منو
 صفحه های تصادفی
ترانسفورماسیون
پیاز 2
پاسخ امام علی علیه السلام به عمر درباره حجرالاسود
ایزوستمون
نظریه برخورد تمدنها
فرق انقلاب با کودتا
کهکشان حلزونی
ارزش علم و عالم
تاریخ اندلس
جنگ و سانسور
 کاربر Online
704 کاربر online
تاریخچه ی: تابع مثلثاتی

در حال مقایسه نگارشها

نگارش واقعی نگارش:7
مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

img/daneshnameh_up/f/ff/Trigonometry_triangle.jpg


تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.

  • sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:


  • cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:


  • tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.


  • cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.


  • secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است


  • cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.




تعریف روی دایره واحد

img/daneshnameh_up/4/43/cicleee.png

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:








همچنین ببینید:



مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

عکس پیدا نشد


تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.

  • sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:


  • cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:


  • tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.


  • cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.


  • secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است


  • cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.




تعریف روی دایره واحد

عکس پیدا نشد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. یعنی داریم:







تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 12 دی 1384 [08:37 ]   9   علی هادی      جاری 
 دوشنبه 13 تیر 1384 [10:04 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 13 تیر 1384 [09:56 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 13 تیر 1384 [09:52 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 13 تیر 1384 [08:53 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 13 تیر 1384 [08:47 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 13 تیر 1384 [08:44 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 13 تیر 1384 [08:42 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 13 تیر 1384 [08:14 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..