{r-1}}{\frac{a_1(\frac{1}{r} n-1)}{ \frac{1}{r} -1}}=r^{n-1}} {TEX}@@
---
! پیوند های خارجی
[http://Olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0044.pdf]
---
!همچنین ببینید
*((تصاعد حسابی ))
*((مفاهیم ))
#@^



تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 14 آبان 1385 [11:10 ]   3   زینب معزی      جاری 
 یکشنبه 19 شهریور 1385 [08:27 ]   2   زینب معزی      v  c  d  s 
 پنج شنبه 16 شهریور 1385 [07:16 ]   1   زینب معزی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..