تبدیل لورنتس (Lorentz transformation)
اطلاعات اولیه
در اواخر قرن نوزدهم ، بعد از اینکه
نظریه الکترومغناطیس کلاسیک به صورت کنونی اش توسعه یافت، نیاز به یک
نظریه نسبیت رضایتبخش در فیزیک احساس شد. در آن زمان آشکار شد که مشاهدات تجربی
انتشار نور در ارتباط با اثرهای حرکت ناظر نسبت به محیطی که فرض میشد
نور در آن حرکت میکند تناقضهایی با عقاید رایج آن زمان دارد. برای داشتن توصیفی از حرکت نور که با تجربه سازگار باشد، لازم شد قانون تبدیل پیشنهادی لورنتس که مختصات چارچوبهای دارای حرکت نسبی یکنواخت را به هم مربوط میسازد، پذیرفته شود. این قانون تبدیل ، به نام تبدیلات لورنتس معروف است.
تعیین تبدیل لورنتس
به طور خلاصه میتوان گفت که ، تبدیل مختصات در چهارچوبهای لخت که از نظر
نسبیت صحیح باشد، توسط دو اصل حاکم زیر تعیین میشود:
- در تمام چارچوبهای لخت ، نور به طور همسانگرد با سرعت ثابت c میسر را میپیماید.
- تمام چارچوبهای مرجع لخت در بیان قوانین فیزیکی به طور یکسان معتبر هستند.
با اعمال دو اصل فوق میتوان تبدیل لورنتس را به روش مقدماتی بدست آورد. بنابراین اگر دو چارچوب مختصه متعامده E
1 و E
2 ، را که با سرعت نسبی ثابت U در امتداد محور ایکس شان حرکت میکنند در نظر بگیریم. در اینصورت هرگاه مختصات یک رویداد در چارچوب اول را با X
1y
1 z
1 t
1 و مختصات همان رویداد در چارچوب دوم را با x
2 y
2 z
2 t
2 نشان دهیم، در اینصورت تبدیل لورنتس که بیانگر روابط تبدیل بین مختصات رویداد مورد نظر هنگام رفتن از یک چارچوب به چارچوب دیگر است، به صورت زیر خواهد بود.
Y2=y1
Z2=z1
ملاحظه کردیم که قبل از بوجود آمدن
نسبیت ، تبدیل گالیله به عنوان یک رابطه تبدیل خوب محسوب میگردید. و تنها در توجیه نتایج
الکترومغناطیس با شکل مواجه شد. بنابراین با پیدایش ، ضرورت ایجاد یک تبدیل مناسب در فیزیک احساس میشد. بنابراین جهت برآوردن این نیاز تبدیل لورنتس بوجود آمد. بنابراین میتوان گفت که نظریه نسبیت ، نسبت به
مکانیک کلاسیک که بر اساس
قوانین نیوتن بنا نهاده شده بود، حالت کلی و جامعتر داشت.
اصل توافق بیان میکند که یک نظریه عامتر باید در حالت جدی به نظریه قبلی تبدیل شود. و این اصل در مورد نظریه نسبیت برقرار است. یعنی اگر سرعت ذره در مقایسه با
سرعت نور خیلی کوچک باشد، به راحتی و با خیال راحت میتوانیم از قوانین نیوتن و مکانیک کلاسیک برای تشریح حرکت ذره استفاده کنیم.
از طرف دیگر تبدیل لورنتس نیز که نسبت به
تبدیل گالیله حالت عامتری دارد، بر اساس اصل فوق باید در حالت حدی به تبدیل گالیله تحویل گردد. و اگر روابط مربوط به تبدیل لورنتس را در نظر بگیریم ملاحظه میشود که در حالت حدی که سرعت ذره در مقایسه با سرعت نور خیلی کوچک باشد، تبدیل لورنتس به تبدیل گالیله تحویل میگردد. به عبارت دیگر میتوان گفت که درست بعد از اینکه تبدیلات لورنتس برای توصیف صحیح
انتشار نور از نظر ناظر در حال حرکت پذیرفته شد، دقت و تقریبی که به طور پنهان در قوانین مکانیک کلاسیک نیوتن وجود داشت، صرفا به عنوان نتیجهای از کشف تبدیلات لورنتس به دست آمد.
شرط تعامد تبدیل لورنتس
تبدیل لورنتس که رابطه بین مختصات مکانی و زمانی یک رویداد را در چارچوب
مرجع لخت که نسبت به یکدیگر با سرعت ثابت حرکت میکند، بدست میدهد. اما این تبدیل متعامد نیست. تعامد را اینگونه میتوان تشریح کرد که اگر مختصات مکانی و زمانی یک رویداد را در هر چارچوب مرجع با یک
ماتریس ستونی نمایش دهیم، در اینصورت رابطه تبدیل به صورت یک ماتریس 4x4 خواهد بود که هرگاه ماتریس مختصات رویداد در یک چارچوب را در آن ضرب کنیم، مختصات همان رویداد در چارچوب دیگر که نسبت به چارچوب اول با سرعت یکنواخت حرکت میکند، حاصل میگردد. این ماتریس به عنوان ماتریس تبدیل معروف است.
حال اگر مختصات مکانی و زمانی یک رویداد را بصورت (t, x, y, z ) در نظر بگیریم، تبدیل لورنتس متعامد نخواهد بود. برای حل شکل
مینکوسکی (Minkowski) ترفند استفاده از مختصه
زمان موهومی را پیشنهاد کرد. به عبارت دیگر مختصات مکانی – زمانی یک رویداد باید به صورت (ict,x,y,z) فرض شود. بنابراین تبدیل لورنتس از نوع مینکوسکی متعامد خواهد بود.
لازم به ذکر است که نباید به کمیتهای موهومی که در قالب
مختصات مینکوسکی (یک دستگاه متعامد قراردادی چهار بعدی) ظاهر میشوند. اهمیت فیزیکی قائل شد. زیرا اینها صرفا نتیجه اعمال ترفند ریاضی در نوشتن مختصات یک رویداد است.
از
فیزیک نوین میدانیم که در سرعتهای نزدیک به سرعت نور ، کمیتهای طول ،
زمان ،
جرم دیگر مفهوم کلاسیکی مطلق بودن خود را به طور کامل از دست داده و تابع سرعت میباشند. به گونهای که انقباض طول ، اتساع زمان و افزایش جرم ملاحظه میگردد. اما در عوض کمیتی به نام عنصر جهان خط وجود دارد که مستقل از سرعت بوده و یک
کمیت ناوردا میباشد. شرط ناوردایی این کمیت تحت تبدیلات لورنتس ایجاب می کند که اگر
مختصات فضا – زمان یک رویداد را بصورت (t, x, y, z ) نشان دهیم، این کمیت ناوردا بصورت زیر باشد.
S2=(ct)2-X2-y2-Z2
کمیت فوق در
چارچوبهای لخت ناوردا است. معلوم میشود که هرگاه کمیت فوق با نقاط واقع در مسیر باریکه نور در حال انتشار متناظر باشد، ناظرهای واقع در تمام چارچوبهای لخت مقدار ثابت مشابهی را برای آن ثبت میکنند.
همچنین ملاحظه کردیم که به منظور استفاده از مزایای دستگاه متعامد و خواص تبدیل آنها در مختصات چهار بعدی رویدادها در فضا – زمان ، مینکوسکی ترفند استفاده از مختصه
زمانی موهومی را پیشنهاد کرد. به عبارت دیگر مختصات فضا – زمان یک رویداد را باید به صورت (ict,x,y,z) نمایش دهیم.
مباحث مرتبط با عنوان