منو
 صفحه های تصادفی
دانشکده منابع طبیعی دانشگاه صنعتی اصفهان
امام رضا علیه السلام و برهان نظم
حیات و افکار در قرن دوم
مزایای اتاق امن
مونتاژ کار و ارتقاء کامپیوترهای شخصی
بعد جامعه شناختی دین از نظرگاه مارکس
صورت فلکی سگ بزرگ
سخنان حضرت پس از ظهور - آل عمران : 34
گیاهان دردها را شفا می دهند
عوامل رشد نهضت پیامبر
 کاربر Online
908 کاربر online
تاریخچه ی: الگوریتم تقسیم

تفاوت با نگارش: 1

Lines: 1-16Lines: 1-17
 فرض کنید __a و b__ دو ((عدد صحیح)) باشند و __b__ مخالف ((صفر)) باشد. در این صورت اعداد صحیح و یکتایی مانند __q و r __وجود دارند که __ a = bq + r__؛ __r__ را باقیمانده تقسیم __a __بر __b __می‌نامند. فرض کنید __a و b__ دو ((عدد صحیح)) باشند و __b__ مخالف ((صفر)) باشد. در این صورت اعداد صحیح و یکتایی مانند __q و r __وجود دارند که __ a = bq + r__؛ __r__ را باقیمانده تقسیم __a __بر __b __می‌نامند.
 --- ---
 می‌دانیم عددی زوج است که بر __2 __بخش‌پذیر باشد،‌و عددی که بر __2 __بخش‌پذیر نباشد فرد است. بنابر الگوریتم تقسیم هر ((عدد صحیح)) را می‌توان به شکل __2q+r__ نوشت، که در آن . بنابراین یا __r = 0 __یا __r = 1 __. به این ترتیب هر عدد زوج به شکل __2q __و هر عدد فرد به شکل __2q + 1__ است. می‌دانیم عددی زوج است که بر __2 __بخش‌پذیر باشد،‌و عددی که بر __2 __بخش‌پذیر نباشد فرد است. بنابر الگوریتم تقسیم هر ((عدد صحیح)) را می‌توان به شکل __2q+r__ نوشت، که در آن . بنابراین یا __r = 0 __یا __r = 1 __. به این ترتیب هر عدد زوج به شکل __2q __و هر عدد فرد به شکل __2q + 1__ است.
 --- ---
 __مساله. __ثابت کنید مربع هر عدد فرد به شکل __8k + 1__ است. __مساله. __ثابت کنید مربع هر عدد فرد به شکل __8k + 1__ است.
 راه‌حل: فرض کنید __a __عددی فرد باشد. در این صورت عددی صحیح مانند __t‌ __وجود دارد که __a = 2t + 1__. در نتیجه  راه‌حل: فرض کنید __a __عددی فرد باشد. در این صورت عددی صحیح مانند __t‌ __وجود دارد که __a = 2t + 1__. در نتیجه
 {TEX()} {a^2=(2t+1)^2=4t^2+4t+1=4t(t+1)+1} {TEX} {TEX()} {a^2=(2t+1)^2=4t^2+4t+1=4t(t+1)+1} {TEX}
  از طرف دیگر، چون از هر دو عدد صحیح متوالی حتماً یکی زوج است، {TEX()} {2|t(t+1)} {TEX}.بنابراین {TEX()} {8|4t(t+1)} {TEX}.. در نتیجه عددی صحیح مانند __k __وجود دارد که __4t(t + 1) = 8k__. بنابراین {TEX()} {a^2=8k+1} {TEX} .  از طرف دیگر، چون از هر دو عدد صحیح متوالی حتماً یکی زوج است، {TEX()} {2|t(t+1)} {TEX}.بنابراین {TEX()} {8|4t(t+1)} {TEX}.. در نتیجه عددی صحیح مانند __k __وجود دارد که __4t(t + 1) = 8k__. بنابراین {TEX()} {a^2=8k+1} {TEX} .
 --- ---
 !همچنین ببینید !همچنین ببینید
 *((بخش پذیری)) *((بخش پذیری))
 --- ---
 __منابع__ __منابع__
-*"نظریه اعداد" / تالیف رویا بهشتی زواره ،‌ مریم میرزاخانی ؛‌ ویراستار ارشک حمیدی._ تهران : فاطمی، 1378. +*"نظریه اعداد" / تالیف رویا بهشتی زواره ،‌ مریم میرزاخانی ؛‌ ویراستار ارشک حمیدی._ تهران : فاطمی، 1378.

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 پنج شنبه 04 اسفند 1384 [07:05 ]   2   حسین خادم      جاری 
 شنبه 08 بهمن 1384 [14:13 ]   1   سعید صدری      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..