منو
 صفحه های تصادفی
آنمی و پلی‌سیتمی
حوریان بهشتی
رسالت دین از نظر استاد مطهری
ویزای الکترونیکی
مغناطیس گرانشی
کولتیواتور یا رتیواتور
شیوه های تمرین فوتبال
فراروانشناسی
آسمانخراش
شخم
 کاربر Online
921 کاربر online
تاریخچه ی: الگوریتم تقسیم

فرض کنید __a و b__ دو ((عدد صحیح)) باشند و __b__ مخالف ((صفر)) باشد. در این صورت اعداد صحیح و یکتایی مانند __q و r __وجود دارند که __ a = bq + r__؛ __r__ را باقیمانده تقسیم __a __بر __b __می‌نامند.
---
می‌دانیم عددی زوج است که بر __2 __بخش‌پذیر باشد،‌و عددی که بر __2 __بخش‌پذیر نباشد فرد است. بنابر الگوریتم تقسیم هر ((عدد صحیح)) را می‌توان به شکل __2q+r__ نوشت، که در آن . بنابراین یا __r = 0 __یا __r = 1 __. به این ترتیب هر عدد زوج به شکل __2q __و هر عدد فرد به شکل __2q + 1__ است.
---
__مساله. __ثابت کنید مربع هر عدد فرد به شکل __8k + 1__ است.
راه‌حل: فرض کنید __a __عددی فرد باشد. در این صورت عددی صحیح مانند __t‌ __وجود دارد که __a = 2t + 1__. در نتیجه
{TEX()} {a^2=(2t+1)^2=4t^2+4t+1=4t(t+1)+1} {TEX}
از طرف دیگر، چون از هر دو عدد صحیح متوالی حتماً یکی زوج است، {TEX()} {2|t(t+1)} {TEX}.بنابراین {TEX()} {8|4t(t+1)} {TEX}.. در نتیجه عددی صحیح مانند __k __وجود دارد که __4t(t + 1) = 8k__. بنابراین {TEX()} {a^2=8k+1} {TEX} .
---
!همچنین ببینید
*((بخش پذیری))
---
__منابع__
*"نظریه اعداد" / تالیف رویا بهشتی زواره ،‌ مریم میرزاخانی ؛‌ ویراستار ارشک حمیدی._ تهران : فاطمی، 1378.


تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 پنج شنبه 04 اسفند 1384 [07:05 ]   2   حسین خادم      جاری 
 شنبه 08 بهمن 1384 [14:13 ]   1   سعید صدری      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..