منو
 کاربر Online
540 کاربر online
تاریخچه ی: انتگرال

تفاوت با نگارش: 4

Lines: 1-64Lines: 1-87
 V{maketoc} V{maketoc}
-در ((حساب دیفرانسیل و انتگرال)) ، از انتگرال یک ((تابع)) برای عمومیت دادن به محاسبه ((مساحت)) ، ((حجم)) ، ((جرم)) یک تابع استفاده می شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (a,b) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است . پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار ((لایب نیتس)) نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت {TEX()} {\int_a^b f(x)\,dx} {TEX} نشان می دهند علامت {TEX()} {\int} {TEX} ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است. از لحاظ تاریخی dx یک کمیت ((بی نهایت کوچک)) را نشان می دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهد بود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3 است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود . +در ((حساب دیفرانسیل و انتگرال)) ، از انتگرال یک ((تابع)) برای عمومیت دادن به محاسبه ((مساحت)) ، ((حجم)) ، ((جرم)) یک تابع استفاده می شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (a,b) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است . پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار ((لایب نیتس)) نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت {TEX()} {\int_a^b f(x)\,dx} {TEX} نشان می دهند علامت {TEX()} {\int} {TEX} ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.








{picture=graph_integral1-1.jpg}




انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت ((بی نهایت کوچک)) را نشان می دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی
پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود .
 اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می شود تابع اولیه گویند . اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن __انتگرال معین__ گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن __انتگرال نامعین__ گویند. اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می شود تابع اولیه گویند . اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن __انتگرال معین__ گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن __انتگرال نامعین__ گویند.
 !محاسبه انتگرال !محاسبه انتگرال
 اکثر روش های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم: اکثر روش های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:
 __1.____f تابعی در بازه (a,b) در نظر می گیریم .__ __1.____f تابعی در بازه (a,b) در نظر می گیریم .__
 __2.____پاد مشتق f را پیدا می کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: {TEX()} {F^\prime=f} {TEX}__ __2.____پاد مشتق f را پیدا می کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: {TEX()} {F^\prime=f} {TEX}__
 __3.____قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می گیریم: __ __3.____قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می گیریم: __
 {TEX()} {\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)} {TEX} {TEX()} {\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)} {TEX}
 __بنابراین مقدار انتگرال ما برابر {TEX()} {F(b)-F(a)} {TEX} خواهد بود.__ __بنابراین مقدار انتگرال ما برابر {TEX()} {F(b)-F(a)} {TEX} خواهد بود.__
 به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم . به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم .
 معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارتند از : معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارتند از :
 *((انتگرال گیری بوسیله تغییر متغیر))  *((انتگرال گیری بوسیله تغییر متغیر))
 *((انتگرال گیری جزء به جزء)) *((انتگرال گیری جزء به جزء))
 *((انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی))  *((انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی))
 *((انتگرال گیری بوسیله تجزیه کسرها)) *((انتگرال گیری بوسیله تجزیه کسرها))
 روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می رود همچنین می توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می توانید به ((انتگرال گاوسی)) مراجعه کنید . روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می رود همچنین می توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می توانید به ((انتگرال گاوسی)) مراجعه کنید .
-!تقریب انتگرالهای معین: +!تقریب انتگرالهای معین
 
 
 
 
  
-{picture file=img/daneshnameh_up/integ.gif} +{picture=integ.gif}
  
 
 
 
 
  
 
 
  
  
  محاسبه سطح زیر نمودار بوسیله مستطیل هایی زیر نمودار.
  محاسبه سطح زیر نمودار بوسیله مستطیل هایی زیر نمودار.
 هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک میشوندمقدار دقیق تری
از مقدار انتگرال بدست میآید.
 هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک میشوندمقدار دقیق تری
از مقدار انتگرال بدست میآید.
  
 
 
 
 
 انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است.
 از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال ((محاسبه انتگرال به روش سیمپسون|روش سیمپسون)) و ((محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه ای|روش ذوزنقه ای)) است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می کند . از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال ((محاسبه انتگرال به روش سیمپسون|روش سیمپسون)) و ((محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه ای|روش ذوزنقه ای)) است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می کند .
-!تعاریف انتگرال +!تعریف های انتگرال
 از مهم ترین تعاریف در انتگرال می توان از ((انتگرال ریمان)) و ((انتگرال لبسکی))(__lebesgue__) است. انتگرال ریمان بوسیله ((برنهارد ریمان)) در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد تعریف دیگر را ((هنری لبسکی)) ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری ((حد)) و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می کرد. از مهم ترین تعاریف در انتگرال می توان از ((انتگرال ریمان)) و ((انتگرال لبسکی))(__lebesgue__) است. انتگرال ریمان بوسیله ((برنهارد ریمان)) در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد تعریف دیگر را ((هنری لبسکی)) ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری ((حد)) و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می کرد.
-از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به ((انتگرال riemann-stieltjes)) اشاره کرد. +از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به ((انتگرال riemann-stieltjes)) اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف انتگرال میباشند:

*((انتگرال ریمان))
*((انتگرال لبسکی))
*((انتگرال riemann-stieltjes))
*((انتگرالهای چند گانه))
*((روشهای انتگرال گیری))
 !سایتهای مرتبط !سایتهای مرتبط
 [/http://integrals.wolfram.com|محاسبه آنلاین انتگرال [/http://integrals.wolfram.com|محاسبه آنلاین انتگرال
 ] ]
 +((جدول انتگرالها))
 !پیوندهای خارجی !پیوندهای خارجی
 [www.wikipedia.com|http://en.wikipedia.org/wiki/Integral] [www.wikipedia.com|http://en.wikipedia.org/wiki/Integral]

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 سه شنبه 07 شهریور 1385 [21:11 ]   12   علی هادی      جاری 
 سه شنبه 07 شهریور 1385 [20:57 ]   11   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 07 شهریور 1385 [20:12 ]   10   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 04 خرداد 1384 [11:48 ]   9   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 02 خرداد 1384 [12:45 ]   8   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 02 خرداد 1384 [12:37 ]   7   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 02 خرداد 1384 [12:13 ]   6   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 02 خرداد 1384 [10:41 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 02 خرداد 1384 [10:39 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 02 خرداد 1384 [09:19 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 دوشنبه 02 خرداد 1384 [07:21 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 یکشنبه 01 خرداد 1384 [13:25 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..